课后作业 北师大版.doc

课后作业 北师大版一、选择题2下列命题中：与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆，其中正确命题的个数为()a0 b1 c2 d3答案c解析命题、都对，命题一个平面与球相交，其截面是一个圆面，故选c.4正三棱柱abca1b1c1如下图所示，以四边形bcc1b1的前面为正前方画出的三视图正确的是()答案a解析主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为cc1在面abb1a1内的投影，故选a.5(2011新课标理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()答案d解析本题考查了三视图及空间想象能力依题意，几何体一半为圆锥，一半为三棱锥，如上图，故选d.6(文)(2011广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()a20 b15 c12 d10 答案d解析本题主要考查学生的空间想象能力正五棱柱有五个对角面，每个面有两条对角线，所以一个正五棱柱有10条对角线8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 a 球 b 三棱锥 c 正方体 d 圆柱 【答案】d.考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。6、如图，梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图(斜二测)，若a1d1o1y1，a1b1c1d1，a1b12，c1d13，a1d11，则梯形abcd的面积是()a10 b5 c5 d109.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（a） （b） （c）（d） 【答案】a 【解析】：，11.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则【答案】b16设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的（ ）（a）若，则 （b）若，则+（c）若，则 （d）若，则【解析】利用排除法可得选项b是正确的，a，则a如选项a：a，时，a或a；选项c：若a，a，或；选项d：若若a, a，或12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】c解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故b错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故d错；故选项c正确.5.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） a b c d. 7.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，则pac在该正方体各个面上的射影可能是（ ） a b c d二、填空题7(2011辽宁理，15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_答案2解析本小题考查内容为几何体的三视图设边长为a，s底面a2，va32，a2，俯视图的高为，s矩形2.8球面上三点a、b、c，ab18，bc24，ac30，球心到平面abc的距离为球半径的一半，则球半径为_答案10解析ab2bc2ac2，abc为直角，ac为球小圆的直径，设球半径为r，则2152r2，r10.3(2012长沙模拟)一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体答案3解析由三视图知：该几何体是一个底面是边长为4的正方形，一侧棱垂直于底面，长也为4的四棱锥，如上图所示：由题意，一个边长为4的正方体能够分割成若干个上图所示的几何体，如图可分割为四棱锥oabcd，四棱锥ocdfg，四棱锥ocbfg，即需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体15.【2012高考四川文14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。【答案】解析方法一：连接d1m,易得dna1d1 ,dnd1m, 所以，dn平面a1md1，又a1m平面a1md1，所以，dna1d1，故夹角为9024.【2012高考安徽文15】若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直 四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】【解析】四面体每个面是全等三角形，面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长25.【2012高考全国文16】已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_. 【答案】【解析】首先根据已知条件，连接，则由可知或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，则可以求解得到，再由余弦定理可得。三、解答题9(文)已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，dab90，pa底面abcd，且paaddc2ab4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图(2)证明：平面pad平面pcd.解析(1)(2)pa平面abcd，pa平面pad，平面pad平面abcd，又平面pad平面abcdad，cd平面abcd，cdad，cd平面pad.又cd平面pcd，平面pad平面pcd.三、解答题5某几何体的三视图如下图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：pd面agc；证明：面pbd面agc.解析(1)由三视图可得几何体是以2为底面边长，高为的正四棱锥，如图所示(2)连接bd交ac于o，连接og，在bdp中，pdog，又pd平面agc中，因此pd平面agc；连接po，则po平面abcd，则poac，又acbd，则ac平面pbd，又ac 平面agc，因此平面pbd平面agc.30.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.（i）求异面直线pa与bc所成角的正切值；（ii）证明平面pdc平面abcd；（iii）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。【解析】（i）是与所成角 在中， 异面直线与所成角的正切值为（ii）面 面 平面平面（iii）过点作于点，连接 平面平面面是直线与平面所成角 在中， 在中， 得：直线与平面所成角的正弦值为37.【2012高考浙江文20】（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，adbc，adab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。（1）证明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；（2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。 【答案】【解析】（1）（i）因为， 平面add1 a1，所以平面add1 a1.又因为平面平面add1 a1=，所以.所以.（ii） 因为，所以，又因为，所以，在矩形中，f是aa的中点，即.即，故.所以平面.(2) 设与交点为h，连结.由（1）知，所以是与平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以bc与平面所成角的正弦值是.40.【2