湖北省孝感市云梦县2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版).doc

2016年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列实数中，属于无理数的是（）a|0.57| b c3.14 d2下列运算正确的是（）a ba6a2=a3c（3）0=1 d（2a）3=6a33若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）am1 bm1 cm1 dm14下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个5在平面直角坐标系中，将点p（a，b）关于原点对称得到点p1，再将点p1向左平移2个单位长度得到点p2，则点p2的坐标是（）a（b2，a） b（b+2，a） c（a+2，b） d（a2，b）6某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（）一周内累计的读书时间（小时）681011人数（个）1432a众数是8 b中位数是9 c平均数是9 d方差是1.57如图，在abc中，点d、e分别在边ac、bc上，下列条件中不能判断cabced的是（）acde=b bced=a c d8如图，在扇形oab中，aob=90，点c是上的一个动点（不与a，b重合），odbc，oeac，垂足分别为d，e若de=1，则扇形oab的面积为（）a b c d29如图，点a1，a2依次在y=（x0）的图象上，点b1，b2依次在x轴的正半轴上，若a1ob1，a2b1b2均为等边三角形，则点b2的坐标为（）a（4，0） b（4，0） c（6，0） d（6，0）10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）a b c d二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分式方程的解是12如图，abcd，fecd，垂足为e，1=40，则2的度数是13如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是cm314已知a2a1=0，则的值为15如图，ab是圆o的直径，c是ab的一个四等分点，过c作ab的垂线交圆o于m，n两点，连结mb，则cosmba=16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a2015+a2016=三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：2sin60|1|+（）118已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值19在平面直角坐标系中，已知a（，1），b（2，0），o（0，0），反比例函数y=的图象经过点a（1）求k的值；（2）将aob绕点o逆时针旋转60，得到cod，其中点a与点c对应，点b与点d对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“足球”小组的学生有7人，请解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生；（2）若该班参加“吉他”小组与“街舞”小组的人数相同，请你计算，“吉他”小组对应扇形的圆心角的度数；（3）若“足球”兴趣小组7个同学编号为1，2，3，4，5，6，7，把这些号码制成大小相同的号码球，放到a、b、c三个口袋中，a口袋中装有1，2，3三个号码球，b口袋中装4，5两个号码球，c口袋中装6，7两个号码球，从三个口袋中各随机取出1个球，请用列表法或树状图求取出的3个号码球都是奇数的概率21如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae，cf猜想并证明：判断四边形aecf的形状并加以证明22某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件b种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？23如图，在abc中，ca=cb，cab=30，o经过点c，且圆的直径ad在线段ab上（1）试说明cb是o的切线；（2）aoc的平分线oe交弧ac于点e，求证：四边形aoce是菱形；（3）在（2）的条件下，设点m是线段ac上任意一点（不含端点），连接om，当cm+om的最小值为4时，求o的半径r的值24如图，矩形的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标（10，8），沿直线od折叠矩形，使点a正好落在bc上的e处，抛物线y=ax2+bx+c经过o、a、e三点（1）求ad的长（2）求此抛物线的解析式（3）若点p是此抛物线的对称轴上一动点，点q是抛物线上的点，以点p、q、o、d为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出p、q的坐标；若不能，请说明理由2016年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列实数中，属于无理数的是（）a|0.57| b c3.14 d【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：a、|0.57|=0.57是有限小数，是有理数，选项错误；b、是无理数，选项正确；c、3.14是有限小数，是有理数，选项错误；d、是分数，是有理数，选项错误故选b2下列运算正确的是（）a ba6a2=a3c（3）0=1 d（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂：a0=1（a0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可【解答】解：a、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；b、a6a2=a4，故原题计算错误；c、（3）0=1，故原题计算正确；d、（2a）3=8a3，故原题计算错误；故选：c3若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）am1 bm1 cm1 dm1【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根，可得知b24ac0，套入数据得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程x24x+（5m）=0有实数根，b2ac=（4）24（5m）0，解得：m1故选b4下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个【考点】命题与定理【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：c5在平面直角坐标系中，将点p（a，b）关于原点对称得到点p1，再将点p1向左平移2个单位长度得到点p2，则点p2的坐标是（）a（b2，a） b（b+2，a） c（a+2，b） d（a2，b）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：由点p（a，b）关于原点对称得到点p1，得p1（a，b），将点p1向左平移2个单位长度得到点p2，则点p2的坐标是（a2，b），故选：d6某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（）一周内累计的读书时间（小时）681011人数（个）1432a众数是8 b中位数是9 c平均数是9 d方差是1.