高考要求B级要求.ppt

高考要求:B级要求 B级表示理解:要求对所列知识有较 深刻的认识,并能解决有一定综合 性的问题. 高考要求 直线与圆的位置关系 图图象 位置关系 公共点个数 法 （代数法） 法 （几何法） 怎样判断直线与圆的位置关系？ 相交相切相离 2个1个无 一、相交 题型一：弦长问题 1、已知 内有一点 为过 且倾斜角为 的弦， 时，求 的长； 分析：（1）已知倾斜角即知什么？ 已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？ 点斜式 已知直线和圆的方程，如何求弦长？ 解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的 X y A B P0 一、相交 （题型一：弦长问题） 弦中点与圆的连线与弦垂直 题型小结：（1）求圆的弦长： （2）圆的弦中点： 垂直 一、相交 题型一：弦长问题 题型二：弦中点问题 （2）当弦 被点 平分时，求 的方程。 1、已知 内有一点 为过 且倾斜角为 的弦， X y B A P0 一、相交 （题型二：弦中点问题） O 二、相切 题型一：求切线方程 已知切线上的一个点 点在圆上 点在圆外 已知切线的斜率 分析：点 是怎样的位置关系？ 点在圆上，即A为圆的切点 法一： 切线方程为： 法二：圆心到切线的距离等于半径 设斜率为 x y A C 二、相切 （题型一：求切线方程） 变： 想一想：法一还能用吗？为什么？ 不能，A点在圆外，不是切点， 设切线 的斜率为 圆心到切线的距离等于半径 请你来 找茬 分析：从形的角度看： 两条 那为什么会漏解呢？ 没有讨论斜率不存在的情况 错解： 正解： 是圆的一条切线 题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置 ，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设 切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。 过圆外一点作圆的切线有几条？ x yA C 题型二：求切线长 分析：已知的圆外点，圆心，切点构成 用勾股定理求切线段长。 题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长 ；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾 股定理求。 二、相切 x y A C P 二、相切 （题型二：求切线长） 三、相离 题型：求最值 分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个， 这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远 最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需 要将两个切点解出来吗？ 最大值 最小值 圆的标准方程为： 圆心为（1，1） Q P y x C 三、相离 （题型：求最值） 变式：由直线l：xy2上的一点A向圆C： 引切线，求切线长的最小值. 要让切线长AP取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上 点的距离的最小值. 当CAl时，距离最小，从而切线长最小. 题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种 是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定 直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何 性质，发现垂直这个关键位置. 分析： y x A Q P B C 例1.已知圆C： ， 过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B， （1）求直线PA、PB的直线方程； （2）求弦长 x y A B P C 解（1）若K存在：设直线PA： 若K不存在，PB：X1 半径r1，PC= ，PB2 （2）利用等面积： 例1 例1.已知圆C： ，过P （1，0）， 作圆C的切线，切点A,B， x A B P C （3）求经过圆心C，切点A、B这 三点的圆的方程； 解：（3）过A、B、C的圆等价于四边形ACBP的外接圆. 则CP为此四边形外接圆的直径. 所以圆心为CP的中点 例1.已知圆C： ，过P （1，0）， 作圆C的切线，切点A,B， x y A B Q C （4）求直线AB的方程； 解： ： 解：设Q（m，0） 例1.已知圆C： ，过P （1，0）， 作圆C的切线，切点A,B， x y G H Q C （5）若Q点是X轴上的动点，过Q点作圆C的切线。切点 为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值. (1)证明：不论m取什么实数，直线 与圆恒交于两点； （2）求直线 被圆C截得弦长最小时 的方程。 （1）分析： 法一：法 证： 0 法二：dr法 证：dr 法三：定点法 直线过定点A（3，1），在圆内 最小最大 连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小 （2）分析： 例2. x y A C P Q B M N 小结： 直线与圆的