《建筑力学》第三章平面一般力系.ppt

第三章 平面一般力系 n1.理解力矩和力偶的概念 n2.会熟练 计算力对点之矩 3.掌握合力矩定理 n4.牢固掌握力偶的性质 5.平面力偶系合成的方法及平衡条件 力矩及力偶矩 教学目标： n6、掌握力的平移定理； n7、了解平面任意力系简化的方法； n8、掌握平面任意力系简化的结果； n9、牢固掌握平面任意力系平衡方程 第一节 力矩的概念及合力矩定理 重 点 1、力矩和力偶的概念 2、力对点之矩的计算 难 点 1、力对点之矩的计算 一、力对点之矩 1、概念 力可以使刚体移动，也可以使刚体转动。力对刚体的移动效 应取决于力的三要素。力对刚体的转动效应取决于什么呢？ 力矩力和力臂的乘积 正负号的规定：逆正顺负 力矩的性质 （1）力沿其作用线移动，不改变它对 点的矩 （2）当力的作用过矩心时，力矩为零 （3）力对点之矩与矩心位置有关。 单位：Nm KNm d F 2、合力矩定理平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于该力系中 的各分力对该点之矩的代数和 MA（R）=MA（F1）+MA（F2） =F1h/3-F2b =Rcos300h/3-Rsin300b =146.4KN 直接法在已知力臂的情况下， 用定义式进行计算。 MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+ +MO(Fn）=MO（F） 例： 间接法把力分解用合力矩定理 进行计算 计算力矩的方法: 【例3-1】 图3-3所示每lm长挡土墙所受土压力的合力为 ，方向如图所示，求土压力使墙倾覆的力矩。 【解】 土压力 可使挡土墙绕A点倾覆， ， 故求土压力 使墙倾覆的力矩，就是求 对A点的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果将 分解为两分力和 第二节 力偶及其基本性质 重 点 力偶的基本性质。 1、概念 力偶大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称 为力偶 力偶矩量度力偶对物体转动效应的一个物理量 Fd 逆正顺负 力偶的作用效果是引起物体的转动，和力 矩一样，产生转动效应。 一、力偶及其性质 M= (1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不能与一 个力平衡,力偶不是平衡力系. 力偶在任一轴上投影的代数和 为零,因此,力偶只能用力偶平衡, 力偶对刚体只起转动效应. 2、力偶的性质 (2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心 位置无关 因此,只要保持m的大小和转转向不变变,可以任意 改变变F和d的大小;只要保m的大小和转转向不变变, 力偶可以在其作用面内任意移动动和转动转动 。 C MC(F、F）=Fd 保持力偶矩不变，分别改变力和保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变力偶臂大小，其作用效果不变 FF F / 2F/ 2 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用只要保持力偶矩不变，力偶可在作用 面内任意转动，其对刚体的作用效果不变面内任意转动，其对刚体的作用效果不变 FF F F 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面 内任意移动，其对刚体的作用效果不变内任意移动，其对刚体的作用效果不变 FF FF 60N 0.4m 0.4m 60N 0.6m 40N M=24N.m 力偶的三要素：力偶的三要素： 力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小 力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 二者相同点： 单位统一,符号规定统一 二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力 偶矩这个代数量唯一确定。 力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描 述一个力。 力矩与力偶的比较 第三节 力的平移 力的平移定理 重 点 难 点 力的平移定理应用 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 )，这个力偶称为附加力偶(c)。 等效，这三个力又可视作一个作用在点B的力组成的力系与原力 证明：刚体的点A作用力F(图3-7(a)。在刚体上任取一点B， 并在点B加上一对平衡力 ， 平行移到刚体上任意一点B，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。 ，令 , 显然，这三个力 和一个力偶( 显然，附加力偶的矩为 【例3-2】 如图3-8(a)所示，在柱子的A点受有吊车梁传来的集中 力 平移到柱轴上O点时所应附加的力偶矩= 100kN。求将这力 ，其中e=0.4m。 