《完全平方数》PPT课件.pptx

完全平方数 小学五年级 1 2 3 4 目 录 完全平方数的定义 习题巩固 完全平方数的性质 例题分析 1 2 3 4 目 录 完全平方数的定义 习题巩固 完全平方数的性质 例题分析 一、完全平方数的定义 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，那么我们 就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。 0 x 0 = 0 1 x 1 = 1 2 x 2 = 4 3 x 3 = 9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25 那么，0、1、4、9、16、25就叫做 完全平方数 一，完全平方数的定义 常见的完全平方数： 0到20的平方： 0 ，1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,36 ,49 ,81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196 , 225 , 256 , 289 , 324 , 400 1 2 3 4 目 录 完全平方数的定义 习题巩固 完全平方数的性质 例题分析 二、完全平方数的性质 完全平方数有一些有趣而且重要的性质： 性质1. 完全平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9 性质2.两个相邻整数平方之间不能再有平方数。 （可证明一个数不是完全平方数） n平方的尾数0145（十位 必为2） 69 N的尾数01或 9 2或854或63或7 性质3. 完全平方末尾若有0，则0的个数必为偶数。 （若不满足，则不是完全平方数） 二、完全平方数的性质 性质4.有关因数的性质 1）完全平方数分解质因数，质因数的偶数均为偶数 2）完全平方数的因数个数为奇数个 3）质数的平方必有3个因数 性质5.完全平方数的余数性质 除以3,4,5,8,16的余数只能是不大于除数的完全平方数 1）除以3余0或余1 2）除以4余0或余1 3）除以5余0或1或4 4）除以8余0或1或4 5）除以16余0或1或4或9 1 2 3 4 目 录 完全平方数的定义 习题巩固 完全平方数的性质 例题分析 三、完全平方数例题分析 11122225、 11111111、 33333334、 1122269中有哪些是完全平方数？ 解析： 11111111除以4余3， 33333334除以4余2， 1122269除以3余2 11122225除以3余1 因此，以上只有11122225是完全平方数。 且11122225=3335 x 3335 例题1 三、完全平方数例题分析 证明10不是一个完全平方数。 解析： 法一： 3x3 10 4x4 连续写出完全平 方数，10在两个 相邻的完全平方 数之间，故10不 是完全平方数 法二： 若完全 平方数的末位 是0，则倒数 第二位也是0 法三： 10有4个约 数，约数个数为 偶数个。故不是 完全平方数。 例题2 三、完全平方数例题解析 例题3 用300个2和若干个0组成的整数有没有 可能是完全平方数？ 解析： 设由300个2和若干个0组成的数为A，则其数字和 为600 3?600 3?A 此数有3的因子，故9?A。但9?600，矛盾。故不 可能有完全平方数。 三、完全平方数例题分析 求满足下列条件的所有自然数： (1)它是四位数。 (2)被22除余数为5。 (3)它是完全平方数。 解析： 设22n+5=N2，其中n,N为自然数，可知N为奇 数。 N2-16=11(2n-1), (N+4)(N-4)=11(2n-1) 11?N - 4或11?N + 4 N=(2k-1)*11+4, N=22k-5 或 N=22k-15 (k=1,2,) 经试数可知，此自然数为1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。 例题4 三、完全平方数例题解析 例题5 试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它 的前两位数字相同，后两位数字也相同 解析： 设此数为aabb，则：aabb=a0b*11 此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11?a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组 可能。 直接验算，可知此数为7744=88。 1 2 3 4 目 录 完全平方数的定义 习题巩固 完全平方数的性质 例题分析 四、习题巩固 四、习题巩固 1n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个 完全平方数之和 2. 一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加 上168，则是另一个平方数，求这个正整数 3一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则 称这个正整数为“智慧数“，比如16=5232，16就是一 个“智慧数“在正整数中从1开始数起，试问第1998个 “智慧数“是哪个数？并请你说明理由 (a + b) 或 (a - b) 都可以得到整十、整百,乘起来算得轻松, 平方差的结果算出来之后,可就别忘了把 b“ 加回去啊. 9“ = 81 = 80 + 1 = 8 X 10 + 1“ = (9 - 1)(9 + 1) + 1“ 8“ = 64 = 60 + 4 = 6 X 10 + 2“ = (8 - 2)(8 + 2) + 2“ 7“ = 49 = 40 + 9 = 4 X 10 + 3“ = (7 - 3)(7 + 3) + 3“ 11“ = 121 = 120 + 1 = 12 X 10 + 1“ = (11 + 1)(11 - 1) + 1“ 12“ = 144 = 140 + 4 = 14 X 10 + 2“ = (12 + 2)(12 - 2) + 2“ 13“ = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3“ = (13 + 3)(13 - 3) + 3“ 99“ = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1“ = (99 - 1)(99 + 1) + 1“ 55“ = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5“ = (55 - 5)(55 + 5) + 5“ 45“ = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5“ = (45 - 5)(45 + 5) + 5“ 怎么样?个位是 5的两位数,平方数不用计算了吧 15“=225、25“=625、35“=1225、65“=4225、75“=5625、85“=7225、95“=9025 通过平方差,用整十来计算是最简单的, 相对理想的,就要熟悉 1 到 30 的平方数,这样就可以把所有两位数的平方都轻松算出来 29“ = (29 - 1)(29 + 1) + 1“ = 28