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文档简介
题 目： 选自2013年浙江卷（理科）第7题，属于中难 度题。足以成为许多学生的“拦路虎”。 本题考查平面向量的数量积运算，本是一道常规 题，但由于涉及动点变化的不等式恒成立或者说最 值问题，致使难度有所增大。 考查了学生对平面向量数量积的定义和几何意义 等基本知识的综合运用能力，以及分析问题，解决分析问题，解决 问题的能力。问题的能力。以及对试题提供的信息进行整合并加 以转化，重组的能力；也体现了向量在三角形中的 几何运用，以及向量的代数化手段的重要性，体现 了“化归与转化”，“数形结合”等思想方法。 命题立意： v1 平面向量的数量积 v2 函数的最值或不等式恒成立 问题 考查知识点： 我认为此题无论是从试题难度、试题背景、命 题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到 位，很有研究价值。主要体现在： 入口宽阔、解法多样； 紧扣概念、体现本质； 立意清晰、背景深刻； 渗透思想、能力到位。 评 价： 解题思路1： 解题方法： 解法1： A C B P 解题方法： 解法1： C AB P 解题方法： 解法2： 用坐标法解决向量问题显得直接明白，易入手。思维不 转弯，学生易于掌握和运用。 A C B P x y 解题方法： 解法3： 平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底，这也是用基本 原解题的理论依据。 解题方法： 解法4： A C B PH 解决问题的关键是理解数量积的定义，作出垂线是解题的关键 解题思路2： 解题方法： 解法5： A C B PH 这种方法要求高，但如果想到解决问题比较迅速，一般学生不 容易想到. 解题思路3： 解题方法： 解法6： A C B P N M 此解法利用积化和差的方法，再结合垂线段最短这一几何性质 ，突出从向量的几何意义入手来思考问题。 背 景： 解题思想，方法和规律总结 解决此题我想到了这些方法，全部属于 平面向量中常用的方法，属通性通法，这些方 法中涉及到了化归与转化，数形结合等数学思想。 在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实 证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考， 引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目 进行“一题多解、一题多变、多题同解”的训练，既能促使学生沟 通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转 化策略、数形结合”等基本的数学思想。从而在很大程度上培养 了学生思维的广阔性。更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活 跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而
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