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1 公安三中椭圆公安三中椭圆 复习课复习课 一、典型问题选讲一、典型问题选讲 （一）考查椭圆的概念（一）考查椭圆的概念 例例 1 1（20092009，全国），全国）已知椭圆已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为的右焦点为F，右准，右准 线为线为l，点，点Al，线段，线段AF交交C于点于点B，若，若3FAFB ，则，则|AF =(=( ) ) A.A. 2 B.B. 2 2 C.C.3 D.D. 3 3w w 解析：解析：过点过点B B作作BMl于于M M，并设右准线，并设右准线l与与x轴的交点为轴的交点为N N，易，易 知知FNFN =1=1 由题意由题意3FAFB ，故，故 2 | 3 BM 又由椭圆的第二定义，得又由椭圆的第二定义，得 2 22 | 233 BF |2AF故选故选 A.A. 归纳小结：本题充分挖掘图形的几何性质，应用椭圆的第二定归纳小结：本题充分挖掘图形的几何性质，应用椭圆的第二定 义解决问题义解决问题 例例 2 2 如图，把椭圆如图，把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴的长轴AB分成分成8等份，过每个分点等份，过每个分点 作作x轴的垂线交椭圆的上半部分于轴的垂线交椭圆的上半部分于 1234567 ,P P P P P P P七个点，七个点，F是椭圆是椭圆 的一个焦点，则的一个焦点，则 12 PFP F 34567 PFP FPFP FP F 2 分析：认真研究图形的特征，分析：认真研究图形的特征，把椭圆的长轴把椭圆的长轴AB分成分成8等份，我等份，我 们知道椭圆们知道椭圆具有对称性，因此可利用椭圆的定义及图形的对称性求具有对称性，因此可利用椭圆的定义及图形的对称性求 解解 解法解法 1 1：不妨设：不妨设F是椭圆的左焦点，则由第二定义得是椭圆的左焦点，则由第二定义得 |(1,2,3,7) ii PFaex i，其中，其中a是椭圆的半长轴，是椭圆的半长轴，e是离心率，是离心率， i x是是 i P点的横坐标点的横坐标 所以所以 12345 PFP FPFP FPF 67 P FP F 127 7()ae xxx， 注意到椭圆的对称性，可知注意到椭圆的对称性，可知 8ii xx ，即，即 127 0xxx 所以所以 12345 PFP FPFP FPF 67 P FP F7 7a a35.35. 解法解法 2 2：不妨设：不妨设 2 ,F F分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形的分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形的 对称性，得对称性，得 1271272 PFP FP FPFP F，根据椭圆第一定义，得，根据椭圆第一定义，得: : 127 .PFP FP F 272171 2 1 FPFPFPFP 35727 2 1 aa 归纳小结：圆锥曲线的第二定义，揭示了曲线上动点到焦点的归纳小结：圆锥曲线的第二定义，揭示了曲线上动点到焦点的 距离和动点到对应准线的距离之比与离心率距离和动点到对应准线的距离之比与离心率e e之间的关系当条件之间的关系当条件 中含有焦半径（圆锥曲线上的点到焦点的距离）时，可考虑运用圆中含有焦半径（圆锥曲线上的点到焦点的距离）时，可考虑运用圆 锥曲线的第二定义，如方法锥曲线的第二定义，如方法 1 1；方法；方法 2 2 巧妙利用了椭圆的对称性和巧妙利用了椭圆的对称性和 第一定义，进行整体突破第一定义，进行整体突破 3 例例 3 3 椭圆椭圆1 49 22 yx 的焦点为的焦点为 1 F， 2 F，点，点P为其上的动点，当为其上的动点，当 21PF F为钝角时，点为钝角时，点P横坐标的取值范围是横坐标的取值范围是 分析：欲求点分析：欲求点P横坐标横坐标 0 x的取值范围，需要建立关于的取值范围，需要建立关于 0 x的不等的不等 式，从不同的知识点切入就得到不同的解法式，从不同的知识点切入就得到不同的解法 解法解法 1 1：（两个定义相结合）由条件可知，：（两个定义相结合）由条件可知，3a ，2b ，所以，所以 5c ， 3 5 a c e 根据椭圆的定义，根据椭圆的定义， 12 | 26PFPFa，于是两边平方得，于是两边平方得 362 21 2 2 2 1 PFPFPFPF， 又在又在 21PF F中，由余弦定理得，中，由余弦定理得， 222 1212 12 cos0 2 PFPFFF PF PF ， 所以所以 2 2 2 1 PFPF 2 22 20F F， 将将代入上式得，代入上式得， 12 8PFPF，设，设P的横坐标为的横坐标为 0 x，由焦半径，由焦半径 公式得公式得 00 () ()8aexaex，所以，所以 2 0 5 98 9 x，故，故 0 3 53 5 55 x 解法解法 2 2：（与向量知识结合）因为：（与向量知识结合）因为 21PF F为钝角，所以为钝角，所以 12 0PF PF 设设 00 (,)P xy，由分析，由分析 1 1 可知，可知， 100 (5,)PFxy ， 200 ( 5,)PFxy ， 所以所以 0000 (5,).( 5,)xyxy05 2 0 2 0 yx， 4 又又 00 (,)P xy在椭圆上，所以在椭圆上，所以 22 00 1 94 xy ， 、两式联立，消去两式联立，消去 0 y，即得，即得 0 3 53 5 55 x 归纳小结：本题考查椭圆的定义及余弦定理、向量、不等式等归纳小结：本题考查椭圆的定义及余弦定理、向量、不等式等 知识综合，因此应注意提高综合解决问题的能力知识综合，因此应注意提高综合解决问题的能力 （二）基本量求解（二）基本量求解 例例 4 4（20092009，上海）已知，上海）已知 1 F、 2 F是椭圆是椭圆 1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0 0）的两个焦点，）的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上一点，且上一点，且 21 PFPF 若若 21F PF的面积为的面积为 9 9，则，则b=_=_ 解析：依题意，有解析：依题意，有 12 12 22 2 12 2 18 4 PFPFa PFPF PFPFc ， 可得可得 4 4c c2 236364 4a a2 2，即，即a a2 2c c2 29 9，故有，故有b b3 3 归纳小结：本题主要考查椭圆的定义、长轴、短轴、焦距之间归纳小结：本题主要考查椭圆的定义、长轴、短轴、焦距之间 的关系的关系 属于基础知识、基本运算的考查属于基础知识、基本运算的考查 例例 5 5 椭圆椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的半焦距为的半焦距为c，若直线，若直线2yx与椭圆与椭圆 一个交点一个交点P的横坐标恰好为的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（，则椭圆的离心率为（ ） A A 22 2 . . B.B. 2 21 2 C.C.21 D.D.31 5 分析：求离心率关键是根据已知条件得到分析：求离心率关键是根据已知条件得到a、b、c的等量关的等量关 系若能充分利用图形的几何特征及曲线的定义，可简化运算过程系若能充分利用图形的几何特征及曲线的定义，可简化运算过程 达到求解的目的达到求解的目的 解法解法 1 1：由题知点：由题知点( ,2 )P cc，因为点，因为点P在椭圆在椭圆 22 22 1 xy ab 上，上， 所以所以 22 22 4 1 cc ab ， 化简得化简得 222222 4b ca ca b，又因为，又因为 222 bac， 所以所以 22222222 ()4()ac ca caac， 化简得化简得 4224 60ca ca，同除以，同除以 4 a得得 42 610ee ， 解得解得 22 32 2( 21)e ， 因为因为01e，所以，所以 21e ，故选，故选 C C 解法解法 2 2：由题知点：由题知点P在椭圆上且横坐标为在椭圆上且横坐标为c，纵坐标为正数，所，纵坐标为正数，所 以点以点P的坐标为的坐标为 2 ( ,) b c a ，又因为点，又因为点P在直线在直线2yx上，所以上，所以 2 2 b c a ， 即即 2 2bac，又因为，又因为 222 bac， 所以所以 