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解【解答】解：众数是8，中位数是9，平均数=9，方差=3.4，故选d7如图，在abc中，点d、e分别在边ac、bc上，下列条件中不能判断cabced的是（）acde=b bced=a c d【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出选项a、b、c能判断cabced，选项d不能判断cabced；即可得出结果【解答】解：a、cde=b，c=c，cabced，选项a能判断cabced；b、ced=a，c=c，cabced，选项b能判断cabced；c、，c=c，cabced，选项c能判断cabced；d、由，c=c，不能判断cabced；故选：d8如图，在扇形oab中，aob=90，点c是上的一个动点（不与a，b重合），odbc，oeac，垂足分别为d，e若de=1，则扇形oab的面积为（）a b c d2【考点】扇形面积的计算【分析】连接ab，由od垂直于bc，oe垂直于ac，利用垂径定理得到d、e分别为bc、ac的中点，即ed为三角形abc的中位线，即可求出ab的长利用勾股定理、oa=ob，且aob=90，可以求得该扇形的半径【解答】解：连接ab，odbc，oeac，d、e分别为bc、ac的中点，de为abc的中位线，ab=2de=2又在oab中，aob=90，oa=ob，oa=ob=ab=，扇形oab的面积为： =故选a9如图，点a1，a2依次在y=（x0）的图象上，点b1，b2依次在x轴的正半轴上，若a1ob1，a2b1b2均为等边三角形，则点b2的坐标为（）a（4，0） b（4，0） c（6，0） d（6，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】由于a1ob1等边三角形，作a1cob1，垂足为c，由等边三角形的性质求出a1c=oc，设a1的坐标为（m， m），根据点a1是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，求出bo的长度；作a2db1b2，垂足为d设b1d=a，由于，a2b1b2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点a2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出b2点的坐标【解答】解：作a1cob1，垂足为c，a1ob1为等边三角形，a1ob1=60，tan60=，a1c=oc，设a1的坐标为（m， m），点a1在y=（x0）的图象上，mm=4，解得m=2，oc=2，ob1=4，作a2db1b2，垂足为d设b1d=a，则od=4+a，a2d=a，a2（4+a， a）a2（4+a， a）在反比例函数的图象上，代入y=，得（4+a）a=4，化简得a2+4a4=0解得：a=22a0，a=2+2b1b2=4+4，ob2=ob1+b1b2=4，所以点b2的坐标为（4，0）故选b10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）a b c d【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b0，故abc0，根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得a点横坐标2，因此当x2时，y0不正确；由分析可得a0，c0，因此ac；x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0；故选：c二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分式方程的解是x=1【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=112如图，abcd，fecd，垂足为e，1=40，则2的度数是50【考点】平行线的性质【分析】首先根据垂直的定义求出d的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出2的度数【解答】解：fecd，垂足为e，1=40，d=901=9040=50，abcd，2=d=50，故答案为5013如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是16cm3【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是224=16cm3【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为224=16cm3答：这个长方体的体积是16cm3故答案为：1614已知a2a1=0，则的值为1【考点】分式的化简求值【分析】因为a2a1=0，所以可得a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案【解答】解：a2a1=0，a2=a+1，原式=，=，=，=1，故答案为：115如图，ab是圆o的直径，c是ab的一个四等分点，过c作ab的垂线交圆o于m，n两点，连结mb，则cosmba=【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】首先连接om，由已知易得bom=60，继而可得obm是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接om，ab是圆o的直径，c是ab的一个四等分点，oc=om，mnab，cosbom=，bom=60，ob=om，obm是等边三角形，mba=60，cosmba=故答案为：16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a2015+a2016=20162【考点】规律型：数字的变化类【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a2015+a2016【解答】解：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，由此推算由此推算a2015+a2016=20162故答案为20162三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：2sin60|1|+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