弹塑性力学第5章厚壁圆筒的分析.ppt

弹塑性力学 第5章 厚壁圆筒的分析,建筑之家,第5章 厚壁圆筒的分析,厚壁圆筒的弹性分析 厚壁圆筒的弹塑性分析 组合厚壁圆筒的分析* 厚壁圆筒的残余应力* 强化材料的厚壁圆筒 厚壁圆简自紧分析简介* 厚壁圆球的分析*,51 厚壁圆筒的弹性分析,计算模型 厚壁圆筒内半径a，外半径b，取单位厚度。受内压p1，外压p2。 厚壁圆筒问题属平面轴对称问题，可按第4章结果根据边界条件得到解答。,应力边界条件 内边界 外边界 应力分量,因为 自然满足，所以，联立 求解，得 代回应力解表达式，得应力解答（lam解）。,拉梅（lam）解答,lam解的另一种表达式：,位移分量,位移边界条件 位移解答,？如果是平面应变问题？,几种特殊情况,只承受内压，p1 0，p2 = 0,只承受外压，p1 = 0，p2 0,验证圣维南原理，在 r a 处，应力很小，可以不计。即在内压p1 作用下，b 处影响可不计。,无限域承压孔，p1 0，p2 = 0，b ,无限域内无内压孔，p1 = 0，p2 0，b （孔边应力集中问题） 当r = a时，r = 0， = 2p2。 这说明，在外部均匀压力作用下，无限域开孔后，孔周边应力集中系数为2。 如果外部压力不均匀，集中系数该如何？,【例】曲梁纯弯曲问题的弹性力学解答,曲梁区域由两对圆弧坐标线和两条径线围成，设厚度为单位1。 由于是纯弯曲，各截面m 相同，因而应力分量与 无关，为轴对称问题。 【解】应力分量,其中a、b、c为常数，须由边界条件确定。,其边界条件：,内边界,外边界,主（长）边界：,上边界,次（短）边界：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,下边界,（8）,（9）,（10）,其中（2）、（4）、（7）、（10）自动满足。,由（1）、（2），有,由（5）或（8），有,(a),(b),(c),由（6）或（9），有,(d),从上式可见，(a)、(b)满足，(c)必满足。联立(a)、(b)、(d)求解，得,应力分量表达式,讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。,设,则有,内力及约束反力 n = 0, q = 0 由本例可见，各应力、位移、内力分量中均不含多值函数项（ 项）。,r0为曲梁中轴线半径,52 厚壁圆筒的弹塑性分析,屈服条件在轴对称平面应变条件下，并假设泊松比 = 0.5，tresca屈服条件与mises屈服条件只相差一个系数，即，tresca屈服条件中s的系数为1，而mises屈服条件中s的系数为 。两个屈服条件中都是应力偏量起控制作用，而应力偏量代表剪应力。可以采用其中一个屈服条件求得解答，可以将此解答中的屈服极限s乘以相应的系数，得到相应的解答。,弹塑性应力分析,承受内压 p 的厚壁圆筒 厚壁圆筒弹塑性分析模型 （a）边界条件与弹塑性分界；（b）弹性区；（c）塑性区,弹性极限荷载,筒内弹性应力分量 按tresca屈服条件，内壁开始屈服时的弹性极限荷载 pe 为,弹塑性荷载,当内压 p pe 时，厚壁圆筒内分为塑性区和弹性区，二者界限为r = rp的圆。 塑性区的应力分量 弹性区的应力分量,弹性区与塑性区交界处的弹性径向应力 弹性区与塑性区交界处的塑性径向应力 因应力连续，上二者相等，则弹塑性极限荷载 pp 为,塑性极限荷载,当rp = b时，整个截面全部进入塑性状态，厚壁圆筒达到塑性极限状态，此时的荷载即为塑性极限荷载pl。 应力分量,采用 mises条件,三种极限状态下的应力分布,（a）弹性极限状态；（b）弹塑性极限状态；（c）塑性极限状态,弹塑性状态下的位移,弹性区位移（rp r b） 塑性区位移（a r rp） 其中，rp为未知。,( = 0.5),位移与内压的关系,弹性状态,弹塑性状态,塑性状态,轴对称平面应变厚壁圆筒问题讨论, 取不同值时，对弹性极限位移ue影响不大，一般小于4%；对塑性极限位移ul影响较大，可达18.5%。 使用mises屈服条件所得塑性极限荷载比用tresca屈服条件的结果大15.5%。将按tresca屈服条件求解所得结果中s的系数由1改为 ，则可得到满足mises屈服条件的相应结果。 不同端面条件对弹性极限荷载的影响不大。 随着内压的增加，变形增大，塑性极限荷载下降。考虑变形的影响，理想弹塑性结构承载不稳定。,55 幂强化材料的厚壁圆筒,假设：承受内压 p，平面应变，体积不可压缩（ = 0.5）。 应力应变关系 一维应力状态 三维应力状态 其中，0 n