江苏数学新高考研究.ppt

江苏新高考数学的研究 考试说明中和试卷上都写着：解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。解答题的解 答同样不能错位，而且由于机器阅卷的原因， 解答的书写不能“出格”。有了数学的知识和能 力，答对了问题但答错了“地方”也是一件麻烦 事情。 考试中总有很多意外会发生 常州市2010年高三一模的数学第11题与苏州市期 末试卷的一道填空题的题设非常相像，但结果不同。我 们在阅卷中发现有个班级30份试卷中有13份答了苏州题 的结果，原因是不久前他们刚做了苏州那张试卷。 很优秀的学生，犯了很低级的错。 一.江苏数学高考的4年 1、填空题的三节：45分钟 18的一望而知，一算即得 912的中等要求细心别错 13、14的小把关“事倍功半” 2、解答题的三节：55分钟 立几代数题把分送够 解几应用题区别显著 数列函数题“几舸” 争流 3、二卷加试：30分钟 21(A，B，C，D) 4选2当机立断 22题中等要求应对熟练 23题力求新意半易半难 二.品数学高考的“五味” 1、闯小关取舍休得两依依酸 2、送分的大题请您别客气甜 3、解几应用题还看真功夫苦 4、压轴的问题需要细品味辣 5、廿三题怎一个抢字了得辛 1、品味小题把关 例1、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,，ak2)处的 切线与x轴交点的横坐标为ak+1，其中kN* ，若a1=16，则a1+a3+a5的值是 切线斜率是导数，点斜式得切线方程， 横截距是数列递推，等比数列，求和 6年江苏考了3次，06、10、11三年 在知识网络的交汇处命题 例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函 数f(x)=ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处 的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于 点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最 大值是_ 设点(u,eu)，求导，切线方程，求M， 求法线方程，求N，中点纵坐标t=g(u) ， 求函数t=g(u) 的最值 例3、设定义在区间(0，/2)上的函数y=6cosx的 图像与y=5tanx的图像的交于点P，过点P作x轴 的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图 像交于点P2，则线段P1P2的长为 啰嗦的文字叙述许多，本质是什么？ 由6cosx=5tanx求sinx 打的是擦边球！ 这样审读与基本技能的情景你会是怎样的？ 例4、在锐角ABC，A、B、C的对边分别为a 、b、c，若b/a+a/b =6cosC，则 tanC/tanA+tanC/tanB= 方法：两边夹夹 余弦定理，化边为角，化切为弦 a2+b2= 6abcosC，c2 =4abcosC， sin2C=4sinAsinBcosC 三角变换不是容易题，但 例5、设1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成 公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的 等差数列，则q的最小值是_ a1，a2，a1q，a2+1，a1q2，a2+2，a1q3， 找不到切入点，坚持还是放弃？ 例6、设实数x，y满足3 xy2 8，4 x2/y 9，则x3/y 4的 最大值是 构造还是化归 例7、设集合A=(x，y)|m/2(x2)2+y2m2，x，yR ， B=(x，y)|2mx+y2m+1，x，yR ，若AB ，则实数m的取值范围是_ 分类、图形的动态分析 例、将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边 的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s= ， 则s的最小值是 x 例设an是公比为q的等比数列，|q|1，令 bn=an+1(n=1,2,)，若数列bn有连续四项在集合 53，23，19，37，82中，则6q= . 【解】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1， 观察即可得解. 思考：填空题怎么把关？ 思考：填空题怎么把关？ 1、知识网络的交汇处命题 2、逻辑思维链加长型 3、语境、情景掩盖本质，转化化归 4、动态的图形分析、分类 5、需建立数学模型解题 6、探究型问题 2、送分的大题请您别客气 求解问题的表述要说清楚方法、依据、结果 大题的解答要有“过程”，有几点要注意： 有问必答，按要求答。高考数学试卷大题一般都 有两三个小题，大多一题一个回答，但有时一个小题 中需要多个回答，不能答了一个忘了其他。 2、送分的大题请您别客气 题设中有时让直接写出解析式、方程，而有些却 是求解析式、方程，前者不要过程而后者需要过程。 求函数最值有时需要回答何时取得，而有时只要 说明取得最值的方案等等。解答应该按照要求作答。 解答题得想一想，命题人想让你回答什么 命题意图：图，向量坐标，和向量，差向量，模 (图，线段长，中点，中线长) 向量坐标表示，向量运算，解t的方程 例9、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD 的中点. 求证： (1)直线EF 平面PCD； (2)平面BEF平面PCD. 本小题主要考查直线与平面、 平面与平面的位置关系，考查 空间想象能力和推理论证能力。 P A B C D E F 1.立体几何证明题按推理过程中的逻辑段给分。一个或 几个逻辑段组成一个给分段，每个给分段整体给分， 只有给或不给，不能分拆给分。 2.三段论推理有大前提、小前提和结论三要素，大前提 是定理、公理、定义。故逻辑段由条件和结论组成， 背景是定理、公理和定义的具体化。没有结论则不构 成逻辑段，不能给分；某些条件在规定的情况下可以 容忍缺省，但关键的条件不能缺省，缺省则不能给分 。 3.请关注各给分段中的关键条件及结论！ 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD， AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (1)直线EF 平面PCD； 分段： 中位线 线线平行 线线平行 线面平行 说明：两个给分段独立给分。 P A B C D E F 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD， AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (2)平面BEF平面PCD. 分段： 正三角形 线线垂直 线线垂直 线面垂直 线面垂直 面面垂直 P A B C D E F 立体几何证明题的解答：这里除了考查立体几 何空间想象能力、还要考查推理与证明的要求 。各个逻辑段的推理要依据已知条件、概念定 义、公理定理，尤其是最后的结论应该由完整 的判定或性质定理推出，最好不要省略。 例10、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利 ，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲 、乙项目可能的最大盈利率分别为100 和50 ，可 能的最大亏损分别为30 和10 . 