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重庆大学试卷 教务处07版 第 3 页 共 3 页 命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学 高等数学-2 课程试卷juan 2012 2013 学年 第 2学期开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20130626 考试时间： 120 分钟题 号一二三四五六七八九十总 分得 分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.平面与平面之间的夹角为【a】a b c d2.设线性无关的函数都是二阶齐次线性方程的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解为【d】a b c d3.设则为【d】a b c d不存在4.设是大于的常数，则级数【b】 a绝对收敛 b条件收敛 c发散 d收敛性与有关5.设曲线为顺时针方向的圆周，则【a】a b c d二、填空题（每小题3分，共15分）1.已知平面在轴上的截距为，且过点和点，则此平面方程为 2.设平面曲线为下半圆周（从到），则曲线积分 3. 设收敛，则 收敛 （收敛或发散）4.方程的通解为 5.交换二次积分的积分次序，有 三、计算题（每小题8分，共24分）1.已知，求解：2.已知曲面上点处的切平面平行于平面，求的坐标。解：设点的坐标是，曲面在点处的法向量为，由于切平面平行于平面，与访平面法向量平行，因而。又因为在曲面上，所以。故所求点的坐标为。3.计算二重积分，其中为由直线所围成的闭区域。解：四、计算题（每小题8分，共24分）1.计算积分，其中的方程为，它的法向量与轴正向的夹角为钝角。解：加一曲面，取外法向右侧，为与所围立体。设 2.求微分方程满足初始条件的特解。解：微分方程变形为：其通解为：由，有所以特解为：3.求幂级数的收敛区间及和函数。解：，收敛区间为。在内，令故五、应用题与证明题（第1题8分，第2题8分，第3题6分，共22分）1.任何一种商品的生产都是劳动投入（）和资本投入（）的结合。假设某商品的柯布道格拉斯生产函数为，其中为产品产量；又已知资本投入价格为4,劳动投入价格为3,产品销售价格为。求：（1）该产品利润最大时的资本投入和劳动投入及最大利润。（2）若投入总额限定在60个单位，求取最大利润时的投入及最大利润。解：由题意，成本函数：，收入函数为，则利润函数为（1）此问题属于无条件极值。由得唯一的驻点：最大利润（2）此问题属于条件极值，其约束条件为：，问题转化为：根据拉格朗日极值：由得唯一可能极值点最大利润2.在某一个群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的。设该人群的总人数为，在时刻已掌握新技术的人数为，在任意时刻已掌握新技术的人数为（将视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数，求解：由已知：分离变量并积分，得
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