证券投资的收益与风险.pptVIP

v证券投资的风险与收益 v2.1 不确定性的分类 v2.1.1 风险和模糊 v所谓风险是指可以用概率p来计量的不确定性，或 者说风险是指具有确定概率测度的不确定性。而模 糊p是不能用概率来计量的不确定性，或者说没有 确定概率测度的不确定性。奈特（knight）认为， 后一种不确定性才是真正的不确定性。有时候也成 为奈特不确定性或模糊不确定性。 v2.1.2 不确定厌恶 v 很多研究表明：投资者是风险厌恶的和模糊厌恶 的。但是，一个模糊厌恶投资者却不一定是风险厌 恶者。 v2.2 风险和风险态度 v（1）风险的不同理解。参见教材p17-18. v（2）风险态度：风险偏好、风险中立和风险 规避。区别不同的风险态度可以通过风险给 投资者带来的效用来表示。 风险厌恶投资者 风险厌恶是指风险给投资者带来的边际效用递减的。 风险 效用 v 风险中性投资者 v风险中性投资者的边际效用是不变的。 风险 效用 v 风险偏好投资者 v风险偏好投资者的边际效用是递减的。 风险 效用 v2.3 投资收益及其度量 v投资收益指投资所得的价值与投资支出的价值的差 额。这里的所得指投资期限内的税后所得。投资支 出包括初始投资支出以及投资期限内发生的所有费 用，包括保证金导致的利息损失。若投资收益是正 的，意味着投资者盈利，若是负的，则意味着亏损 。投资所得可分为两部分：投资期限内所得的现金 支付和资本利得。现金支付可以是利息、股利或合 约规定的某种现金流，资本利得指出售证券的价格 与初始买入价格的差额。在货币经济中，所有的价 值都认为是可以由货币来度量的，投资所得和投资 收益也就能一般地表现为沿时间分布的某种现金流 序列。 v估算投资收益是投资决策的核心问题，其难 点有二：一是未来的所得现金流序列和支出 现金流序列发生的时间、大小一般而言是不 确定的，难以准确估算；二是投资收益估算 要求首先估算和比较两个现金流序列的当前 价值。 v 投资收益率指平均而言单位价值的投资 支出产生的投资收益。 v2.3.1 确定性投资收益的度量 确定性投资指投资导致的未来现金流发生的时 间、大小在投资决策时就已经是确定的，可划分为 有单期投资和多期投资。 （1）单期投资的投资期收益率 单期投资指投资者在投资期初发生一次性投 资支出，只在投资期末一次性获得货币形式收入。 到期之前，投资者应得的利润或利息等收入并不真 正支付给投资者，也不进行再投资。整个投资过程 中，投资者只发生两次现金收支：一次性期初的投 资支出，记为 。另一次是期末的一次性投资收入 ，可分为两部分，期末证券的市场价值 和投资 期间应得现金收入的总额D。 v单期投资的投资期收益率r定义为期末投资 收入与期初投资支出的差额与期初投资额 之比。即 投资期收益率= = 投资期收益率度量了单位初始投资资金投资期内所 能带来的净收入。对于期限相同的两项确定性单期 投资，投资期收益率较高的投资效果显然优于收益 率较低的投资。对两项期限不同的投资，即使长期 限投资收益率小于短期限投资的收益率，也很难做 出孰优孰劣的判断，因为这还取决于投资者的期限 偏好。为比较不同期限的投资项目，一般首先将不 同期限的投资期收益率转化为某种标准期限的收益 率，再进行比较。实际中，这种标准期限一般为一 年，相应的收益率称为年收益率，如年复利收益率 ，以区别于投资期收益率。 v单期投资的年复利收益率r定义为期末投资收入与 期初投资支出之比开n次方，再减一。这里n为投 资期限的年数。即 v(2)多期投资收益的度量 多期投资指不少于两项的相继的单期投资组成 的投资序列。对设定的投资期限，投资者可以选择 单期投资，也可以选择多期投资，所以需要研究多 期投资之间的权衡。下面先讨论确定性多期投资收 益的度量。确定性多期投资意指未来的单期投资收 益都是确定的情况。 设多期投资由N项期限相同的单期投资组成，rk （k=1.2，N）为按时间顺序排列的第k期的已 知单期投资收益率，一般各期不相同。下面讨论如 何度量和比较不同的多期投资效果。 va. 