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3.4 一类奇异期权向下敲出期权的定价 1 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 期权的定义 期权，又称选择权。期权合约是买卖双方之间签订的在 将来某个确定时刻按某个约定的价格购买或出售一定数量的 某种资产的合约。 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 期权的种类 (1)标的资产的性质划分 (2)按购买者的权力划分： 看涨期权、看跌期权 (3)按照执行时间的不同： 欧式期权、美式期权 ：商品期权、金融期权 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 期权在到期日的价值 标准欧式股票看涨期权在到期日T的价值为 标准欧式股票看跌期权在到期日T的价值为 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 障碍期权的基本概念 障碍期权权是这样这样 一种金融衍生产产品，它的收益取决于 标标 是否碰到障碍，因此也是一种路径依赖期权。 的资产的价格轨道是否达到某个事先约定的水平。障碍期权 是条件期权，它是否起作用取决于标的资产的价格在有效期内 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 障碍期权分类 可分为敲出期权和敲入期权两类。敲入期权是只有当标的资 产的价格达到一个合约约定的水平(这个水平称为障碍价格)。而 敲出期权，是指当标的资产的价格达到障碍价格时作废的期权。 根据标的资产价格上升和下降达到障碍价格，障碍期权又可分为 上升障碍期权和下降障碍期权。 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 上升敲入看涨期权 上升敲入看跌期权 上升敲出看涨涨期权权 上升敲出看跌期权 障碍期权的未定权益 1. 2. 3. 4. 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 下降敲入看涨期权 5. 下降敲入看跌期权 6. 下降敲出看涨期权 7. 8. 下降敲出看跌期权 其中 是股票在0时刻的价格， 是股票在时刻 的价 格。 是敲定价格， 是障碍价格， 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 例. 并设置向下敲出障碍 为95美元，期权到期时间为 ，求时刻看涨期权 的价格。 图3-19设置敲出障碍的股票价格二叉树图 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 图3-20敲出期权的二叉树图 约定duu表示股价的路径为下跌 上升 上升，最终价格 在屏障之上的路径有：uuu,uud,udu 在屏障之下的路径有：ddd, duu, dud, ddu,udd. 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 沿uuu这条路径期权的期末价格为28.1美元，而沿另两条路径 uud,udu期权的期末价格为3.9美元， 路径uuu发生的概率 (注：q是使用套利定价得到的概率) 路径uud或udu发生的概率 障碍期权的价格可以通过上述路径的加总得到如下： 上页下页退出河南城建学院数理系金融数学教研室 思考题 并设置向上敲出障碍 为115美元，期权到期时间为，求 时刻看涨期权 的价格
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