22 20caca， 同除以同除以 2 a得得 2 210ee ， 解得解得12e ， 6 因为因为01e， 所以所以21e ，故选，故选 C C 解法解法 3 3：由题意可知点：由题意可知点P坐标为坐标为( ,2 )cc，即，即 2 | 2PFc 所以所以 12 PFF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 所以所以 1 | 2 2PFc 由椭圆定义由椭圆定义 12 | 2PFPFa， 即即2 222cca， 所以所以 1 21 21 c e a ，故选，故选 C C 归纳小结：本题三种解法各有特点，解法归纳小结：本题三种解法各有特点，解法 2 2、解法、解法 3 3 充分运用充分运用 曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高 运用曲线的定义及图形的几何特征的意识运用曲线的定义及图形的几何特征的意识 （三）突出几何性质的考查（三）突出几何性质的考查 例例 6 6 如图，已知圆如图，已知圆O方程为方程为100 22 yx，点，点A的坐标为的坐标为），（06， M为圆为圆O上任意一点，线段上任意一点，线段AM的垂直平分线交的垂直平分线交OM于点于点P，则点，则点 P的轨迹方程为（的轨迹方程为（ ） A A 22 1 2516 xy B B 22 (3) 1 2516 xy 7 C C 22 1 2516 xy D D 22 (3) 1 2516 xy 解析：由于解析：由于POPA POPM 106，所以，点，所以，点P的轨迹是以的轨迹是以 OA、为焦点、以为焦点、以 1010 为长轴长的椭圆因此选为长轴长的椭圆因此选 B B 归纳总结：应用定义求动点轨迹或其方程，其优势在于避免列归纳总结：应用定义求动点轨迹或其方程，其优势在于避免列 式、化简等烦琐的代数处理过程，给人以简捷、明快之感定义法式、化简等烦琐的代数处理过程，给人以简捷、明快之感定义法 是解析几何中求动点轨迹及其方程的重要方法之一是解析几何中求动点轨迹及其方程的重要方法之一 例例 7 7 已知椭圆已知椭圆 22 1 32 xy 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 1 F、 2 F，过，过 1 F的直线的直线 交椭圆于交椭圆于B B、D D两点，过两点，过 2 F的直线交椭圆于的直线交椭圆于A A、C C两点，且两点，且ACBD， 垂足为垂足为P P. . （1 1）设）设P P点的坐标为点的坐标为 00 (,)xy，证明：，证明： 22 00 1 32 xy ； （2 2）求四边形）求四边形ABCDABCD的面积的最小值的面积的最小值 分析分析: :因为因为ACBD于点于点P P，又，又 1 F、 2 F是两个定点，所以，点是两个定点，所以，点P在在 以线段以线段 12 FF为直径的圆上，即为直径的圆上，即P P点的坐标为点的坐标为 00 (,)xy满足满足 22 00 1xy，这，这 样问题就转化为在此代数条件下求代数式样问题就转化为在此代数条件下求代数式 22 00 32 xy 的取值范围的问题的取值范围的问题 8 了方法显然不唯一了方法显然不唯一 由条件知由条件知ABCD是对角线互相垂直的是对角线互相垂直的四边形，那么，这样的四四边形，那么，这样的四 边形的面积怎样计算呢？由平面几何易知，边形的面积怎样计算呢？由平面几何易知， 1 | | 2 ABCD SACBD这这 就将问题转化为求椭圆的弦长问题了，显然就将问题转化为求椭圆的弦长问题了，显然|AC，|BD的长由它们的长由它们 的斜率决定，这已是常规的解析几何问题了的斜率决定，这已是常规的解析几何问题了 解：（解：（1 1）方法）方法 1 1：椭圆的半焦距：椭圆的半焦距321c ，由，由ACBD知点知点 P在以线段在以线段 12 FF为直径的圆上，故为直径的圆上，故 22 00 1xy， 所以，所以， 2222 0000 1 1 32222 xyxy 方法方法 2 2：由方法：由方法 1 1 知，知， 22 00 1xy，即，即 22 00 1yx ， 所以所以 22222 00000 111 1 3232262 xyxxx （2 2）（）（）当）当BD的斜率的斜率k存在且存在且0k 时，时，BD的方程为的方程为 (1)yk x， 代入椭圆方程代入椭圆方程 22 1 32 xy ，并化简得，并化简得 2222 (32)6360kxk xk 显然显然0 设设 11 ()B xy， 22 ()D xy，则，则 2 12 2 6 32 k xx k ， 2 12 2 36 32 k x x k . . 