苏科版八年级下数学第十章复习.ppt

一、比例的性质？一、比例的性质？ 知识回顾知识回顾 比例的基本性质比例的基本性质 比例的比例的合比性质合比性质 比例的比例的等比性质等比性质 点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC, , A A C C B B 如果如果 , , 那么称那么称 线段线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割 , , 点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点 , , ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . . 黄金比黄金比 0.6180.618 二、黄金分割二、黄金分割 知识回顾知识回顾 三、相似三角形的定义？判定？性质？三、相似三角形的定义？判定？性质？ 1 1、定义：、定义：三角对应角相等、三边对应成比例三角对应角相等、三边对应成比例 的两个三角形叫的两个三角形叫相似三角形相似三角形 2 2、判定：、判定： 两角两角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似 三边三边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 3、性质：、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例 知识回顾知识回顾 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方 知识回顾知识回顾 3 3、性质：、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组 对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的 两个图形叫做两个图形叫做位似图形位似图形。 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. . 这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于比等于位似比位似比 四、位似图形四、位似图形 知识回顾知识回顾 做一做做一做 1 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三 角形对应边的角形对应边的3 3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比倍，并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。值、对应直角边的比值。 解：解： 放大前后对应斜边的比值是放大前后对应斜边的比值是1 13 3、 对应直角边的比值是对应直角边的比值是1 13 3。 复习题复习题 A A组题组题 做一做做一做 2 2、四、四条条线段线段a a、b b、c c、d d成比例，其中成比例，其中b=3cmb=3cm，c=2cmc=2cm， d=6cmd=6cm，求线段求线段a a的长。的长。 解：解：四条线段四条线段a a、b b、c c、d d成比例成比例 a b = c d a 3 3 = 2 2 6 6 6 6a a=6=6 a a=1=1 做一做做一做 3 3、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿两条较长边的中点的连线对沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形折，得到的矩形ADFEADFE与矩形与矩形ABCDABCD相似，确定矩形相似，确定矩形 ABCDABCD长与宽的长与宽的比。比。 AB C D E F 解：解： ADAD ABAB = AEAE ADAD 矩形矩形ADFEADFE与矩形与矩形ABCDABCD相似相似 AD =ABAEAD =ABAE 2 2 AE= AB AE= AB 1 1 2 2 AD = ABAD = AB 2 2 2 2 2 2 1 1 AB = 2 ADAB = 2 AD 2 2 2 2 AB = 2 ADAB = 2 ADAB AB AD = 2AD = 21 1 做一做做一做 4 4、如图，、如图，BC/DE/FGBC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？是怎样判断的？ A A B B C C D D E E F F GG 解：解： ABCABCADEADE ABCABCAFGAFG ADEADEAFGAFG 有三对，它们是：有三对，它们是： 根据根据BC/DE/FGBC/DE/FG，可得，可得同位角相等，同位角相等， 由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似 做一做做一做 5 5、如图，已知、如图，已知ADFADFABCABC，AD=6cmAD=6cm，DB=3cmDB=3cm， BC=9.9cmBC=9.9cm，A=70A=70，B=50B=50。 （1 1）求求ADEADE的大小；（的大小；（2 2）求）求AEDAED的的小；的的小； （3 3）求）求DEDE的长。的长。 A A B B C C D D E E 解：解： （ （1 1） ADFADFABC ABC ADE=ADE=B=50B=50 （2 2） A=70A=70 ADE=50ADE=50 AED=60AED=60 （3 3） ADFADFABCABC ADAD ABAB = DEDE BCBC 6 6 9 9 = DEDE 9.99.9 DE=6.6 cmDE=6.6 cm 7070 5050 6 6 3 3 9.99.9 ？ ？ 做一做做一做 A AC C B B D D E E 6 6、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影 子的子的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔18m18m，已知小明的身高已知小明的身高 是是1.6m1.6m，他的影子长是他的影子长是2m2m。（。（1 1）图中图中ABCABC与与ADEADE 是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。 解：解： （1 1）相似）相似 因为因为A A是公共角，是公共角，BCABCA和和DEADEA是直角是直角 （2 2）由）由ABCABCADEADE得，得， DEDE BCBC = AEAE ACAC DEDE 1.61.6 = 2020 2 2 DE=16 mDE=16 m ？ 18m18m2m2m 1.6m1.6m 做一做做一做 7 7、如果两个相似多边形面积的比为、如果两个相似多边形面积的比为4 49 9，那么这两，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？个相似多边形对应边的比是多少？ 解：解： 根据根据相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方得：得： 这两个相似多边形对应边的比是这两个相似多边形对应边的比是2 23 3 做一做做一做 8 8、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD， S S ABCABC=48 =48，求，求 S S ADEADE A A B B C C D D E E 解：解： DE/BC DE/BC ADEADEABCABC = =（ ） ADAD ABAB S S ADEADE S S ABCABC 2 2 AD=3BDAD=3BD ADAD ABAB = = 3 3 4 4 = = 9 9 1616 S S ADEADE S S ABCABC S S ABCABC= 48 = 48 S S ABCABC= 27 = 27 3 3份份 1 1份份 9.