《析因实验设计》PPT课件.ppt

Factorial Experimental Design Li yingdong Factorial Experimental Design n医学研究中，各种现象之间往往是相互 联系、相互制约的，有时某现象的变化 并不影响其他现象的改变，有时当一种 现象的质或量有改变时，另一现象的质 或量也会随之变化。例如某种药物的某 种剂量，在某些条件的一定结合下，其 效果是最好的；但当其中一种或几种条 件有变动时，这种剂量就不一定产生最 好的效果。 Factorial Experimental Design nConcept nFactorial experimental design是将两个 或多个因素的各个水平进行排列组合， 交叉分组进行实验，用于分析各因素间 的交互作用，比较各因素不同水平的平 均效应和因素间不同水平组合下的平均 效应，寻找最佳组合。 Factorial Experimental Design n析因实验设计是将每个因素的所有水平 都互相组合，因此，总的实验数是各因 素水平的乘积。 n例如，4个因素同时进行实验，每个因 素取2个水平，实验组合总数为24=16 ，如果水平是3，则守34=81，水平数 是4，则44=256。由此可见，析因实验 设计，水平不能过多，一般取2或3。 Factorial Experimental Design Type n122析因实验设计 n22设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的 实验设计。22实验设计共有22=4个组，各因素 各水平均相遇一次。以1表示因素1水平，2表示 因素2水平，b1表示b因素1水平，b2表示b因素2 水平，则 22析国实验设计的格式如下： b1b2 11b11b2 22b12b2 各组间相互交叉，因此，析因实验设计也称为交叉分组设计。 Factorial Experimental Design Type n例1治疗缺铁性贫血病人12例，随机分为4组 ，给予不同疗法治疗，一个月后观察红细胞 增加数（百万mm3）。 n第一组：一般疗法； n第二组：一般疗法+甲药 n第三组：一般疗法+乙药 n第四组：一般疗法+甲药+乙药 n甲药与乙药均有“用”和“不用”两个水平。这是 一个22的析因实验设计。不仅可以分析甲 、乙两药的作用，而且也可以分析甲药与乙 药有无“交互作用”（interaction）。 缺铁性贫血的四种不同疗法治疗后一个月患者 红细胞平均增加数（百万/mm3） 第一组组第二组组第三组组第四组组 合计计 （一般疗疗 法） （一般疗疗法 +甲药药） （一般疗疗法 +乙药药） （一般疗疗法+ 甲药药+乙药药） 2.15.1 2.25.4 2.04.8 X6.315.3 2.11.28 X21.944.343.0213.2522.55 Factorial Experimental Design Type n从表中可见，第二组和第四组患者的红细胞平均增加数 比较多，而其中又以第四组患者的红细胞数平均增加最 为明显。如果是用不用甲药对乙药的疗效无影响，则第 四组与第二组的平均数之差同第三组与第一组的平均数 之差，不考虑抽样误差的话，应该是一样的。 n本例： 第四组与第二组（用甲药）差数2.1-1.2=0.9 n 第三组与第一组（不用甲药）差数1.0-0.8=0.2 n交互作用（上两差数的差数）0.7 Factorial Experimental Design Type n这两个差数的差数，如果不仅仅是由于抽样 误差所造成，则可以认为甲药与乙药相互作 用的结果。这个相互作用，统计学上称为交 互作用。如果交互作用存在，说明各因素的 作用不是各自独立的。一个因素的水平改变 时，与它有交互作用的因素的效应也相应地 有了改变。反之，如果交互作用不存在，可 以认为各因素的作用具有独立性，即一个因 素水平改变时，不致影响其它因素的效应。 副表 甲药与乙药交互作用 乙药药 合计计 不用用 甲药药 不用2.43.05.4 用 合计计6.09.315.3 方差分析表 nF0.01,1,8=11.3 n*P0.01 n该方差分析表中的F值均大于11.3，P0.01， n交互作用有统计学意义。本例甲药和乙药的效应均有统计学意 义。 变异来源lMSF 总处 理间32.96 甲 药11.691.69169* 乙 药10.910.9191* 交互作用10.360.3636* 误 差80.080.01 总 变 异113.04 Factorial Experimental Design Type n注：如果交互作用无统计学意义，可将 交互作用的离均差平方和与误差的高均 差平方和相加，用两者的自由度的合计 除，得交互作用与误差合并的均方，再 以甲药间均方与乙药间均方分别作分子 ，除以误差的合并均方，得两个F值进 行分析判断。 Factorial Experimental Design Type n例2甘蓝叶中核黄素含量的荧光测定，所用的 甘蓝叶有经过二氧化氢高锰酸盐处理的，也 有未经处理的，甘蓝叶的样本有0.25g与1g两 种。 