角函数模型的简单应用1.ppt

1.6三角函数模型的简单应用 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天614时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 6 10 14 y T/ x t/h 10 20 30 O 探究一：根据图象建立三角函数关系 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解:(1)最大温差是20 (2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的 半个周期的图象 6 10 14 y T/ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能 近似刻画这天某个时段 温度变化,因此应当特别 注意自变量的变化范围 所以 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型总结： 也可以利用函数的零值点来求 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期. x y -1 1 O y=|sinx| 解 周期为 验证:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx| Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得 对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用 方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的 联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法 吗？ 正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴 下方部分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. - 太阳光 例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此 时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间 的关系是=90-|-|.当地夏半年取正值,冬半年负值 . 如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少? 课件演示 探究二：建立三角函数模型求临界值 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影 长h之间的有如下关系：h0=htan h CBA 根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物 体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长. 考虑 太阳 直射 南回 归线 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬 度为-2326,依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当 于楼高两倍的间距 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 背景知识介绍 太阳光 地心 北半球 南半球 M (地球表面某地M处) 那么这三个量之间的 关系是: Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 太阳光直射南半球太阳光直射南半球 太阳光 地心 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象 叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在 涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米 0:005.09:002.518:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0 探究三：根据相关数据进行三角函数拟合 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的 距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 课件演示 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角 坐标系中画出散点图 3 6 9 12 15 18 21 24Ox y 6 4 2 根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(x+)+h刻画水深与题意 之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,=0 所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 由得到港口在整点时水深的近似值: (2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进 港 . 由计算器可得 SHIFTsin-1 MODEMODE 2 0.2 = 0.201357920.2014 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A BCD y=5.5 y Ox 51015 2 4 6 8 因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或 在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以 在港口停留5小时左右. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 P (3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同 一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函 数图象有一个交点. 通过计算.在6时的水深约 为5米,此时货船的安全小 深约为4.3米.6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安全 小深约为4.1米;7时的小深 约为3.8米,而货船的安全小 深约为4米.因此为了安全, 货船最好在6.5时之前停止 卸货,将船驶向较深的水域. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预 测其未来等方面都发挥十分重要的作用。 具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的 “散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合而获 得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决 相应的实际问题。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课堂练习 课本74页练习1,3 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0