《正数和负数》PPT课件.ppt

大讨论 应该往山上跑，你只有勇敢地面对 它，才有生还的希望，天下事皆然。 一个灰心丧气的青年人，因科举没考上 ，便颓废不堪，一蹶不振，整天关在屋子里 ，抱头痛哭。有一天，一位老者跨进门，语 重心长地说：“假如山上滑坡，你该怎么办？ ” （只有勇敢面对挑战和困难，才能 战胜它。往上走，不要往下走，学习亦 如此。） 一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只 幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里。这只幼 鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息，它以为自己是 一只鸡。这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人 想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一 起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的 愿望了。主人试了各种办法，都毫无效果，你 说怎么办? 把它带到山顶上，一把将它扔了出去。这只鹰 像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地 扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！ （ 相信自己是一只雄鹰，勇敢面对一 切挑战和失败。） 父子两住山上，每天都要赶牛车下山卖柴 。老父较有经验，坐镇驾车，山路崎岖，弯 道特多，儿子眼神较好，总是在要转弯时提 醒道：“爹，转弯啦！” 有一次父亲因病没有 下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也 不肯转弯，儿子用尽各种方法，下车又推又 拉，用青草诱之，牛一动不动。到底是怎么 回事？儿子百思不得其解。 他左右看看无人，贴近牛的耳朵大声叫道 ：“爹，转弯啦！”牛应声而动。 （要培养好的习惯来代替坏的习惯，当好的 习惯积累多了，自然会有一个好的人生。） 开学第一天，大哲学家苏格拉底对学生们说：“今天，我 们只做一件最简单也是最容易做的事儿：每个人把胳膊尽 量都往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范 了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？” 学生们都笑了，这么简单的事情，有什么做不到的？ 过 了一个月，苏格拉底问学生们：“每天甩手300下，哪些同 学坚持了？”有90%的同学骄傲地举起了手。又过了一个 月，苏格拉底再问，这回，坚持下来的同学只剩下了八成 。 一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请大家告诉我， 最简单的甩手运动，还有哪几位同学坚持了？”这时候， 整个教室里，只有一个人举起了手。这个学生就是后来成 为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。 （成功在于坚持，这是一个并不神秘 的秘诀。） 有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看 他钓鱼，老人技巧纯熟，所以没多久就钓 上了满篓的鱼，老人见小孩很可爱，要把 整篓的鱼送给他，小孩摇摇头，老人惊异 的问道你为何不要？他又要了什么？ 小孩说：“这篓鱼没多久就吃完了，要是我 有钓竿，我就可以自己钓，一辈子也吃不 完。” （重要的还在钓技。学习，不能只 记住知识，更重要的是掌握方法，形成 能力。） 学习过程 相信自己,勇敢面对 养成习惯,重在坚持 注重方法,培养能力 第一章 有理数 知识回顾 问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？ 自然数：0、1、2、3 分数（小数）：1/2、0.36、5% 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。 观察章前图再讨论问题： 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了 吗？ 2、凭你的经验，你能解释这些陌生数字 的意义吗？ 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一 下生活中哪些地方还见过这些陌生的数 字。 生活再现 问题背景 1 1、天气预报、天气预报20052005年年3 3月某天北京的温度为月某天北京的温度为-3-33 3，它，它 的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ -3 3 2 2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 问题背景 红队红队黄队队蓝队蓝队积积 分 净胜净胜 球 红队红队4:10:132 黄队队1:41:03-2 蓝队蓝队1:00:130 3 3、某机器零件的长度设计为、某机器零件的长度设计为100mm100mm ，加工图纸标注的尺寸为加工图纸标注的尺寸为 1000.5,(mm),1000.5,(mm),这里的这里的0.50.5代表什么意代表什么意 思？合格产品的长度范围是多少？思？合格产品的长度范围是多少？ 问题背景 4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单 位“米”的关系为1纳米= 米，应怎样理解这种记 数法的表示？ 纳米冰箱生产线 问题背景 第一课时第一课时 这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm 而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm 概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做 正数。正数。有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“ “+”+”（正）号。（正）号。 如如 +0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“” ”号可以省略。号可以省略。 我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（0 0除外除外） 前面加上负号前面加上负号“ “-”-”的数叫做的数叫做负数。负数。如、如、 . .、-2/3 -2/3 概念引入 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读号读 着着“负负”，如：，如：“”读着读着“负负”；“”号读着号读着“正正” ，如：，如：“”读着读着“正正”。“”号可以省略。号可以省略。 练习 首页上页下页 1.1.读下列各数，指出下列各数中的正数、读下列各数，指出下列各数中的正数、 负数：负数： 、4/34/3、.5.5、998998、 解解：+7+7、4/34/3、988988是正数，是正数，-9-9、-4.5 -4.5 是负数是负数 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代 词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其 中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界 、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这 些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实 的氛围。 在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。 为什么要引入负数 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m, （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们 的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量 ；因为前者意义相同，后者缺少数量。 怎样理解具有相反意义的量 （3 3） 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。是正负数的分界。0 0具有确定具有确定 的含义。的含义。 说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6和零 下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东 、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正 ，把它们的相反量规定为负的。 