2 2222 12122212 2 4 3(1) ()()(1) ()4 32 k BDxxyykxxx x k ； 又由于直线又由于直线AC与与BD过同一点过同一点P，且相互垂直，同理可得，且相互垂直，同理可得， 9 2 2 2 2 1 4 31 4 3(1) 1 23 32 kk AC k k 四边形四边形ABCD的面积为的面积为 111 | | | 222 ABCADC SSSACBPACDPBDAC 22 22 24(1) (32)(23) k kk 22 2 22 (1)96 25 (32)(23) 2 k kk 当当 2 1k 时，上式取等号时，上式取等号 （）当）当BD的斜率的斜率0k 或斜率不存在时，四边形或斜率不存在时，四边形ABCD的面积的面积 4S 综上，四边形综上，四边形ABCD的面积的最小值为的面积的最小值为 96 25 归纳小结：第一问实际上是证明点归纳小结：第一问实际上是证明点P P在椭圆的内部，这只需利在椭圆的内部，这只需利 用不等式进行放缩即得到结论，或者，由点用不等式进行放缩即得到结论，或者，由点P满足的关系，消去变满足的关系，消去变 量量 0 y，得到关于，得到关于 0 x的函数，求其取值范围即可；第二问把要解决的的函数，求其取值范围即可；第二问把要解决的 解析几何问题转化为代数中的方程、不等式或函数问题，这是在转解析几何问题转化为代数中的方程、不等式或函数问题，这是在转 化与化归思想指导下化与化归思想指导下“几何问题代数化几何问题代数化”的具体体现的具体体现 （四）求参数范围问题（四）求参数范围问题 例例 8 8（20082008，福建）椭圆，福建）椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的一个焦点是的一个焦点是 (1,0)F，O为坐标原点为坐标原点 （1 1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形， 10 求椭圆的方程；求椭圆的方程； （2 2）设过点）设过点F F的直线的直线l l交椭圆于交椭圆于A A、B B两点若直线两点若直线l l绕绕 点点F F任意转动，恒有任意转动，恒有 222 OAOBAB，求，求a的取值范围的取值范围 分析：将几何条件分析：将几何条件“椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点 构成正三角形构成正三角形”转化为代数等式，解之即得转化为代数等式，解之即得3b，继而由椭圆，继而由椭圆 参数之间的关系便可求出参数之间的关系便可求出a； 对于第（对于第（2 2）问，容易知道，当三点）问，容易知道，当三点,A O B不共线时，不共线时， 222 OAOBABcos0AOB 0OA OB 1212 0x xy y （设（设 1122 ( ,), (,)A x yB xy）由此可得关于）由此可得关于, a b的不等式，再由的不等式，再由 22 1ba消去消去b，就得到关于，就得到关于a的不等式，解之即可的不等式，解之即可 解：解：(1)(1)设设,M N为短轴的两个三等分点，为短轴的两个三等分点， 因为因为MNF为正三角形，所以为正三角形，所以 3 2 OFMN， 3 2 1 23 b ，解得，解得 3b 22 14,ab 因此，椭圆方程为因此，椭圆方程为 22 1 43 xy (2)(2) 设设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ()()当直线当直线AB与与x重合时，重合时， 222 222 2,4(1)OAOBaABaa，因此，恒，因此，恒 有有 222 OAOBAB ()()当直线当直线AB不与不与x轴重合时，轴重合时， 11 设直线设直线ABAB的方程为的方程为1()xmymR，代入，代入 22 22 1 xy ab ， 整理得整理得 22222222 ()20ab