n本例甘蓝叶的处理方法是一个因素，样本重 量又是一个因素。处理方法有2个水平，样本 重量也有 2个水平，这也是一个22析因实验 设计。这里共有四种组合，即0.25g的样本有 经过与未经过二氧化氢高锰酸盐处理的，1g 的样本也是这样。每种组合均经三次测定。 甘蓝叶中核黄素的测定浓度（g/g） 测测定 次数 经经高锰锰酸 盐处盐处 理 未经经高锰锰酸 盐处盐处 理 测测定 合计计 0.25g 1.00 g 0.25g1.00g 样样本 样样 本 样样本样样本 127.224.639.538.6129.9 39.5130.0 324.8125.2 合计计75.271.0127.8111.1385.1 副表 交互作用表 样样本重量 高锰锰酸盐盐 行合计计 处处理未处处理 0.25g75.2127.8203.0 1.00g71.0111.1182.1 列合计计146.2238.9385.1 方差分析表 nF0.05,1,6=5.99，F0.01,1,6=13.74 n*P0.01 n结论：未经过高锰酸盐处理的甘蓝叶中核黄素含量（g/g）高于经过 高锰酸盐处理的。 变变异来源lMSF 总变总变 异818.3711 测测定间变间变 异3.7621.88 处处理间变间变 异(765.11)(3) 高锰锰酸盐盐716.111716.1187.54* 样样本重量36.40136.404.45 变变互作用13.02113.021.59 误误差49.0868.18 2多因素不同水平的析因实验设计 n（1）222析因实验设计 n23析因实验设计是指有三个因素，每一个因素各有两个水平的实验设计 。 n例如，研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的 影响。 n因素：性别（A） 大豆粉 （B） 玉米 （C） n水平： 雌（A1） 大豆粉+4%蛋粉（B1）玉米+0.6%乙氨酸 （C1） n 雄（A2）大豆粉（不加蛋粉）（B2）玉米（不加乙氨酸）C2） n根据研究目的，该实验可采用222析因实验设计，安排8组实验，每 组喂养8只实验动物，共88=64只。列表表示如下： 222析因实验设计 n按实验设计所得实验数据列入下表。 n方差分析 A B1B2 C1C2C1C2 A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2 A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2 不同饲料喂养实验动物的平均日增重量（g） A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2 0.540.740.430.520.690.760.610.55 0.550.610.500.490.540.730.570.48 0.740.770.580.490.700.630.670.54 0.710.600.650.490.610.610.710.49 0.620.580.510.490.730.840.670.42 0.580.790.570.610.700.620.600.60 0.510.570.680.590.590.670.630.64 0.560.720.660.620.610.660.660.48 合计计4.815.384.584.295.175.525.124.20 副表 B1B2 合计计 C1C2C1C2 A14.815.384.584.29 19.06（ A1） A25.175.525.124.20 20.01（ B2） 副表 AB交互作用 C1 B1 C2 C1 B2 C2 A110.198.87 A210.699.32 副表AC交互作用 B1 C1 B2 B1 C2 B2 A19.399.67 A210.299.72 副表BC交互作用 A1 C1 A2 A1 C2 A2 B19.98 10.90 B29.70 8.49 方差分析表 nF0.05,1,56=4.01, F0.01,1,56=7.12 n*P0.01 变变异来源SSMSF 总变总变异0.527563 总处总处理间间0.21237 性别间别间0.014110.01412.158 大豆间间0.113110.113020.196* 玉米间间0.001310.00130.232 一级级交互作用AB0.00001 AC0.011310.01132.018 BC0.070910.070912.661* 二级级交互作用0.001610.00160.286 误误差0.3152560.0056 结论 n体重的增长在动物性别间差别无统计学 意义（P0.05）；大豆饲料加4%蛋粉 与不加蛋粉组间差异有统计学意义（ P0.05）；B因素与C因素间有交互作 用（P0.01），即加4%蛋粉的大豆饲 料与不加已氨酸的玉米饲料搭配（ B1C2）或不加蛋粉的大豆饲料与加已 氨酸的玉米饲料搭配（B2C1）较好。 322析因实验设计 n例：构端螺旋体培养实验 n培养钩端螺旋体困素除固定pH=7.2-7.4 和温度=280外，对基础液、血清种 类、血清浓度3个因素，其中基础液3个 水平，血清种类和血清浓度各有2个水 平。