两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同.ppt

两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同 一、两独立样本t检验 1.什么是两独立样本t检验？ 根据样本数据对两个样本来自的两个 独立总体的均值是否有显著差异进行判断 。 2.前提： 两样本应该是相互独立的； 样本来自的两个总体应该服从正态分布。 3.基本实现思路 设总体 服从正态分布 ，总体 服从正 态分布 ，分别从这两个总体中抽取样本 和 ，且两样本相互独立 。要求检验 和 是否有显著差异。 建立假设： ， 两个正态方差 和 常用各自的样本无偏方差 和去 估计： 由于其差 的分布很难获得，而其商 的分布 可由 分布提供，即 即可选用 统计量 作为检验统计量。 拒绝域为 或 a. 但未知时的t检验 当两个正态方差相等时，可把两个样本方 差 与 合并起来估计同一方差 采用如下统计量 拒绝与形式为 b. 与 未知的一般场合 n与m不太大 这是 ， ，且两者独立，从而 ，故在 时 当 与 分别用其无偏估计 代替后，记 取 若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的t 分布，即 拒绝域为： 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服 从正态分布 与 ，为检验两台机床加工的轴的平 均直径是否一致（取 ），从各自加工的轴中分别抽取 若干根轴测直径，结果如下： 解： ， 由于两总体方差一致但未知，故用统计量 在 时， ，从而拒绝域为 现由样本求得 ，则 ，由 于 ，故在 水平上，不能拒绝原假设，因而认 为两台机床加工的轴的平均直径一致。 总体样本容量直径 X（甲） Y（乙） 8 7 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2 二、两配对样本t检验 1、什么是两配对样本t检验？ 根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种： 用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； 对同一研究对象处理结果前后进行比较。 2、前提： 两个样本应是配对的； 样本来自的两个总体应服从正态分布。 3.基本实现思路 设两总体 分别服从正态分布，为实现我们的目的， 最好的方法是去考察成对数据的差 。由于两测量值之差可认为服从正态分布，故 ，检验两样本差异转化为检验如下假设： 这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。 由于 未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， 其中， 分别为 样本均值与样本标准差。 在 水平上拒绝域为 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测 定其参数值，结果如下表。试问在 水平上能否 认为该道工序对提高参数值有用？ 解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 检验统计量 序号1234567 加工前 加工后 25.6 28.7 20.8 30.6 19.4 25.5 26.2 24.8 24.7 19.5 18.1 25.9 22.9 27.8 拒绝域为 样本未落入拒绝域中，所以在 水平上 还不能认为该道工序对提高参数值有用 三、两种t检验的对比 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。 配对样本检验用于检验