黑龙江省齐齐哈尔市建华区2015届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面的数中，与2的和为0的是（）a2b2cd2下面设计的四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd3已知方程组的解为，则2a3b的值为（）a4b6c6d44已知o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与o的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法判断5已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y26一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）a得到的数字和必然是4b得到的数字和可能是3c得到的数字和不可能是2d得到的数字和有可能是17抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）abcd8某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）a82元b100元c120元d160元9如图，abc和def是等腰直角三角形，c=f=90，ab=2，de=4点b与点d重合，点a，b（d），e在同一条直线上，将abc沿de方向平移，至点a与点e重合时停止设点b，d之间的距离为x，abc与def重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）abcd10如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab与e，交ac于f，过点o作odac于d，下列四个结论：其中正确的结论是（）ef=be+cf；boc=90+a；设od=m，ae+af=n，则saef=mnef不能成为abc的中位线a1个b2个c3个d4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为12使函数y=有意义的自变量x的取值范围是13分式的值为1时，m的值是14在平行四边形abcd中，对角线ac和bc相交于点o，如果ab=8，bc=10，bo=x，那么x的取值范围是15已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为16x，y为实数，且y=+2，则xy=17蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，abc的顶点都在格点上设定ab边如图所示，则abc是直角三角形的个数有18abc中，ab=ac，bac=30，abc的面积为49，p为直线bc上一点，peab，pfac，chab，垂足分别为e，f，h若pf=3，则pe=19如图，在平面直角坐标系中，点a（0，8），b（6，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点d处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线dc的解析式为20如图，在平面直角坐标系中，点a1、a2、a3和点b1、b2、b3分别在直线y=kx+b和x轴上，oa1b1、b1a2b2、b2a3b3都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（，），那么a3的坐标是，a2015的坐标是三、解答题21先化简，再求值：（ +），其中x=1，y=1+22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，且坐标分别为：a（2，2），b（1，1），c（3，1）（1）请你画出将abc向右平移6个单位后得到的对应的a1b1c1；（2）再请你画出将a1b1c1绕点b1顺时针旋转90后得到的a2b2c2；（3）求四边形a2b1cc2的面积23如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），b（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为d，对称轴与x轴交于点e，点a关于de的对称点为m，连接bm，求bm的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）24某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按a（非常喜欢）、b（比较喜欢）、c（一般）、d（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填a、b、c中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的移动公司办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线oabd，线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）请你直接写出m、n的值：m=，n=；（3）若两人都在行驶过程中相距300米之内时（300米）能相互看到，请你直接写出两人能相互看到的时间t的取值范围26在平行四边形abcd中，对角线ab、bd交于点o，直线a绕点a旋转，过b、o、d分别作bea与点e，ofa于点g当直线a经过点b时，如图一，易证of=dg当直线a不经过b点，旋转到如图二、图三的位置时，线段be、of、dg之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明272014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，但调价后要多支付垃圾处理费8800元（1）该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各是多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且餐厨垃圾处理量不少于60吨，则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？28如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a、点b，直线cd与x轴、y轴分别交于点c、点d，ab与cd相交于点e，线段oa，oc的长是一元二次方程x218x+72=0的两根（oaoc），be=5，tanabo=（1）求点a、点c、点e的坐标；（2）求sindco的值；（3）在x轴上是否存在一点p，使以点c、点e、点p为顶点的三角形与dco相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面的数中，与2的和为0的是（）a2b2cd【考点】有理数的加法【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：a【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程2下面设计的四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：a是中心对称图形，不是轴对称图形；b是轴对称图形，不是中心对称图形；c是中心对称图形，不是轴对称图形；d既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：d【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形概念