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固体地球物理学概论固体地球物理学概论 第三章 地球重力与地球形状 p 地球重力 p 大地水准面与地球形状 p 正常重力场与重力异常 p 地壳均衡与重力均衡异常 p 潮汐作用与固体潮 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.1 3.1 地球重力场地球重力场 地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到地球的引 力F和因随地球自转而产生的惯性离心力C的作用。 由牛顿万有引力定律，有物体m所受万有引力为 物体所受的惯性离心力为 两者的矢量合为重力，即 ( G=6.67210-11m3/(kgs2) ) 地球重力 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 将物体质量去除其所受重力，可得单位质量所受到的重力重力场 ，其中 在地球物理学中所称的重力就是指重力场强度，重力场强度实际上就 是重力加速度。 衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是 国际制（SI）。 CGSM: Gal (伽）， mGal（毫伽），Gal（微伽） SI: m/s2 g.u.(10-6 m/s2 ) 目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。 地球重力场与单位 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.2 3.2 地球重力的数学表达地球重力的数学表达 3.1.1 地球重力的积分 表达 设笛卡儿坐标系统的原点 位于地球球心，Z轴为地轴， 点质量元A坐标为(,)，计 算点p坐标为(x, y, z)，两点之 间的距离为，如图所示。 地球重力的积分表达 p (x, y, z) dm = dv X Y Z O A (, , ) Rp RA 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 惯性离心力可写成 即重力为 地球引力可写成万有引力积分形式，即 地球重力的积分表达 （续） 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.1.2 地球外部重 力的球谐函数表达 设球坐标系统的原点 位于地球球心，Z轴为地 轴，地球半径R,为计算 点p坐标为(r, )，两点 之间的距离为，如图所 示。 地球外部重力的球谐函数表达 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 地球重力（位）在地球外部空间的重力满足拉普拉斯方程，因此， 可求解球坐标中的拉普拉斯方程，得到地球外部空间重力表达式。 地球外部重力的球谐函数表达（续） 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 2.1.3 地球重力变化及主要原因 显然，由于惯性离心力的作用，地球形状、内部密度等原因，地球 重力是变化的，且总体有随纬度变化的特征。两极处最大，赤道处最小 ，重力并不总指向地心。 引起地球表面重力变化的主要原因： 地球的形状扁椭球体引力，最大变化达1800mGal； 地球自转惯性离心力，最大变化达3400mGal； 地球内部物质密度分布不均匀； 地球表面起伏不平，最大变化达1000mGal以上； 太阳与月球的引力，最大变化达0.3mGal。 重力的变化 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.33.3大地水准面与地球形状大地水准面与地球形状 3.3.1 地球重力位 重力位是一个标量函数，可由重力各分量沿着力的方向积分得到，即 由重力位函数可导出重力在各个方向上的分量，即 n为W(x,y,z)函数内法线方向上的单位矢量。重力为沿重力位函数内法线 方向上的偏导数就等于该处的重力值。 地球重力位 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.3.2 重力等位面 在地球重力场空间内，我们总能找到一个常数C，使得 可以证明，上面的方程为一个空间曲面方程。所以，它所代表的曲面 就是一个等位面。由于C的任意性，因此，地球重力位有无穷多个等位面 ，且彼此不相交。 等位面上所有点的重力位相等，但重力值不一定相等。等位面上任意 一点的内法线（场增大法线方向）为该处重力方向。 重力等位面在生活中的体现：任意一个平静的水面水准面，即为 重力等位面。 重力等位面 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.3.3 参考椭球面地球基本形状 由于地球是一个两极压扁的椭球体，斯托克斯在理论上证明了如果地 球表面重力已知，可以推导出地球表面理论公式，即与地球表面最接近的 重力等位面方程参考椭球面。 由克雷罗给出的二级近似公式 其中f 为 J2 为与地球形状和转动惯量有关参数，m赤道离心力与引力之比值。 根据参考椭球面，可以建立经纬度系统，以致地球上任何一点的位置 可以用经纬度来描述。 经度线：过地轴的的平面与参考椭球面之交线。 纬度线：垂直地轴的平面与参考椭球面之交线。 参考椭球面 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 纬度的不同定义： 地理纬度： 地面任意一点上参考椭球面法线与赤道面之夹角。 地心纬度： 地面任意一点与地心连线与赤道面之夹角。 天文纬度： 地面任意一点上铅垂线（大地水准面法线）与赤道面之 夹角。 纬度的定义 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.3.4 大地水准面及其形状 大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延 伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。 确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状 ，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准 面的高度N高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出 来。其基本思想如下： 假设实测重力位与参考面上重力位之差为 这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即 其中g0为参考椭球面上的（正常）重力值。 大地水准面的形状 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 地球形状参数 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.3.5 垂线偏差与高程异常 大地水准面与参考椭球面的差 异，反映在法线方向上的差异称为 垂线偏差，反映在垂向距离的差异 称为高程异常。 大地水准面与参考椭球面差异 的分布是不均匀的，最大的差异可 达 117 m，它与地球表面地形以及 地下物质分布有关。 由于大多数地区大地水准面与 参考椭球面差异不大，因此在很多 情况下，可将两者视为相同，这时 ，天文纬度近似等于地理纬度。 垂线偏差与高程异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 全球高程异常图 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 全球高程异常（最新）三维效果图 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.4 3.4 正常重力与重力异常正常重力与重力异常 3.4.1 正常重力 由于地球内部物质存在不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球 的引力是不可能的。