【解】 根据力的平移定理，力 由A点平移到O点，必须附加一力偶， 负号表示该附加力偶的转向是顺时针的 第四节 平面力偶系的合成与平衡条件 平面力偶系平衡条件 重 点 难 点 平面力偶系平衡条件的灵活应用 一、平面力偶系的合成 ， 分别将作用在点A和B的力合成 设在同一平面内有两个力偶 和 它们的力偶臂各为d1和d2 这两个力偶的矩分别为M1和M2, 求它们的合成结果 解： 合力矩： 二平面力偶系的平衡条件 由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。因 此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代 数和等于零，即 【例题3-3】 如图3-10(a)所示的简支梁AB，受一力偶的作用。 已知力偶 ，梁长，梁的自重不计。 求梁A、B支座处的反力。 【解】 取梁AB为研究对象，梁AB上作用一集中力偶M且保持 平衡，由于力偶只能用力偶来平衡，则A、B处的支座反力必形 成一对与已知力偶M反向的力偶 又B处的支座反力垂直于支持面，要形成与已知力偶M反向的 力偶，B处的支座反力 方向只能斜向上，A处的支座反力 的方向斜向下，作用线与平行，且有 由平衡条件 ，得： 解之得： (方向如图所示) 第五节 平面一般力系的简化与平衡条件 重 点 1、平面任意力系简化的结果； 2、平面任意力系平衡方程的形式。 难 点 1、平面任意力系简化的结果。 2、平面任意力系简化的平衡方程 概述 平面任意力系是指各力的作用线在同一平面内不完全汇交于一 点也不完全相互平行的力系，也称为平面一般力系 一. 平面任意力系向作用面内一点简化 F1 F2 F3 O y xO F1/M1 F2/M2 F3/ M3 = xO R/ Mo y = 平面任意力系 平面汇交力系 平面力偶系 R=F=F M0=M0=M0(F) 1 1、平面任意力系向、平面任意力系向O O点简化的结果：点简化的结果： 合力合力 R R 原力系的原力系的主矢主矢，通过，通过O O点。点。 合力偶矩合力偶矩 M M 0 0 原力系对于原力系对于O O点的点的主矩主矩 xO Mo y 结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得 到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于 简化中心,等于原力系各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称 为原力系对简化中心的主矩。等于原力系中各力对简化中 心之矩之和. 注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说 到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。 主矢、主矩共同作用等效于原力系主矢、主矩共同作用等效于原力系 M0=M0=M0(F1)+M0(F2)+M0(Fn)=M0(F) 主矢的解析表达法 同理： n2、对简化结果进行讨论 （1）平面任意力系简化结果是一个力偶的情形 R=0， M00 此时原力系只与一个力偶等效，这个力偶就是原力系的 合力偶 （2）平面住意力系简化结果是一个力的情形 R0， M0=0 此时原力系只与一个力等效，这个力就是原力系的合力 R0 ， M00 由力的等效平移的逆过程可知，这个力和力偶可以合成 为一个合力 情况情况 向向O O点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类 主矢主矢R R 主矩主矩MMO O （与简化中心无关）与简化中心无关） 3 R0 MO=0 合力R=R，作用线过O点。 2 R=0 MO0 一个合力偶，M=MO。 1 R=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。 4 R0 MO0 一个合力，其大小为 R=R， 作用线到O点的距离为h=MO/R R在O点哪一边，由MO符号决定 平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能：一个：一个力力；一个；一个 力偶力偶；或为；或为平衡力系平衡力系。 （3）、平面任意力系平衡的情形 R=0 ，M0=0 则原力系是平衡力系，这种情形将在下一节中讨论 内容内容平面一般力系的平面一般力系的 合力对平面内任一点之合力对平面内任一点之 矩等于力系中各力对该矩等于力系中各力对该 点之矩的代数和点之矩的代数和 二、平面任意力系的合力矩定理 ， ， ， ， 例题3-4】将图3-14(a)所示平面一般力系向O点简化，求其所 得的主矢及主矩和力系合力的大小、方向及合力与O点的距离d ，并在图上画出合力之作用线。图中方格每格边长为5mm, 【解】 （1）向O点简化各力在x轴上的投影为： 各力在x轴上的投影为： 主矢的大小为 主矢与x轴的夹角为 主矩的大小为 （2）力系的合力 力系的合力大小与主矢的大小相等，方向与主矢平行。各力的 作用点到O点的距离为 平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对 任一点的主矩都等于零。