角形的角平分线、中线和高.ppt

9.1三角形的角平分线、 中线和高 2 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义 ： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两 个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等 的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，就说 这两条直线互相垂直，其中一 条直线叫做另一条直线的垂线 。 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角 形的一个顶点，你 能画出它的对边的 垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 BC 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 锐角ABC, 和垂足的字母. A B B C C 请你画出BC边上的高. 注意注意 ! ! 标明 垂直的记号 D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的 内部内部。 A B C D E F 使折痕过顶点,顶点的 对边边缘重合 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. . A A B B C C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; ;ABAB 直角边AB边上的高是 ; ;CBCB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. . D D 斜边AC边上的高是 ; ; BDBD 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议议一议 (1) (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点 OO 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： v高所在的直线是否相交 v高之间是否相交 v高在三角形内部的数量 v钝角三角形v直角三角形v锐角三角形 31 1 1 相交相交相交不相交 相交相交相交 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部直角顶点三角形外部 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线 . A BC D AD是 ABC的中线 BD=CD= 1 2BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部 12 A C B F E D O BE是ABC的角平分线 _=_= _ ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是ABC的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 思 考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 现在做中考题 如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. A BC D E 1 2 F G H AD是ABE的角平分线 ( ) BE是ABD边AD上的中线 ( ) BE是ABC边AC上的中线 ( ) CH是ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 拓展练习拓展练习 2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) A A D D C C B B A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D ( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) ) B D 3 3、三角形的三条高相交于一点，三角形的三条高相交于一点， 此一点定在此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定 D D 课堂探究 拓展练习拓展练习 4、如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平 分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； CEBC CAD BAC AFC 拓展练习拓展练习 5.如图2所示,D,E分别是ABC的边 AC,BC的中点,则下列说法不正确的是 ( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE C 拓展练习拓展练习 3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线 ，则1= , 3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC 4 6、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线 ，则1= , 3= , ACB=2 。 2、同上题图，若 ACD的面积为 ，则ABC 的面积为 . 1、如图，已知：AD是ABC 的中线，ABC的面积为 , 则ABD的面积是 . A BCD 50cm2 25cm2 80cm2 40cm2 60cm2 120cm2 30cm2 60cm2 填一填 3、如图，在ABC中，CE， BF是两条高，若A= ， BCE= ，则EBF的度数 是 ， FBC的度 数是 . 25 20 40 30 5065 25 40 20 70 40 A BC E F 填一填 例1 如图，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82 C=40，求DAE的大小。 解： AE是BC边上的角平分线, 且BAC=82 EAC= BAC=41 AD是ABC的高, ADC=90 DAC+ C =90(根据什么?) DAC=90C =9040=50 DAE=DACC=5041=9 A BC ED 例2 如图1-15,在ABC中,AE,AD分别是BC边上 中线和高,说明ABE的面积与AEC的面积相等. 从这个例题你有什么发现吗? A BDE C 图1-15 解： AE是BC边上的中线 BE = EC 例3：如图,AE是 ABC的角平分线. 已知B=40 0, C=600 ,求下列角的 大小. (1) CAE (2) BEA A C B E 例4：如图，ABC中，AD是BC边上的中 线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm， 且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB 与AC的长。 A C D B 1：如图，在ABC中， AF是ABC的角 平分线，AE是BC边上的中线。在选择“ ”，“”“”号填空。 （1）BEEC； （2）CAF BAC； B A C E F 2.如图，在ABC中，ABC的角平分线与 ACB的角平分线交于点P。（1）若 A=500，求BPC的度数 ； AC P B （2）若A=，试用的代数式表示BPC。 3.如图，AD是ABC的中线，AB=8， AC=6，则ABD 与ACD的周长差为 多少？ ABD 与ACD的面积差为多少 ？ A BC D 1、如图， 分别是ABC 的高和角平线， ， 则 =_度. 2、如图 ， 平 分 ，交AB于E， 则 =_ 度. 看你会不会 今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。 知识小结 三角形的 重要线线段 概念图图形表示法 三角形 的高线线 从三角形的一个 顶顶点向它的对边对边 所在的直线线作垂 线线,顶顶点和垂足 之间间的线线段 AD是ABC的BC上的 高线线. ADBC ADB=ADC=90. 三角形 的中线线 三角形中,连结连结 一个顶顶点和它对对 边边中的线线段 AD是ABC的BC上 的中线. BD=CD= BC. 三角形的 角平分线线 三角形一个内角 的平分线线与它的 对边对边 相交,这这个 角顶顶点与交点之 间间的线线段 .AD是ABC的 B