怎样理解具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126， 记作 ，夜间平均温度是零下150， 记作 。 用正负数表示相反用正负数表示相反 意义的量意义的量 向西走向西走6060mm -3-3 +126+126 -150-150 一个数不是正数就是负 数，对吗？ 思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负 数的分界。数的分界。 观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的 海拔高度为-155米 0 8844 -155 观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？ 0 8844 -155 解释图中的正数和负数的含义 10表示白天温度为零上10，-5表示晚上温度为零下5。 它们以什么 为基准？ 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有 . 它具有丰富的意义,是正负数的基准。 1、某大楼地面上共有20层，地面 下共有5层，若用正数、负数表示 这栋楼房每层的楼层号，则地面 上的最高层表示为 ，地面 下的最低层表示为 ，某人 乘电梯从地下最低层升至地上6层 ，电梯一共运行了 层。 探究活动 3、若将28计为0，则可将27计 为1，试猜想若将27计为0，28 应计为 。 探究活动 2、东、西为两个相反方向，如 果- 4米表示一个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？物体原地 不动记为什么？ 课堂小结： 一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要 人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表 示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。 历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题 中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使 用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需 要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。是正负数的分界。 作业 数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数 ，支出计为负数） 首页上页下页 第二课时第二课时 一个数不是正数就是负 数，对吗？ 思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负 数的分界。数的分界。 知识回顾 1.如果收入2000元，记为+2000元，那么 支出5000元，记为 。 2.“如果一个数不是正数，那么它就是负 数”这个说法对吗？为什么？ 思考 并回答 ： 3.海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示 5.你认为负数的引入有什么作用？ 6.向东走200米，记为+200,那么向西 走200米，记为 ；向东走-200 米实际表示 可以表示具有相反意义的量了. 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化 。 知识回顾 例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体 重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这 个月的体重增长值; 探索探索 思考思考 解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长1kg， 小强体重增长0kg. 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 探索探索 思考思考 解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 6.4%， 德国 1.3%， 法国 2.4%， 英国3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. “负”与“正”相对，增 长1就是减少1；增 长6.4，是什么 意思？什么情况下增 长率是0？ 增长6.4， 就是减少6.4 既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0 引入负数以后，“增长”就有了普遍 的含义：如果增长量为正数，那么 就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长 。所以，以后遇到增长时，其增长 量可正也可负。 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_ 的意义.相反 19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2） 的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林 面积增长量； 解：中国866，印度72，韩国130， 新 西兰434，泰国3294，孟加拉88. 解：中国866，印度72，韩国130，新西兰 434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量 符号相反. （2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什 么关系？ 练习练习 拓展拓展 下列用正数和负数表示的相反意义的量， 其中正确的是（ ） A、2003年全球财富500强中对主要零售业 的统计，大荣公司年收入为25320100万美 元，利润为195200万美元，该公司亏损 额为195200万美元。 B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么 19.2米表示比海平面低19.2米。 C、如果收入增加18元记作18元，那么 50元表示支出减少50元。 D、一天早晨的气温是4，中午比早晨 上升4，所以中午的气温是4。 探究活动 阅读与思考 阅读教科书用正负数表示加工允许 误差 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零 件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数 表示允许误差吗?请举例. 探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一 数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用 到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某 工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表 示该直径的正常尺寸应在298302之间。 娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030 （ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产 品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml，问抽查产品的容量是否合格？ 抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间 ，因此是合格的 1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 质质量 497501503498496495500499501505 12345678910 如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g) 质质 量 误误 差 12345678910 如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取 的罐头中是否有不合格的？ -3+1+3-2-4-50-115 应用应用 提高提高 例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日 的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 上升 2cm 上升 3cm 上升 1cm 上升 0.5cm 下降 1cm 下降 2cm 上升 1cm 如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变 化应怎样记录？若上周六水位为200cm