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三角形的内角和与外角和教 案教学目标知识与技能：1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。2.学会简单计算三角形的内角和外角。过程与方法：1.在实际操作中验证内角和定理。2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。情感、态度与价值观：在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。教学重难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。课时安排1课时教学过程一、导入新课（探究问题导入）阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？二、教学过程一、活动1证明过程：证明：三角形的内角和等于180 如图，已知ABC，分别用1、2 、3表示的三个内角，证明:1+2+3= 180 证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做DCE= 2，则CD BA(同位角相等，两直线平行). CDBA 1=ACD (两直线平行，内错角相等) 3+ACD+DCE= 180 1+2+3 = 180（等量代换） 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。 练习：1 求角n的形中度数。2 ABC中A：B：C=1:2:3,求A、B、C的度数。得出以下结论：直角三角形两个锐角互余二、活动21.三角形外角和内角的关系 显然有，CBD(外角) +ABC (相邻内角)=180那么外角CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？ 依据三角形内角和等于180有ACB+BAC+ ABC=180 由上面两个式子可以推出CBD= 180-ABC， ACB+BAC =180-ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论CBD= ACB+ BAC三角形外角的两条性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 随堂练习：1. 求下列各图中1的度数 （并说明理由）2.判断1与3的大小，并说明理由。三、活动3三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。归纳结论： 三角形的外角和等于360例1 ：如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：（1） B的度数；（2） C的度数。解：（1） ADC是ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知） （2） B+ BAC+ C= 180 （三角形的内角和为180 ） C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 （等式的性质）=70四、挑战训练五、收获1.三角形的内角和等于多少度？2.直角三角形的两个锐角是什么关系？3. 三角形的外角性质：外角+相邻的内角=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于多少度？5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数