材料力学第二章.ppt

材材 料料 力力 学学 王 现 成 主 讲 二一一年二月 邱棣华 主编 第二章 轴向拉伸与压缩（2 ） 2-5 材料拉压时的力学性能 2-6 拉压杆的强度 2-7 简单拉压超静定问题 2-4 拉压杆的变形 杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形 2-4 2-4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 1、纵向变形 x y C O A B x z 线应变: 当杆沿长度非均匀变形时 A C B xx 绝对变形 受力物体变形时，一点处沿 某一方向微小线段的相对变 形 当杆沿长度均匀变形时 纵向线应变 (无量纲) 实验表明：在材料的线弹性范围内，L与外力F 和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。 胡克定律 在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。 ：拉抗（压）刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。 在计算L的L长度内，FN,E,A均 为常数。 2、横向变形 横向线应变 b=b1b 泊松比 b b1 例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积 A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹 性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的 总伸长量。 F=40kN C BA B C 解 ： 由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为 l1 =300l2=200 故 故 F=40kN C BA B C l1 =300l2=200 AC杆的总伸长 F=40kN C BA B C 1.1.试验条件试验条件 （1 1） 常温常温: : 室内温度室内温度 （2 2） 静载静载: : 以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载 （3 3）标准试件：采用国家标准）标准试件：采用国家标准（GB2282002)统一规定的试件统一规定的试件 先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距标距 l l 。 l l = 10= 10d d 或或 l l =5=5d d 称为10倍试件或5倍试件。 一：材料拉伸试验的基本要求 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 2-5 2-5 材料拉伸、压缩时的力学性能材料拉伸、压缩时的力学性能 d h h=1.5-3.0d 2. 2.试验设备试验设备 （1 1）微机控制电子万能试验机）微机控制电子万能试验机 （2 2）游标卡尺）游标卡尺 二、低碳钢（塑性材料）的拉伸试验 四个阶段： 荷载 伸长量 (1)弹性阶段 (2)屈服阶段 (3)强化阶段 (4)局部变形阶段 拉伸图 为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为 材料的应力应力应变曲线图。 图中 ： A 原始横截面面积 名义应力 l 原始标距 名义应变 拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： (1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的 ，且与成线性关系 E 线段OA的斜率 比例极限p 对应点A 弹性极限e 对应点B (2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本 不变屈服或流动现象。 产生的变形主要是塑性 的。 抛光的试件表面上可见 大约与轴线成45 的滑移 线。 屈服极限 对应点 D（屈服低限） (3)、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强 。 强度极限b 对应 点G (拉伸强度)， 最大名义应力 此阶段如要增加应 变，必须增大应力 材料的强化 (4)、局部变形阶段 试件上出现急剧局部横截面收 缩颈缩，直至试件断裂。 伸长率 断面收缩率： A1 断口处最 小横截面面积 。 （平均塑性伸长率） 塑性指标 延伸率: 面缩率： Q235钢的塑性指标： 通常 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。 卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。 目目 录录 冷作硬化 三、其他材料的拉伸试验 灰口铸铁在拉伸时的 曲线 特点： 1、 曲线从很低应力水平 开始就是曲线；采用割线弹性模 量 2、没有屈服、强化、局部变形 阶段，只有唯一拉伸强度指标b 3、伸长率非常小，拉伸强度b 基本上就是试件拉断时横截面上 的真实应力。 典型的脆性材料 锰钢 强铝 退火球墨铸铁 b是衡量脆性材料强度的唯一指标。 b 0.2% o 确定的方法是: 在轴上取0.2的点, 对此点作平行于曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与曲线相交点对 应的应力即为0.2 . 对于没有明显屈服阶段 的塑性材料，用名义屈服极 限p0.2来表示。 四、材料压缩时的力学性能 压缩 拉伸 1、低碳钢压缩时 的曲线 特点： 1、低碳钢拉、压时的s以 及弹性模量E基本相同。 2、材料延展性很好，不 会被压坏。 O b 灰铸铁的 拉伸曲线 b 灰铸铁的 压缩曲线 bybL，铸铁抗 压性能远远大于 抗拉性能，断裂 面为与轴向大致 成45o55o的滑 移面破坏。 2、铸铁压缩时 的曲线 塑性材料和脆性材料的主要区别： 塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是s，且拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点： 塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有b。 几种非金属材料的力学性能 混凝土 木材 五、温度等对材料性能的影响 当材料长期处于高温和恒定不变的应力作用环 境时，材料的弹性变形将随着时间的延长而不 断地被塑性变形替代，这种现象称为蠕变 在高温和外力恒定不变的作用环境下，构件由于蠕变 ，弹性变形将随着时间的延长而不断地被塑性变形替 代，致使应力缓慢降低的现象称为应力松弛 2-6 2-6 许用应力强度条件强度条件 极限应力：无论构件为何种材料制成，总有一个相应的应 力极限值，当应力达到此极限值时，构件就要发生破坏。 此极限值称为极限应力，用u表示。 F 许用应力：工程设计中，为了保证一定的安 全储备，规定一个比极限应力小的应力作为 设计依据，称为许用应力，用 表示。即 ： n1，极限应力与许用应力的比值，是构件工 作的安全储备，称为安全因数。 一 安全系数和许用应力 确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几 方面： 理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加 工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算 模型理想化。 足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材 料n小、脆性材料n大。 安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。 各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力 ，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下 ，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料 通常取为3.0 5.0，甚至更大。 二 强度条件 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷： 目目 录录 例 图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受 轴向荷载F20kN作用，材料的极限应力u235MPa，安全 因数n=1.5。试校核杆的强度。 解：杆件横截面上 的正应力为: 材料的许 用应力为: 可见，工作应力小于许用应力，说明杆件满足强度要求 。 F F D d d=？ 解解：取节点B为受力体，受力图如图(a) 钢杆设计: P P C A B P P BA FN BC FN B B （a a） (最合理的截面） 例 三角形吊架如图所示。其AB和BC均为圆截面钢杆。已知 荷载P=150kN，容许应力=160MPa， 试确定钢杆直径d。 例 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12MPa， AC为钢杆，许用应力=160M Pa ，求结构的最大荷载P。 L20x4 P P B C A d=80 P P A A (a)(a) 解解：取节点A为受力体，受力图如图(a) 木杆设计: 钢杆设计: 2-7 拉、压超静定问题 约束反力 （轴力）可由 静力平衡方程 求得 静定结构： 2-8 约束反力不能 由平衡方程求得 超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 超静定度（次）数： 约束反力多于 独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系： 3个平衡方程 平面共点力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充变形协调方程 5、求解方程组得 例题 例题 变形协调关系: 物理关系: 平衡方程:解： （1） 补充方程: （2） 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固 ， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材 的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。 250 250 代入数据，得 根据角钢许用应力，确定F 根据木柱许用应力，确定F 许可载荷 250 250 查表知40mm40mm4mm等边角钢 故 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC 杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2 ，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为