两条直线的交点坐标.ppt

3.3.1 两条直线的交点坐标 名 称 几 何 条 件 方程 局限性 点点P P( (x x 0 0, ,y y0 0 ) )和斜率和斜率k k点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 斜率斜率k,yk,y轴上的轴上的 纵截距纵截距b b 在在x x轴上的截距轴上的截距a a, , 在在y y轴上的截距轴上的截距b b P P1 1( (x x1 1, ,y y1 1 ), ),P P 2 2 ( (x x 2 2, ,y y2 2 ) ) 不垂直于不垂直于x x 轴的直线轴的直线 不垂直于不垂直于x x 轴的直线轴的直线 不垂直于不垂直于x x 、y y轴的直轴的直 线线 不垂直于不垂直于 x x 、 y y 轴的直线，不轴的直线，不 过原点的直线过原点的直线 一、复习回顾 思考: 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (2) 平行于y轴 (3) 与x轴重合 (4) 与y轴重合 (5) 过原点 (1) 平行于x轴 1 .两条直线的交点坐标 思考： 几何元素及关系 代数表示 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A(a,b) l:Ax+By+C=0 点A 直线l Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组 的解 结论1：求两直线交点坐标方法-联立方程组 2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 平行平行 重合重合 相交相交 无解无解 无穷多解无穷多解 唯一解唯一解 21 21 21 , , , ll ll ll 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0. 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. 解：解方程组 3x+4y2 =0 2x+y+2 = 0 l1与l2的交点是M（- 2，2） 解：解方程组 x2y+2=0 2xy2=0 l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0 x= 2 y=2 得 x= 2 y=2 得 x y M -2 2 0 l1 l2 练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（2，2） （）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交 点。 l1与l2重合 =0时，方程为3x+4y-2=0 x y =1时，方程为5x+5y=0 l2 =-1时，方程为x+3y-4=0 0 l1 l3 上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0 发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交 点的直线束（直线集合） A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 3.共点直线系方程： 回顾例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线 方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. 解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0, 因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1 将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得： 3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。 练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y1=0， 2xy7=0 得 x=3 y= 1 这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又直线x+2y5=0的斜率是1/3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0 解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中 经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =3 2+ 21 解得 = 1/7 因此，所求直线方程为3xy10=0 4.能力提升： 两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是 （A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积 为 （A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8 已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过 一定点,则这点的坐标为 （A） m0 （B） m-3/2 （C） m1 （D） m0,m-3/2,m1 当当k k为何值时为何值时, ,直线直线 y=kx+3y=kx+3过直线过直线 2x-y+1=02x-y+1=0与与y= x+5y= x+5 的交点的交点? ? K=3/2 1.1