江苏省连云港市田家炳中学九年级数学《确定圆的条件》课件人教版.ppt

初中数学九年级上册 5.4 确定圆的条件 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 回回 顾顾 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须 满足几个条件? 情景创设情景创设 经过一个已知点A能确 定一个圆吗? A 经过一个已知 点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 探探 索索 经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗? AB 经过两个已知点 A、B能作无数个圆 经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上? 它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。 探探 索索 经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？ u假设经过A、B、C三点 的O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 （填“相等” 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线垂直平分线 相等 探探 索索 ABC 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆 讨论交流讨论交流 已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 尝尝 试试 现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A 、B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 O即为所求。 A B C O 思思 考考 已知ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆 A B C O 练练 习习 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：O是ABC的 外接圆， ABC是O 的内接三角形，点O是 ABC的外心 u外心是ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。 C A B O 定定 义义 如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法? A B C O 探探 索索 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C O A B C C A B O O 1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ （图一）（图二） （图三） 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？ 练练 习习 u某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 探探 究究 u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D 圆心 画一画画一画 1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ） 练练 习习 2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 练练 习习 （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。 注注 意意 1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所