若把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设 地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑； 地球内部物质密度呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）； 地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变； 地球的质量、自转角速度不变。 利用实际观测结果，可以导出一个近似公式，称为参考椭球面（大地 水准面）上正常重力公式，即 正常重力 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 式中g0为正常重力值，其随纬度 变化；ge，gp 分别称为赤道处和两极 处重力平均值； 称为地球重力扁度(gpge)/ge； 为地球几何扁度。 正常重力 （续一） 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 赫尔默特1919公式： 卡西尼1930公式： 1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式： 正常重力公式 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.4.2 重力异常 在这里，我们所指的重力值不包括重力随时间变化的那部分。一般意 义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值 。 这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方 面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均。为了使重力异常具有明确的 物理意义，根据不同的目的，可对异常进行不同的校正，可得出不同物理 意义的重力异常。 重力异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 自由空间重力异常 自由空间重力异常是对一般意义下的重力异常进行一项“自由空间 ”校正，也称为高度校正，即 gh=0.3086h (h为测点高程，单位 m) mGal 自由空间校正系数是正常重力在大地水准面附近垂向梯度的近似值 。自由空间(Free Air)异常为 g f = g测 g0 + gh 自由空间校正只是将高程的影响去掉，其物理意义在于：反映地表物质 质量和地下物质密度差异的引力效应。自由空间异常是研究大地水准面 地球形状的重要资料。 自由空间重力异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 布格重力异常 如果在自由空间校正的基础上，把地形引起的引力效应也去掉，得 到单纯反映地下物质密度分布的重力异常，这个异常叫布格重力异常。 为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。 布格校正： gB = -2Gh = -0.0419h mGal (h为海拔高程，单位m, 为地表物质平均密度，单位 g/cm3) 地形校正（TC）：计算出测点周围地形相对平板层的起伏物 质所引起的引力效应. 布格重力异常： gB = g测 g0 + gh + gB + gTC 布格重力异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.4.3 布格重力异常与地球内部构造 布格重力异常在地质构造上的反映 布格重力异常与地球内部构造 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 布格重力异常与地形的关系 布格重力异常与地形的关系 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 中国布格重力异常概略图 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 中国Moho面深度图 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.5 3.5 地壳均衡与重力均衡异常地壳均衡与重力均衡异常 3.5.1 地壳均衡概念的由来 1854年，英国人普拉特（J. H. Pratt)在尼泊尔喜玛拉雅山附近进 行大地测量时发现，喜玛拉雅山的物质不能抵消巨大的垂向偏差，由此 推测喜玛拉雅山底下有巨大的低密度物质存在。 地壳均衡与重力均衡异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.5.2 艾里假说 艾里假说 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 2.5.3 普拉特假说 普拉特假说 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 艾里假说是根据阿基米德原理，假设单位面积地壳的质量应等于 同等面积排开岩浆的质量，即有等式 （T0+ h + t）0 = （T0 + t） 式中T0、t 分别为地壳正常厚度和插入岩浆的厚度，0 、 分别为地壳 正常密度和地幔岩浆密度，h为海拔高程。 地壳均衡原理 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 因此有 由于T0总是不变的，故有 对于这个问题，艾里解释说：在陆地，任意单位面积内“伸入”到岩 浆里的物质所要补偿的质量等于海平面以上物质的质量。 若地壳平均密度为2.67，岩浆平均密度为3.27，则有 t = 4.45 h 海洋地区，同理有 h（01.03）= t （0），则 t = 2.73 h 这里t和 h 分别为正常地壳厚度减小量和海水深度。在艾里假说中，t 或 t 被称为补偿深度。 地壳均衡原理 （续一） 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 普拉特海福特假说是基于地壳密度变化， 单位面积地壳物质密度为 海洋地区有 无论是普拉特假说还是艾里假说，都认为有 一个等压力面存在，即地壳存在着均衡现象，尽 管“地壳均衡”这个概念不是由他们提出的，但是 仍然被誉为地壳均衡现象的首次解释者。正是由 于地壳均衡问题的提出，引发了人们对地球内部 构造的研究。 地壳均衡原理 （续二） 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.5.4 均衡异常 若把地壳视为均衡的，按照均衡理论，根据高程变化，将均衡地壳 物质密度或厚度补偿正常地壳计算补偿物质产生的引力效应，作为 均衡校正，把它从布格重力异常中减去，即可以得到均衡异常。 均衡正异常 地壳物质盈余。 均衡负异常 地壳物质亏缺。 均衡异常是研究地震和地壳运动的重要资料。 均衡异常 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 3.6 潮汐作用与固体潮 3.6.1 潮汐现象及其实质 潮汐类型 Half-day tide two periods of rise-fall in a lunar day(太阴日24小时54分) Whole-day tide one period of rise-fall in a lunar day(太阴日24小时54分) Mixture tide in a month, the two types of tides alternatively occur. 起潮力 潮汐类型 第三章 固体地球物理学概论固体地球物理学概论 起潮力 We can decompose the gravity from the moon into two components. One is along the radius r and another is take the direction perpendicular to r. For the position A on the surface they can be written in gAr=GMmcos/R2 gA= -GMmsin/R2 Fo