构成322=12种组合，即有12种 不同成分的培养液。 培养钩端螺旋体因素及水平 因 素水 平 基础础液（A ） 缓缓冲剂剂（A1 ） 蒸馏馏水（A2 ） 自来水（A3 ） 血清种类类（ B） 免血清（B1 ） 胎盘盘血清（ B2） 血清浓浓度（ C） 5% （C1 ） 8% （C2 ） 钩端螺旋体培养的322析因实验 设计及实验数据（有添加剂） 有添加剂剂 的基础础液 （A） 血清种类类（B） 免血清（B1 ） 胎盘盘血清（ B2） 血清浓浓度（ C） 血清浓浓度（ C） 5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2） 缓缓冲剂剂（A1）142612606041108 118315991081886 20001410487831 161224166241159 蒸馏馏水（A2）6848758671115 14302250771698 11651871403791 20221962370559 自来水（A3）1182122012431283 1512109511151142 14501700416677 13852372533534 钩端螺旋体培养的322析因实验设计及实验数据（有添加剂） 有添加剂 的基础液 （A） 血清种类（B） 免血 清（ B1） 胎 盘 血 清 （ B2 ） 血清 浓 度（ C） 血 清 浓 度 （C ） 5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2） 缓冲剂（A1）142612606041108 118315991081886 20001410487831 161224166241159 蒸馏水（A2）6848758671115 14302250771698 11651871403791 20221962370559 自来水（A3）1182122012431283 1512109511151142 14501700416677 13852372533534 钩端螺旋体培养的322析因实验（有添加剂）资料 有添加剂 有基础液 （A） 血清种类（B） 免血清 胎盘血清（B2 ） 基础液 血清浓度（C ） 血清浓度（C ） 合计 5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2） 缓冲液（ A1） 622166852796398419686 蒸馏水（ A2） 530169582411316317833 自来水（ A3） 552963873307363618859 BC（合 计） 1705120030851410783 56378（总 计） X2 X2 缓冲剂10031591196955721599224046502 蒸馏水79584651317821016454392668591 自来水77039931120380932454193693738 79505154 缓冲剂1555.25 1671.25699.00996.00 蒸馏水1326.25 1739.50602.75790.75 自来水1382.25 1596.75826.75909.001174.54 （总均 数） S2 缓冲剂118766.25265750.2568506.0026146.00 蒸馏水31104.92358256.3364069.5855816.25 自来水20510.92335122.25170452.25129538.00 AB合计 AC合计 免血清胎盘血清5%8% 缓冲剂129066780901710669 蒸馏水122595574771210121 自来水119166943883610023 合 计37081192972556530813 有添加剂 有基础液 （A） 血清种类（B） 免血清胎盘血清（B2）基础液 血清浓度（C）血清浓度（C） 合计 5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2） 缓冲液（A1 ） 622166852796398419686 蒸馏水（A2 ） 53016958 2411316317833 自来水（A3 ） 55296387 3307363618859 BC（合计）1705120030 85141078356378（总计） X2 缓冲剂 10031591196955721599224046502 蒸馏水79584651317821016454392668591 自来水77039931120380932454193693738 缓冲剂1555.251671.25699.00996.00 蒸馏水1326.251739.50602.75790.75 自来水1382.251596.75826.75909.001174.54 （总均数） S2 缓冲剂118766.25265750.2568506.0026146.00 蒸馏水31104.92358256.3364069.5855816.25 