是解题的关键3已知方程组的解为，则2a3b的值为（）a4b6c6d4【考点】二元一次方程组的解【分析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可【解答】解：把代入原方程组，得，解得2a3b=23（1）=6故选b【点评】此题很简单，考查了二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程4已知o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与o的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法判断【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为r，点o到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：设圆的半径为r，点o到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选：a【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定5已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答【解答】解：点p3（1，2）都在反比例函数的图象上，k=1（2）=20，函数图象在二，四象限，又x10，x20，p1在第二象限，p2在第四象限，y10，y20，y10y2故选d【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内6一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）a得到的数字和必然是4b得到的数字和可能是3c得到的数字和不可能是2d得到的数字和有可能是1【考点】可能性的大小【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【解答】解：每个面出现的机会是相等的，所以：a、得到的数字和有可能是4，故错误；b、得到的数字和可能是3，故正确；c、得到的数字和可能是2，故错误；d、得到的数字和有不可能是1，故错误故选b【点评】关键是判断出所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】应用题；压轴题【分析】由图象可知a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错【解答】解：由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=1时y0，即ab+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2ab（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误；对称轴公式1，2ab，b1，2a1，即a；故正确故选b【点评】此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题8某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）a82元b100元c120元d160元【考点】一元一次不等式的应用【分析】先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解【解答】解：由题意得，进价为： =200（元），设让价x元，则有，360x20020020%，解得：x120故选c【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解9如图，abc和def是等腰直角三角形，c=f=90，ab=2，de=4点b与点d重合，点a，b（d），e在同一条直线上，将abc沿de方向平移，至点a与点e重合时停止设点b，d之间的距离为x，abc与def重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型；分类讨论【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在abc移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解【解答】解：由题意知：在abc移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=xx=；当2x4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=21=1；当4x6时，此时重合部分的斜边长为2（x4）=6x，则y=（6x）=；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选b【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性10如图，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab与e，交ac于f，过点o作odac于d，下列四个结论：其中正确的结论是（）ef=be+cf；boc=90+a；设od=m，ae+af=n，则saef=mnef不能成为abc的中位线a1个b2个c3个d4个【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】由在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得boc=90+a正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出beo和cfo是等腰三角形得出ef=be+cf故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设od=m，ae+af=n，则saef=mn，故错误；e、f不可能是三角形abc的中点，则ef不能为中位线故正确【解答】解：在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，obc=abc，ocb=acb，a+abc+acb=180，obc+ocb=90a，boc=180（obc+ocb）=90+a；故正确；在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，obc=obe，ocb=ocf，efbc，obc=eob，ocb=foc，eob=obe，foc=ocf，be=oe，cf=of，ef=oe+of=be+cf，故正确；过点o作omab于m，作onbc于n，连接oa，在abc中，abc和acb的平分线相交于点o，on=od=om=m，saef=saoe+saof=aeom+afod=od（ae+af）=mn；故错误；e、f不可能是三角形abc的中点，ef不可能是abc的中位线所以正确综上可知其中正确的结论是，故选c【点评】此题考查了三角形中位线定理的运用，以及平行线的性质、等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为3.5108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将350000000用科学记数法表示为：3.5108故答案为：3.