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC 上，连结BD并延长与CE交于点E （1）求证：ABDCED （2）若AB6，AD2CD，求BE的长 A D E BF C 做一做做一做 1010、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点OO，且，且AC/BDAC/BD。 则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为什么？吗？为什么？ A A B B C C D D OO 解：解： OAOD=OCOBOAOD=OCOB，理由如下：理由如下： AC/BDAC/BDAOCAOCBODBOD OAOA OBOB = OCOC ODOD OAOD=OCOBOAOD=OCOB A 3 1 4 2 5 -2 -1 0 12345-2-1 x y 1111、（、（1 1）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描 出点出点A A（4 4，2 2），），B B（2 2，4 4），），C C（ 0 0，4 4），），D D（0 0，2 2），），E E（2 2，0 0），）， 顺次连接点顺次连接点A A、B B、C C、D D、E E、A A， 得到一个五边形得到一个五边形ABCDEABCDE。 做一做做一做 （2 2）将点）将点A A、B B、C C、D D、E E的横的横 坐标和纵坐标都除以坐标和纵坐标都除以2 2，得到五，得到五 个新的点，顺次连接这五个个新的点，顺次连接这五个 点，点， 得到一个新的五边形，这两个五得到一个新的五边形，这两个五 边形相似吗？如果将点边形相似吗？如果将点A A、B B、C C 、D D、E E的横坐标和纵坐标都除以的横坐标和纵坐标都除以 3 3 呢？呢？ 解：解： BC D E A B C D E 所以、所以、 除以除以 2 2 后得到的后得到的 新五边形与原五边形相似新五边形与原五边形相似 同样，同样， 除以除以 3 3 后后 得到的新五边形与得到的新五边形与 原五边形相似原五边形相似 做一做做一做 B B组题组题 1 1、如图，在长、如图，在长8cm8cm、宽宽6cm6cm的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？那么留下的矩形面积为多少？ 解：解： 由题意得由题意得 8cm8cm 6cm6cm x x 4848 = = 6 6 8 8 （ （ 2 2 设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x x cmcm， 2 2 解得：解得：x x =27 cm=27 cm 2 2 答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm27 cm 2 2 做一做做一做 2 2、如图，能保证使、如图，能保证使ACDACD与与ABCABC相似的条件是（相似的条件是（ ） C C A A B B D D （1 1）ACACCD = ABCD = ABBCBC （2 2）CDCDAD = BCAD = BCACAC （3 3）AC = AD ABAC = AD AB 2 2 （4 4）CD = AD ABCD = AD AB 2 2 解：解：已知已知A A是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角， 要使要使ACDACD与与ABCABC相似，相似， 就要使就要使ACDACD中中A A的两边与的两边与ABCABC中的中的A A的两的两 边对应成比例边对应成比例即即 ADAD ACAC ACAC ABAB = = AC = AD ABAC = AD AB 2 2 应该选：应该选：C C C C 做一做做一做 3 3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点选择点A A和和B B，使得使得B B、A A、P P在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点垂直。随后确定点C C、D D，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观由观 测可以确定测可以确定CPCP与与ADAD的交点的交点D D。他们测得他们测得AB=45mAB=45m，BCBC =90m=90m，AD=60mAD=60m，从而确定河宽从而确定河宽PA=90mPA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ A A B B C C D D P P 45m45m 90m90m 60m60m 解：解：结论正确！结论正确！理由如下：理由如下： 由由PADPADPBCPBC得得 PAPA PBPB = = ADAD BC BC PAPA PA+45PA+45 = = 6060 9090 PA=90PA=90 改变点改变点C C的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论 ？ 做一做做一做 C C组题组题 1 1、如图，、如图，BCBC与与EFEF在一条直线上，在一条直线上，AC/DFAC/DF。将图（将图（2 2） 中的三角形截去一块，使它变为与图（中的三角形截去一块，使它变为与图（1 1）相似的图形。）相似的图形。 A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F GG 方法方法1 1：作：作EG/ABEG/AB， 交交DFDF于点于点GG，沿，沿EGEG 将将DEGDEG截去即可。截去即可。 P P QQ 方法方法2 2：在：在EFEF上任取一点上任取一点P P过点过点P P作作 PQ/ABPQ/AB，交，交DFDF于点于点QQ，沿，沿PQPQ将图将图 （2 2）截开，得）截开，得PQFPQFABCABC 做一做做一做 2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为长为1m1m的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.9m0.9m，但当，但当他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长得落在地面的影长2.7m2.7m，落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长1.2m1.2m，请你和他们一请你和他们一 起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？ DB A C E H F G 解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母， 过点过点C C作作CECEABAB，垂足为垂足为E E 根据题意，可得：根据题意，可得： AECAECFGHFGH 2.7m2.7m 2.7m2.7m 1.2m1.2m 1.2m1.2m 1m1m 0.90.9 AEAE FGFG = = CECE HGHG AEAE 1 1 = = 2.72.7 0.90.9 AE= 3 mAE= 3 m 树高树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 mAB = 3 + 1.2 = 4.2 m （第10题 ） 2.如图图，已知C是线线段AB上的任意一点（端点除 外），分别别以AC、BC为为斜边边并且在AB的同一侧侧作 等腰直角ACD和BCE，连结连结AE交CD于M，连结连结BD 交CE于N给给出以下三个结论结论 ： ； ； 其中正确结论的个数是（ ） （A）0（B）1 （C）2（D）3 3.如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是 AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC 、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x (1)在ABC中，AB= ； (2)当x= 时