两条直线垂直的条.ppt

位置关系 相交 平行 重合 条 件 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 y=k1x+b1 y=k2x+b2 1 1、复习回顾、复习回顾 结论：结论： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的条件是k1k2= -1 注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时， 则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为9090 0 0 , ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直 2 2、结论1 如果直线l1,l2的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 那么l1l2的是A1A2+B1B2=0 练习：下列直线是否垂直？练习：下列直线是否垂直？ 两条直线两条直线L L 1 1 :2x-4y-7=0:2x-4y-7=0，L L 2 2 :2x+y+5=0:2x+y+5=0 两条直线两条直线L L 1 1 :y=2x-7:y=2x-7，L L 2 2 :y=- x-2:y=- x-2 两条直线两条直线L L 1 1 :2x=7:2x=7，L L 2 2 :3y=5:3y=5 例1：已知直线 求证：l 1l2 我们把与直线 垂直的直线 的方程，表示成 例2：求过下列各点且与已知直线垂直的 直线方程： 练习练习: : 求过点求过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程 例例3 3 已知直线已知直线 与与 互相垂直，求互相垂直，求a a的值的值 02)32() 1( =+-yaxa 03)1 ()2(=-+yaxa 点到直线的距离点到直线的距离 复习回顾 两点间距离公式 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q(x2,y1) O Q P y x o l 思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎 样求点P到直线l的距离呢? 点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) (1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_. 练习练习1 1 下面设A0,B 0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式: 利用两点间距离公式: P y x o l Q Ax+By+C=0 (x0,y0) d 练习练习2 2 3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离. 1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. 2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离：点到直线的距离： 例题分析例题分析 例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积 x y O A B C h y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的公垂线段的长. 两条两条平行直线间的距离：平行直线间的距离： 例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 Q P O y x l2 l1 P l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 注意注意: : 运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式, ,并并 且且X X、Y Y项的项的系数要对应相等系数要对应相等. . 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_. 练习练习3 3 练习练习4 4 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. 2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 . 结论1：如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0 那么L1L2的条件是A1A2+B1B2=0 结论结论2 2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂 直的条件是k