即：R=0 M0=0 M0=M0=M0（F） 2、平衡方程 得： 平衡方程的基本形式 称为平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中仅含有一个 力矩方程，故又称为一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平 衡的必要和充分条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个 坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零；力系中所有各力对 于作用面内任一点的力矩的代数和等于零。 三、平面任意力系平衡条件及平衡方程 由 R= 1、平衡条件 n 平面任意力系的平衡方程，除了这种基本形式以外，还有如 下两种形式 。 二力矩式：FX=0 MA=0 条件：A、B连线连线 不能垂直于X轴轴 MB=0 三力矩式： MA=0 MB=0 条件：A、B、C不能在一条直线线上 MC=0 无论论哪种形式的平衡方程，都只有三个独立的方程，所以，平 面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。 用平衡方程求解平衡问题问题 的步骤骤： 1、选选研究对对象，并作其受力图图 2、列平衡方程 3、解方程 4、校核 用平衡方程求解平衡问题技巧： 1、X、Y轴尽量建立在与多个未知力平行或垂直的方向上； 2、列力矩式时，矩心选在未知力的交点上； 3、尽量不要求解联立方程组；使得一个方程只有一个未知量 【例题3-5】 梁AB只在一端是固定端支座，在其他地方不 存在任何约束，这样的梁称为悬臂梁。梁AB承受荷载作用， 如图3-15(a)所示。已知 ， ，梁的自重不计， 求支座A处的反力。 【解】 （1）取梁AB为研究对象，作受力图如图b所示。 （2）梁上的均布荷载可先合成为一个集中力 ，其作用点在AC端的中点处，方向竖直向下,如图c所示。 (3)设坐标系,如图3-15(c)所示，梁AB在荷载作用下保持 平衡，由平衡条件得 a b c ， ， ， ， （方向向左） （方向向上） , ， （转向为逆时针方向） 校核： 【例题3-6】 简支梁AB承受荷载作用，如图3-16(a)所示。已知 梁的自重为 ，作用在梁的中点C处，在梁的AC段作用有 均布荷载q,在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩 ，求A、B处的支座反力。 【解】 （1）取梁AB为研究对象，作受力图如图b所示。 (2)梁AB在荷载作用下保持平衡，由平衡条件得： ， ， ， 解之得 ， ， a b （3）校核： 【例题3-7】 外伸梁AB受荷载作用如图a所示。已知均布荷载 ，力偶矩，集中力 ，试求A、B处的支座反力。 【解】 （1）取梁AB为研究对象，作受力图，如图(b)所示。 (2)梁AB在荷载作用下保持平衡，由平衡条件得： ， ， ab ， ： 解之得 （方向向上）， (方向向下) （3）校核 【例题3-8】如图a所示所示刚架（杆件都是由直杆组成，且杆 件之间的结点不全为铰结点的结构称为刚架）ABCD，承受线均 布荷载q和集中力 作用，试求A、B处的支座反力。 【解】（1）取刚架ABCD为研究对象 ，作受力图如图b所示。 (2) 刚架ABCD在荷载作用下保持平衡 ，由平衡条件得： ， ， ， 解之得 （方向向左）， （方向向上）， (方向向上) （3）校核： 第六节第六节 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 平面平行力系的平衡方程 注：力系不平行y轴（或x轴） 第七节 物体系统的平衡问题 一、物系平衡问题 物体系统（简称物系）：由多个物体通过约束而组合在一起的结构（或机构）。 物体系统平衡时，组成物系的每一个构件也必为平衡状态，在 一般情况下，只单独以整体或只以系统内的某一部分为研究对象， 都不能求出全部的未知量。在此情况下，一般是选取多个研究对象 ，逐步求解。 求解物体系统的平衡问题，就是计算出物体系统的内、外约束 反力。解决问题的关键在于恰当地选取研究对象，一般有两种选 取的方法： 1.先取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量；再取其 中某部分物体(一个物体或几个物体的组合)作为研究对象，求出 其他未知量。 2.先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作 为研究对象，逐步求得所有的未知量。 ， 【例题3-9】 组合梁受荷载如图3-22(a)所示。已知 ,求A、B、D处的支座反力。 【解】 组合梁由两段AC、CD在C处用铰 连接，在A、C、D三处各有三个支座约 (1)取梁CD段为研究对象，如图(b)所示，由 平衡条件得 ， ， ， ， （方向向上），(方向向上) 解之得 、 、 (2)取梁AC段为研究对象，如图3-22(c)所示，将 反向加载给梁AC段， 则作用在C处的 由平衡条件得 ， ， ， ， 解之得 （方向向上）， (方向向上) (3)校核 取梁整体为研究