自来水20510.92335122.25170452.25129538.00 AB合计 AC合计 免血清胎盘血清5%8% 缓冲剂129066780901710669 蒸馏水122595574771210121 自来水119166943883610023 合 计37081192972556530813 322析因实验方差分析表（有添加剂） 变异来源SSMSF 总变异13286843.91747 主效应 基础液（A）107712.792253856.400.336 血清种类（B）6588972.00016588972.0041.095* 血液浓度（C）573781.3381573781.333.579 交互作用 AB95267.375247633.690.297 AC47553.292223776.650.148 BC10502.084110502.080.066 ABC90938.041245469.020.284 剩余（即误差）577211736160.33658 nF0.05,1,36=4.11 F0.01,1,36=7.39 *P0.01 n结论：查F值表P0.01，按=0.05水准 拒绝HO中的（2），接受H1中的（2） ，认为两种血清中的钩端螺旋体计数的 总体均数不等，即各基础液中有添加剂 时，兔血清中的钩端螺旋体计数高于胎 盘血清中的计数。所有交互作用均无统 计学意义。 例（2），与例（1）不同点是钩端螺旋体培养的基础液中无 添加剂，其322析因实验设计及数据处理如下： n钩端螺旋体培养的322析因实验设计及实验数据（无添加剂） 无添加剂 的基础液 （A） 血清种类（B） 免血清胎盘血清 血清浓度（C）血清浓度（C） 钩端螺旋体培养的322析因实验设计及实验数据（无添加剂） 5%8%5%8% 缓冲剂6481144830578 12461877853669 13981671441643 909184510301002 蒸馏水17631447920933 124118837091024 138118968481092 24211926574742 自来水58017891126685 102612151176546 102614341280595 83016511212566 322析因实验方差分析表（无添加剂） 变异不源SSMSF 总变异1038749631347 主效应 基础液（A）679967.3752339983.694.977* 血清种类（B）4184873.52114184873.5261.361* 血清浓度（C）238713.021123713.023.494 交互作用 AB705473.0422352736.525.164* AC107005.542253502.770.783 BC108922.68711089922.6915.955* ABC922307.3752461153.696.751* 剩余（即误差）2459233.7503668312.05 nF0.05,1,36=4.11，F0.01,1,36=7.39； F0.05,2,36=3.26，F0.01,2,36=5.25 n*P0.05，*P0.01 n结论：方差分析结果，两因素构成的一级交互作用 AB与BC分别在=0.05与=0.01水准上有统计学意义 ，但AC无统计学意义。三因素构成的二级交互作用 ABC在=0.01水准上有统计学意义。认为各因素间有 交互作用存在。 n由于交互作用ABC有统学意义，因此，分析时先在 BC同一水平上比较A，再在AC同一水平上比较B ，在AB同一水平上比较C，现将钩端螺旋体培养（ 无添加剂）的322析因实验设计及其结果的表中 资料计算交互作用的副表及均数列入下表。 钩端螺旋体培养的322析因实验设计 及资料（无添加剂）各小组合计及均数 各小组合计各小组均数 缓冲剂蒸馏水 自来 水 缓冲剂蒸馏水自来水 兔血清5%4201680634621050.251701.50865.50 8%6537715260891634.251788.001522.25 胎盘血 清 5%315430514794788.50762.751198.50 8%289237912392723.00947.75598.00 查Dancan多因素极差检验用界值表r0.05,a,v与 r0.01,a,v 组数 23 r0.01,302.893.04 r0.01,402.863.01 r0.01,303.894.06 r0.01,403.823.99 组数 23 r0.01,40373 .75393.36 r0.01,40499.21521.42 在BC同一水平上比较A（三种基础液） BC兔血清的相差BC兔血清 基础液-865.50-1050.50基础液1522.25-1634.25 蒸馏水1701.50836.00*651.25*蒸馏水1788.00265.75153.75 缓冲剂1050.25184.75缓冲剂1634.25112.00 自来水865.50自来水1522.25 BC胎盘血清浓度5%BC胎盘血清浓度8% 基础液-762.75788.50基础液-59