反比例函数教学设计.doc

1.1反比例函数教学设计一、内容和内容解析【内容】反比例函数（1）【内容解析】本节课是浙教版九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数。从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章图形与坐标和第七章一次函数的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的二、目标与目标解析【目标】经历和体验反比例函数概念的形成过程，会求简单实际问题中的反比例函数。【目标解析】知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。教学重点：反比例函数的概念。三、教学问题诊断分析 反比例函数比较抽象，学生难以理解其本质意义。例题中涉及较多的科学中的知识，而且学生未学过杠杆定律，因此理解例题较难，因此，本节课破解难点在于利用实验让学生感性杠杆定律，再上升到理性认识。教学难点：1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及科学学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。四、教学支持条件分析小组互助学习、多媒体辅助教学教学道具：杠杆和书本。五、教学过程（一）创设情境，直接引入师：同学们看，今天我们要学习什么？（反比例函数）师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？什么样的函数是反比例函数呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。情境一：萧山某校学生坐汽车去安吉百草园春游，汽车每小时行驶80千米,已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米,请说出y关于x之间的关系式。情境二：若已知萧山到安吉的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_。情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为_。（学生回答，教师板书）（二）经历类比，形成概念问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。板书课题 认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。 你能继续对他们进行类比吗？（三）合作交流、概念巩固：1、下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。表一：代数式是否是y关于x的反比例函数，是的打，不是的打。若是，请写出比例系数；若不是，则不填合作指导要求：1、 先独立完成2、 组长巡视指导3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。2、 独立完成下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v（2）圆的周长L与圆的半径r（3）圆的面积s与圆的半径r（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R（功率= ）（四）实验体验，探究活动1、背景知识体验：每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书，放在杠杆的左侧；步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。请你比较步骤2和步骤3，哪种方法更省力？2、背景知识讲解：杠杆原理动力动力臂=阻力阻力臂3、问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）问题解决问题解题过程合作指导找出本题中的等量关系：要求：3、 先独立完成4、 组长完成后请巡视指导你的组员5、 完成后请交流问题解决的经验、结果6、 选派代表交流经验。问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；问题二：求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；问题三：求当x=100时，函数y的值，当x =250呢？x =500呢？把以上结果填入表格。问题四：利用表格的结果，填空。当动力臂长扩大到原来的2倍时，所需动力将_;当动力臂长扩大到原来的5倍时，所需动力将_;问题五：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？（请说明理由）小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”4、 巩固练习（机动）：设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数 求当边长a=25cm时，这条边上的高。 （五）、整理归纳、小结知识1、对于给定的一个函数解析式 ，你可以提哪些问题？2、学习过程 （六）评价：用两句话评价今天的表现吧：自我评价：_组员评价：_（七）作业设计：见附1设计思想：来源:Zxxk.Com1、本课采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开小组合作教学，充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助、实验等手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究。2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟。反比例函数学案姓名：_ 班级：_ 组号：_一、 合作交流、概念巩固：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？写出反比例函数的比例系数。表一：代数式是否是y关于x的反比例函数，是的打，不是的打。若是，请写出比例系数；若不是，则划“ ”合作指导要求：3、 先独立完成4、 组长巡视指导3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。二、独立完成下列各问题情境中均包含一对变量，判断其中哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例。（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v（2）圆的周长L与圆的半径r（3）圆的面积s与圆的半径r（4）当电器两端的电压为220v时，电器的功率p与电阻R（功率= ）三、 探究活动问题情境：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）表二：问题解题过程合作指导找出本题中的等量关系：要求：1、 先独立完成2、 组长完成后请巡视指导你的组员3、 完成后请交流问题解决的经验、结果4、 选派代表交流经验。问题一：求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；问题二：求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；问题三：求当x=100时，函数y的值，当x =250呢？x =500呢？把以上结果填入表格。问题四：利用表格的结果，填空。当动力臂长扩大到原来的2倍时，所需动力将_;当动力臂长扩大到原来的5倍时，所需动力将_;问题五：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？（请说明理由）四、 巩固练习（机动）：设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数 求当边长a=25cm时，这条边上的高。 用两句话评价今天的表现吧：自我评价：_组员评价：_“反比例函数（1）”课后作业一、基础巩固1. 反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）A. k0，x取全体实数 B. x0，k取全体实数C. k0，x0 D. k、x都可取全体实数2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A. 小兰1分钟可以制作3朵花，x分钟可以制y朵花 B. 体积12cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2 C. 用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm2D. 小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym3. 矩形的面积是16cm2，设它的一边长为xcm，则矩形的另一边长ycm与xcm的函数关系是（ ） A. B. y=16x C. D. 4. 下列函数：(1)；(2)；(3)；(4).其中反比例函数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 把化为的形式为 ，比例系数为 .6. 对于函数，当m 时，y是x的反比例函数.二、能力拓展面巾纸已成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