算术平均收益率 比较不同的多期投资效果最简单的指标是如下 定义的多期投资的算术平均收益率： 其中rA表示算术平均收益率，是各单期收益率的 不加权平均值。为理解此式的投资含义，考察如 下投资过程：单位资金连续以各期利率进行单期 投资，每期期末计提投资收入，而仅将本金进行 下期投资，到多期投资期末，一次性兑现各期投 资收入，并返还本金。此式右边是投资各期投资 收入的不加权平均值。 等式左边rA是假想的如下多期投资（为 叙述方便，称之为A型投资）的各单期收益 率的不加权平均值：各单期投资收益率都是 rA，即r1=r2=rN=rA，且每个单期期限为多 期期限的N分之一。A型投资是一种假想的真 实投资过程的思想模型，用于计算收益率。 按这一模型，不同的多期投资的算术平均 收益率对应的单期投资期限一般不同，所以 rA不宜直接作为不 同期限多期投资的比较指 标。 作为这一问题的实际解决办法，可放松上述指标中按单 期投资数目计算平均值的假设，将算术平均收益率计算公式 一般化为： 其中M可以不等于单期投资的项数。利用这一指标，可 以比较投资期限不同的多期投资。假设有不同于前述的另一 多期投资，由 项单期投资，收益率依次为 ,选择适 当的 ,使得其总期限的 分之一就等于对应的期限的M分之 一，计算对应的算术平均收益率: 基于算术平均收益率的判断的不足之处是没有考虑各期 投资收入的再投资收益。 vb几何收益率 比较不同的多期投资效果的另一指标是多期投 资的几何收益率，其定义为各单期收益率的几何 平均值： 其中 代表几何收益率，其它符号同前。为说 明其含义，将上式变换为： v 等式右边表示具有如下特征的多期投资 到期总收益：初始投资为单位资金，投资过 程为连续将每一单期投资的到期收入（投资 本金加收益）全部用于下一单期投资的多期 投资，其中每一单期投资的收益率都是当期 收益率。而等式左边是右边各单期投资收益 率都相等且等于rG的特殊情况。这也是一种 假想的、规范化的投资模型。后面简称之为 G型投资。rG是G型投资的单期收益率，每个 单期期限为总期限的。对总期限和N的不同 设定，就得出不同的rG。几何收益率就是使 模型收益等于实际收益的模型收益率rG。 v 几何收益率就是使模型收入等于实际收 入的模型收益率rG。若将定义中的N改为M， 则意味着与rG相联系的期限为总期限的M分之 一。通过M的不同选择，几何收益率rG可用于 比较不同的G型投资的绩效。若另一G型投资 含有个单期投资，各单期收益率依次为，选 择M使其投资期限为M分之一与前述rG相联系 的期限相同，计算其几何收益率为。一般认 为这一投资绩效优于前述投资。基于几何平 均收益率的判断的优点是考虑了各期投资收 入的再投资收益。 vc. 内部收益率 考虑具有下列特性的投资：投资者在投 资到期前可兑现投资收益，投资结束时，还 可获得投资项目的市场价值。之所以称之为 多期投资，是假设投资者每期获得兑现的现 金流后还可以再投资。当然再投资的收益率 一般很难事先确定。一种最简单的情况是假 定各期期限相同，再投资收益率也相同。为 方便起见，称具有这种特性的多期投资为J型 投资。基于这一假设，引出了J型多期投资如 下内部收益率的概念。 内部收益率定义为下列方程的解： 其中r为内部收益率 P为初始投资支出， Ci为第i个周期未发生的现金流（i =1,2,N） A为投资项目的期末市场价值。 v2.3.2 不确性投资的预期收益率 不确性投资的特征是其收益具有不确定性。这 种不确定性包含三个方面：收益产生的时间的不确 定性，收益大小的不确定性和不同时间上产生的收 益之间关系的不确定性。 （1）不确性单期投资 先假设投资收益发生的时间没有不确定性。但 到期时投资者获得的投资收益 在期初是无法确知 的，是一个随机变量。期初的投资支出 是确知的 。单期投资的收益率r作为 的函数也是一个随机变 量： v预期收益率就是r的数学期望Er。 按上式可计算如 下： v其中， 表示期末支付额 的数学期望。 v例题：假设某项单项投资到期收益有两个可能的情 况，分别是18元和9元，出现的概率分别为1/3和 2/3,初始投资为10元，则预期收益率为？ （2）多期投资 以ri表示第i期的单期投资的收益率，是 一个随机变量，假定r1，r2，rN服从某种联 合概率分布F（r1，r2，rN）类似于确定 性的情况，可以从r1，r2，rN出发，定义 多期投资算术平均收益率rA、几何收益rG和内 部收益率rm。此处三者都是随机变量。但是 要从F（r1，r2，rN）确定rA，rG和rM的数 学期望值一般是很困难的，甚至确定的方式 也不唯一，其深入讨论超出了我们的范围， 下面仅以rG为例来说明问题所在。按定义 v按定义， v其数学期望可以按照下式来计算： v上式右边积分的计算一般是相当困难的。另外一种计算的 思路是先计算出G型投资到期收入的期望值EV1。其中A为 初始投资额，再关于求解下列方程 v 其解 就作为 。显然两种方法导致的计算结果一般是 不同。 v2.4 投资风险及其度量 v2.4.1 投资风险分类 v现实投资都具有不确定性，投资的结果有偏 离期望结果的可能性，偏离的方向和大小都 是无法事先确定的。在投资学中，这种偏离 的可能性就称为风险。风险的存在会导致投 资者的最终收益高于或低于期望值。一般而 言，直接影响证券投资的主要风险包括下列 几类：价格风险、违约风险、通货膨胀风险 、汇率风险、再投资风险、提前赎回风险、 流动性风险、法律风险等。 v2.4.2 投资风险的度量 v 风险是影响投资决策的除期望收益以外 的最重要的因素。一般而言，投资者是厌恶 风险的。若二项投资除风险以外的其它因素 都相同的话，投资者会选择风险较小的投资 项目。为了比较不同投资项目的风险，就需 要某种度量风险的指标。最常用的指标是收 益率的方差和标准差、久期和Var。 (1) 收益率的方差与标准差 收益率的方差是实际收益率与期望收益率的 离差的数学期望。 若收益率是离散的，其计算公式是 其中 表示r的方差，rk 表示第k个可能的收益 率，pk表示rk出现的概率，满足0 Pk 1且 。 若收益率是连续变化的，其计算公式是 投资收益的标准差定义为其方差的平方根。 综合地度量了可能的实际收益对期望收益的双向 偏离程度及其可能性的大小。 (2) 久期 久期也称为持续期，是债券的利率风险的度量指标，由 弗雷德克麦考利（Frederick Macualay）于1938年首先 提出，所以也称为麦考利久期。麦考利认为与每次支付时 间相关的权重应当同那次支付对债券价值的影响程度相联 系，并具体指出与每次支付时间相关的权重应该是支付的 现值除以债券的价格。用公式表示即： 其中P为债券的当前价格，T为债券的到期日， C1,C2,Ct为债券依次在未来时间1,2,T发生的现金流 ，y为债券的到期收益率。 久期度量了到期收益率变化对债券价格的敏感程度。 v为了方便，实际中常采用修正的久期： vD*=D/(1+y) v前述公式可以重新表述为更简洁的形式 v公式表明久期是度量利率风险的重要指标，它依赖于债券 的到期日，现金流沿时间的分布和到期收益率。但上述公 式仅是一个近似公式，越小，近似程度越好，要完整地描 述利率风险，还需引入其它指标，比如凸度。 (3) VaR VaR是value at risk的缩写，被译为“风险价值”和“在险 价值”，指在一定置信水平下，某一金融资产（或证券组合 ）在未来某一特定时间段内的最大可能的损失值。VaR的具 体确定涉及两个关键参数。其一是时间段，二是置信水平。 时间区间是VaR涉及的时间范围。一般而言，时间周期越 长，资产价格的变化越大，风险也越大。时间段的选择应考 虑下列因素：流动性、正态性、头寸调整和数据约束等。流 动性越强，时间段可选择短些；否则应选择长些。若时间较 短，实证表明，资产实际收益率分布越接近态分布，这时， 可基于正态分布假设来确定 VaR 值。如果资产收益率服从 标准正态分布,置信水平为95%，对应的VaR值就是下列方程 的解： 95%=pVVaR 其中P表示资产在到期日价值V不小于VaR的概率。 v(4) 多期投资风险度量 下面讨论若多期投资中所包含的单期投资收益的标准差已 知，如何求出多期收益的标准差或方差。这是一个困难