投资人计划投资金 额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才 能使可能的盈利最大？ 解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元， 则盈利为f=x+0.5y万元, 其中x0,y0.且 可行域如图所示，过可行域中的点作斜率 为-2的直线，当直线过点A时，f最大。 A X o Y 由两个边界直线方程得点A(4,6), 即当x=4，y=6时，f有最大值7， 所以，最大收益为7万元。 应用题考查两方面的要求，实际问题与数学模 型的互化、数学模型求解，解答表述时不能忽视。 中学阶段学习过如下类型的应用题：函数应用 题、数列应用题、三角测量应用题、线性规划应用 题、排列组合应用题、统计概率应用题，有不 知如何恰当表达的，要查课本例题的解答格式，了 解要求。 O x y FB M T N A 3、解几题要看真功夫 运算模块训练： 交点弦长、过定点、轨迹方程、向量方法 x y A BOF T M N O x y FB M T N A 例12、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭 圆x2/4+y2/2=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A 两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C， 连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN，求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d； (3)对任意k0，求证：PAPB 得分差异最大的试题 O x y C B M P N A 例13、在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64， 圆O1与圆O相交，圆心为O1(9,0)，且圆O1上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21 (1)求圆O1的标准方程； (2)过定点P(a,b)作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线 l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值 总等于同一常数，求点P的坐标及的值 分析以后有目的的做；说理简约后做 O x y O1 B M P N A 4、压轴题要仔细品味 若对对于任意的m(0,1)，总总有 fmx1+(1m)x2 mf(x1)+(1m) f(x2)成立 ，则称f(x)为c函数 ABP x2+m(x1-x2)x1+m(x2- x1) Q 例15、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项 a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n k时，Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)都成立 (1)设M=1，a2=2，求a5的值； (2)设M=3,4，求数列an的通项公式 命题的背景: (n+k)2 +(nk)2 = 2n2+2k2，k可以任取。 n2是数列1， 3，5，7，9，的前n项和； 即Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)总成立， k可以任取。 若k取某一个正整数，数列定是1， 3，5，7，吗 ？ 例15、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项 a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n k时，Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)都成立 (2)设M=3,4，求数列an的通项公式 怎么想？具体写出性质 Sn+3+ Sn-3 =2(Sn + S3)， 再写下一个 Sn+4+ Sn-2 =2(Sn+1 + S3)， 两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 即有 a2，a5，a8，a11，成等差数列，设公差是3d1； a3，a6，a9，a12，成等差数列，设公差是3d2； a4，a7，a10，a13，成等差数列，设公差是3d3 ； 两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 即有 a2，a5，a8，a11，成等差数列，设公差是3d1； a3，a6，a9，a12，成等差数列，设公差是3d2； a4，a7，a10，a13，成等差数列，设公差是3d3； 当k=4时，同理有 an+5+ an-3 =2an+1 ，n5， 即有 a3，a7，a11，a15，成等差数列，设公差是4b1； a4，a8，a12，a16，成等差数列，设公差是4b2； a5，a9，a13，a17，成等差数列，设公差是4b3； a2，a6，a10，a14，成等差数列，设公差是4b4； b1=d2=b2=d3=b3=d1？ 怎么想？具体写出性质Sn+3+ Sn-3 =2(Sn + S3)， 再写下一个 Sn+4+ Sn-2 =2(Sn+1 + S3)， 两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 注意到 a2，a5，a8，a11，成等差数列 ； a3，a6，a9，a12，成等差数列 ； a4，a7，a10，a13，成等差数列 ； 设三数列公差分别是3d1，3d2，3d3， 若写 Sn+4+ Sn-4 =2(Sn + S4)与第一式作差， 则 an+7an=2a4，也是等差数列但公差定了！ a1，a2怎么归队？ 2r3+5r2=0, 5r=2(1r3) (1)设 f(x)=2x3+5x2，容易证连续的增函数， 因f(0) 0，f(1)0，有唯一实数根r在区间(0,1)上 ； (2) 2r3+5r2=0, 5r=2(1r3) 存在无穷多项正整数递增数列an，an=3n2， 满足题设条件。 存在性好证明，创新在唯一性 假定另有无穷多项正整数递增数列bn,使得 若ak，bk是第一对满足 akbk的项，且不妨设akbk， 则正整数 akbk bk+1bk+2 bk+3 ， 即 0bkakbk+1akbk+2akbk+3ak， 回看(1) 设 f(x)=2x3+5x2，连续的增函数， f(0) 0，f(1)0，有唯一实数根r在区间(0,1)上； 看 f(0.5)=0.25+2.52=0.750， 由 r0.5，得f(r)f(0.5)0， 于是与r是方程的 实数根矛盾 即数列 an不二！ 例17*、已知等差数列an的首项为a，公差为b，等 比数列bn的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于 1的正整数，且a1b1，b2a3 (1)求a的值； (2)若对于任意的nN+，总存在mN+，使得 am+3=bn成立，求b的值； (3)令Cn= an+1 +bn，问数列Cn中是否存在连续三 项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续 三项；若不存在，请说明理由 5、廿三题怎一个抢字了得 半小时的加试策略、4年23题的力求创新 例19