2（1）+4=+1+4=518已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）22x1x2=10，则（a+3）22（a+1）=10，然后解关于a的方程即可【解答】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或219在平面直角坐标系中，已知a（，1），b（2，0），o（0，0），反比例函数y=的图象经过点a（1）求k的值；（2）将aob绕点o逆时针旋转60，得到cod，其中点a与点c对应，点b与点d对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点a（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点d的坐标，即可判断点d是否在该函数的图象上，本题得以解决【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（，1），得k=，即k的值是；（2）b（2，0）ob=2又aob绕点o逆时针旋转60得到codod=ob=2，bod=60，如右图所示，过点d作dex轴于点e，在rtdoe中，oe=odcos60=，de=odsin60=，d点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，点d（1，）在该反比例函的图象上20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“足球”小组的学生有7人，请解答下列问题：（1）九（1）班共有50名学生；（2）若该班参加“吉他”小组与“街舞”小组的人数相同，请你计算，“吉他”小组对应扇形的圆心角的度数；（3）若“足球”兴趣小组7个同学编号为1，2，3，4，5，6，7，把这些号码制成大小相同的号码球，放到a、b、c三个口袋中，a口袋中装有1，2，3三个号码球，b口袋中装4，5两个号码球，c口袋中装6，7两个号码球，从三个口袋中各随机取出1个球，请用列表法或树状图求取出的3个号码球都是奇数的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）首先设共有x人，然后由题意可得14%x=7，继而求得答案；（2）首先设参加“吉他”小组与“街舞”小组的人所占百分比为a，可得2a+14%+20%+20%+26%=1，继而求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的3个号码球都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）设共有x人，14%x=7，解得：x=50；故答案为：50；（2）设参加“吉他”小组与“街舞”小组的人所占百分比为a，则2a+14%+20%+20%+26%=1，a=10%，故“吉他”小组对应扇形的圆心=10%360=36；（3）树状图：如图所示由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等其中3个号码都是奇数的结果有：1 5 7 和3 5 7两种p（3个奇数）=21如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae，cf猜想并证明：判断四边形aecf的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由ab=ac得abc=acb，由am平分dac得dam=cam，则利用三角形外角性质可得cam=acb，再根据线段垂直平分线的性质得oa=oc，aof=coe，于是可证明aofcoe，所以of=oe，然后根据菱形的判定方法易得四边形aecf的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形aecf的形状为菱形理由如下：ab=ac，abc=acb，am平分dac，dam=cam，而dac=abc+acb，cam=acb，ef垂直平分ac，oa=oc，aof=coe，在aof和coe中，aofcoe，of=oe，即ac和ef互相垂直平分，四边形aecf的形状为菱形22某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件b种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案（2）根据题意列出y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产a种产品x件，那么b种产品（50x）件，则：，解得：30x32，x为正整数，x=30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案：安排a种产品30件，b种产品20件；安排a种产品31件，b种产品19件；安排a种产品32件，b种产品18件（2）设安排生产a种产品x件，那么利润为：y=700x+1200（50x），整理得：y=500x+60000，x=5000，y随x的增大而减小，x=30、31、32，当x=30时，对应方案的利润最大，y=50030+60000=45000，最大利润为45000元当安排a种产品30件，b种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元23如图，在abc中，ca=cb，cab=30，o经过点c，且圆的直径ad在线段ab上（1）试说明cb是o的切线；（2）aoc的平分线oe交弧ac于点e，求证：四边形aoce是菱形；（3）在（2）的条件下，设点m是线段ac上任意一点（不含端点），连接om，当cm+om的最小值为4时，求o的半径r的值【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接oc，由在abc中，ca=cb，cab=30，易得acb=120，aco=30，继而证得结论；（2）由cab=30，易证得aoe和coe是等边三角形，即可得ao=oc=ce=ea，继而证得四边形aoce是菱形；（3）首先由（2）易得o、e两点关于ac对称，然后连接mo，me，则mo=me，过m点作mfoc，垂足为f，可得当当e、m、f三点共线时， cm+om有最小值，继而求得答案【解答】（1）证明：如图1，连接oc，oa=oc，oca=oac=30，又ca=cb，cab=30，acb=120，ocb=acboca=12030=90，cbco，即cb是o的切线；（2）证明：oa=oc，cab=30，aoc=120，又oe平分aoc，aoe=coe=60，又oa=oe=oc，aoe和coe都是等边三角形，ao=oc=ce=ea四边形aoce是菱形；（3）解：由（2）知：四边形aoce是菱形，oe与ac互相垂直且平分，o、e两点关于ac对称，连接mo，me，则mo=me，过m点作mfoc，垂足为f，在rtmfc中，mcf=30，mf=cm，cm+om=mf+meef，即当e、m、f三点共线时， cm+om有最小值，最小值是ef=4，在rtoef中，ef=oesineof，即4=r，r=824如图，矩形的边oa在x轴上，边oc在