函数极限的定义的多种表达.doc

函数极限的定义林芳 20101101903数学科学学院 2010级（1）班指导教师 韩刚 摘要 极限是数分中的重要内容，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。 关键词 极限1函数在一点的极限的定义1.1函数在点的极限的定义 设函数f(x)在点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A是一个定数。如果对任意给定的0，一定存在0，使得当0时，总有0,总存在0，当0x-x时，有0,总存在0，当0时，有0，存在X0，当时，总有，我们说A是f(x)在无限远处的极限，或者说A是当x,记为这时也称函数f(x)在无限远处极限存在2.2函数在正无限远处的极限的定义若对任意给定的，存在X0,当xX时，总有，就称A为f(x)在无限远处的极限，或者称A是当时f(x)的极限，记为或 f(x) 这时也称函数f(x)在正无限远处的极限存在。2.3函数在负无限远处的极限的定义若对任意给定的，存在X0,当x0，存在0，当00,存在，当00,存在,就说函数f(x)在点左侧趋于无穷大（或发散到无穷大），记为4函数在一点处函数值趋于正无穷大4.1函数在点处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G0,存在，就说函数f(x)在点处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为4.2函数在点右侧函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何G0,存在，当0G,就说函数f(x)在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为4.3函数在点左侧函数值趋于正无大穷的定义如果对于任何G0,存在就说函数f(x)在右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为5函数在一点处函数值趋于负无穷大5.1函数在点处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G0,存在，就说函数f(x)在点处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为5.2函数在点右侧函数值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G0,存在就说函数f(x)在右侧趋于正负穷大（或发散到负无穷大），记为5.3函数在点左侧函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G0,存在就说函数f(x)在右侧趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为6函数在无限远处函数值趋于无穷大6.1函数在无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为6.2函数在正无限远处函数值趋于无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在正无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为6.3函数在负无限远处函数值趋于无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在负无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大），记为7函数在无限远处函数值趋于正无穷大7.1函数在无限远处函数值趋于正无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为7.2函数在正无限远处函数值趋于正无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在正无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为7.3函数在负无限远处函数值趋于正无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在负无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大），记为8函数在无限远处函数值趋于负无穷大8.1函数在无限远处函数值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为8.2函数在正无限远处函数值趋于负无穷大的定义 如果对于任何G0,存在X0,当，就说函数在正无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大），记为8.3函数在负无限远处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何G0,存在