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12使函数y=有意义的自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+20且x210，解得：x2且x1故答案为：x2且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13分式的值为1时，m的值是3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】由分式的值等于1，列出关系式=1，即可求得m的值【解答】解：分式的值为1，=1，解得m=3，当m=3时，m+50，故m的值是3【点评】本题比较简单，但同学们要注意分式的分母不能为零14在平行四边形abcd中，对角线ac和bc相交于点o，如果ab=8，bc=10，bo=x，那么x的取值范围是1x9【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得oa=oc，ob=od；根据三角形的三边关系，可得x的取值范围【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=8，bc=10，ad=10，则（adab）bd（ab+ad），2bd18，bo=do=bd，x的取值范围是：1x9故答案为：1x9【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和第三边，三角形中任意两边之差第三边题目比较简单，解题时要细心15已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【考点】等腰三角形的性质【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解16x，y为实数，且y=+2，则xy=1或5【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而可得出y的值，求出xy的值即可【解答】解：及有意义，解得x=3，y=2当x=3，y=2时，原式=32=1；当x=3，y=2时，原式=32=5故答案为：1或5【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键17蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，abc的顶点都在格点上设定ab边如图所示，则abc是直角三角形的个数有10【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质，分ab是直角边和斜边两种情况确定出点c的位置即可得解【解答】解：如图，ab是直角边时，点c共有6个位置，即有6个直角三角形，ab是斜边时，点c共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，abc是直角三角形的个数有6+4=10个故答案为：10【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分ab是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观18abc中，ab=ac，bac=30，abc的面积为49，p为直线bc上一点，peab，pfac，chab，垂足分别为e，f，h若pf=3，则pe=4或10【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】连接ap先根据三角形的面积公式分别表示出sabp，sacp，sabc，再由sabp=sacp+sabc即可得出pe=pf+ph，先根据直角三角形的性质得出ac=2ch，再由abc的面积为49，求出ch=7，由于chpf，则可分两种情况进行讨论：p为底边bc上一点，运用结论pe+pf=ch，p为bc延长线上的点时，运用结论pe=pf+ch【解答】解：peab，pfac，chab，sabp=abpe，sacp=acpf，sabc=abch，sabp=sacp+sabc，abpe=acpf+abch，又ab=ac，pe=pf+ch，在ach中，a=30，ac=2ch，sabc=abch，ab=ac，2chch=49，ch=7，分两种情况：p为底边bc上一点，如图pe+pf=ch，pe=chpf=73=4；p为bc延长线上的点时，如图pe=pf+ch，pe=3+7=10故答案为：4或10【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，运用面积证明可使问题简便，分情况讨论是解题的关键19如图，在平面直角坐标系中，点a（0，8），b（6，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点d处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线dc的解析式为y=x+3【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式【分析】先由勾股定理求出ab，再由折叠的性质得出db=ab=10，odc=bao，求出点d坐标，证明odcoab，得出比例式求出oc，得出点c坐标，用待定系数法即可求出直线dc的解析式【解答】解：点a（0，8），b（6，0），oa=8，ob=6，aob=doc=90，ab=10，由折叠的性质得：db=ab=10，odc=bao，od=dbob=4，odcoab，d（4，0），即，oc=3，c（0，3），设直线dc的解析式为y=kx+b，把d（4，0），c（0，3）代入得，解得：k=，直线dc的解析式为y=x+3故答案为：y=x+3【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数的解析式；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20如图，在平面直角坐标系中，点a1、a2、a3和点b1、b2、b3分别在直线y=kx+b和x轴上，oa1b1、b1a2b2、b2a3b3都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（，），那么a3的坐标是（，），a2015的坐标是（5（）20144，（）2014）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】规律型【分析】先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到a3的坐标，进而得出各点的坐标的规律【解答】解：a1（1，1），a2（，）在直线y=kx+b上，解得，直线解析式为y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为n、m，当x=0时，y=，当y=0时， x+=0，解得x=4，点m、n的坐标分别为m（0，），n（4，0），tanmno=，作a1c1x轴与点c1，a2c2x轴与点c2，a3c3x轴与点c3，a1（1，1），a2（，），ob2=ob1+b1b2=21+2=2+3=5，tanmno=，b2a3b3是等腰直角三角形，a3c3=b2c3，a3c3=（）2，a3c3=b2c3=，oc3=5+=，a3（，），同理可求，第四个等腰直角三角形a4c4=（）3，依此类推，点an的纵坐标是（）n1a2015的坐标是（）2014，代入y=x+得，（）2014=x+，解得x=5（）20144，a2015（5（）20144，（）2014），故答案为：（，），（5（）20144，（）2014）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题21先化简，再求值：（ +），其中x=1，y=1+【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1，y=1+时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，且坐标分别为：a（2，2），b（1，1），c（3，1）（1）请你画出将abc向右平移6个单位后得到的对应的a1b1c1；（2）再请你画出将a1b1c1绕点b1顺时针旋转90后得到的a2b2c2；（3）求四边形a2b1cc2的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形a2b1cc2的面积为： +，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求；（3）四边形a2b1cc2的面积为：+=24+34=10【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键23如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），b（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为d，对称轴与x轴交于点e，点a关于de的对称点为m，连接bm，求bm的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将点a与点b坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式求出d点坐标、对称轴，得出点m的坐标，过点m作mnx轴于点n，则n（2，0），在rtbmn中，根据勾股定理即可求出bm的长【解答】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），b（1，0），将a（0，3），b（1，0）代入得：，解得：则抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）由顶点坐标（，）得：d（1，4），抛物线的对称轴与x轴交于点e，oe=1，对称轴为x=1，点a关于de的对称点为m，m（2，3），如图所示：过点m作mnx轴于点n，则n（2，0），bn=3，mn=3，在rtbmn中，根据勾股定理得：bm=3【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求抛物线的顶点坐标、勾股定理、坐标与图形性质；用待定系数法求出二次函数的解析式是解决问题的关键24某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查被调查的每个学生按a（非常喜欢）、b（比较喜欢）、c（一般）、d（不喜欢）四个等级对活动评价图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是c（填a、b、c中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据a、b的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图a、b长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出c的条形高度错误，用调查的学生人数乘以c所占的百分比计算即可得解；（3）求出d的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以a、b所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）4020%=200，8040%=200，此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知c条形高度错误，应为：200（120%40%15%）=20025%=50，即c的条形高度改为50；故答案为：200；c；（3）d的人数为：20015%=30；（4）600（20%+40%）=360（人）答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的移动公司办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路原原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线oabd，线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）请你直接写出m、n的值：m=20，n=480；（3）若两人都在行驶过程中相距300米之内时（300米）能相互看到，请你直接写出两人能相互看到的时间t的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点d的坐标，然后由e（0，2400），f（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线bc的解析式，然后求直线bc与ef的交点，即可求得答案（3）两人能相互看到的时间t的取值范围为：或【解答】解：（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为： =25（min），即of=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，e（0，2400），f（25，0），解得：，s2与t之间的函数关系式为：s2=96t+2400；（2）小明用了10分钟到邮局，d点的坐标为（22，0），设直线bd即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12t22），解得：，s1与t之间的函数关系式为：s1=240t+5280（12t22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+2400=240t+5280，解得：t=20，s1=s2=480，故答案为：20，480（3）两人能相互看到的时间t的取值范围为：或【点评】此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键26在平行四边形abcd中，对角线ab、bd交于点o，直线a绕点a旋转，过b、o、d分别作bea与点e，ofa于点g当直线a经过点b时，如图一，易证of=dg当直线a不经过b点，旋转到如图二、图三的位置时，线段be、of、dg之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【专题】探究型【分析】对于图二，先根据平行四边形的性质得ob=od，再利用bea，ofa，dga易得of为梯形begd的中位线，于是根据梯形begd的中位线性质有of=（be+dg）；对于图三：过点b作直线ba，延长dg交直线b于m，延长of交直线b于n，由于bea，ofa，dga，则beb，onb，dmb，利用平行线间的距离相等得be=fn=gm，再利用平行四边形的性质得ob=od，易得on为bdm的中位线，则on=dm，即of+nf=（dg+mg），用等线段代换即可得到of=（dgbe）【解答】解：图二中，of=（be+dg）；图三中，of=（dgbe）证明如下：对于图二，四边形abcd为平行四边形，ob=od，bea，ofa，dga，beofdg，of为梯形begd的中位线，of=（be+dg）；对于图三：过点b作直线ba，延长dg交直线b于m，延长of交直线b于n，bea，ofa，dga，而ab，beb，onb，dmb，be=fn=gm，四边形abcd为平行四边形，ob=od，而ondm，on为bdm的中位线，on=dm，即of+nf=（dg+mg），of=（dgbe）【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的性质和梯形的中位线性质272014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2