myb myba b， 所以所以 2 12 222 2b m yy ab m ， 222 12 222 ba b y y ab m 因为恒有因为恒有 222 OAOBAB，所以，所以AOB恒为钝角恒为钝角 即即 11221212 ( ,) (,)0OA OBx yxyx xy y 恒成立恒成立 2 121212121212 (1)(1)(1)() 1x xy ymymyy ymy ym yy 222222 222222 (1)()2 1 mba bb m ab mab m 2222222 222 0 m a bba ba ab m 又又 222 0ab m，所以，所以 2222222 0m a bba ba对对mR恒成立，恒成立， 即即 2222222 m a baba b对对mR恒成立，当恒成立，当mR时，时， 222 m a b最最 小值为小值为 0 0， 所以所以 2222 0aba b， 2224 (1)ab ab， 因为因为0,0ab， 22 1aba，即，即 2 10aa ， 解得解得 15 2 a 或或 15 2 a ( (舍去舍去) )，即，即 15 2 a ， 综合（综合（i i）(ii)(ii)，a a的取值范围为的取值范围为 15 (,) 2 归纳小结：主要考查直线、椭圆和不等式等基本知识，侧归纳小结：主要考查直线、椭圆和不等式等基本知识，侧 重考查椭圆与不等式交汇问题，是对多个知识点的综合考查重考查椭圆与不等式交汇问题，是对多个知识点的综合考查 本题的亮点在第本题的亮点在第 2 2 问，实质是探究问，实质是探究“椭圆中心恒在以焦点椭圆中心恒在以焦点 弦为直径的圆内弦为直径的圆内”的充分必要条件当三点的充分必要条件当三点,A O B不共线时，不共线时， 12 222 OAOBABcos0AOB 1212 0x xy y 为了得到为了得到 1212 x xy y，需要将过点，需要将过点F F的直线的直线l l与椭圆的方程联与椭圆的方程联 立，通过消元，得到一个一元二次方程，再利用韦达定理整体立，通过消元，得到一个一元二次方程，再利用韦达定理整体 变形，得到变形，得到 1212 x xy y用用m表示解析式，应用不等式性质使问题获表示解析式，应用不等式性质使问题获 得解决如果选择得解决如果选择“点斜式点斜式”的方法给出直线的方法给出直线l l的方程，则需的方程，则需 要按直线要按直线l l与与x轴是否垂直分类讨论轴是否垂直分类讨论 例例 9 9 已知点已知点F为椭圆为椭圆 22 :1 98 xy W的右焦点，点的右焦点，点 0 (,) 2 m Py在椭圆在椭圆 W W上，直线上，直线PFPF交椭圆交椭圆W W于点于点Q Q，且，且PFFQ ，若，若1 3 4 ，求实数，求实数 m的范围的范围 分析：求参数范围要注意寻找参数变化的根源，即所求的参数分析：求参数范围要注意寻找参数变化的根源，即所求的参数 是随着哪个变量的变化而变化是随着哪个变量的变化而变化 解法解法 1 1：设：设 11 ( ,)Q x y， 因为因为 0 (,) 2 m Py，PFFQ ， 所以所以 1 01 1(1), 2 . m x yy 解得解得 1 10 1 (1), 2 1 . m x yy 由点由点P P、Q Q均在椭圆均在椭圆W W上，上， 所以所以 22 0 2 2 0 22 11 ()1, 9 28 1 (1)1. 928 m y ym 消去消去 0 y并整理，得并整理，得 10 8 m ，因为，因为1 3 4 ， 13 所以所以 310 1 48 m 解得解得2m4 解法解法 2 2：设：设 11 ( ,)Q x y，由题知，由题知3a ，2 2b ，1c ， 1 3 e ，(1,0)F， 0 (,) 2 m Py， 因为因为PFFQ ，所以所以 011 (1,)(1,) 2 m yxy，于是，于是 1 1(1) 2 m x， 由条件得由条件得|PFFQ ，再由椭圆的第二定义得，再由椭圆的第二定义得|e PMe QN ， 如图：（点如图：（点P，Q在右准线上的射影分别为在右准线上的射影分别为M，N） 所以所以 22 1 () 2 ama x cc ， 即即 1 9(9) 2 m x +得得108m， 于是于是108m， 因为因为1 3 4 ，所以，所以2m4 归纳小结：求参数范围主要方法有：（归纳小结：求参数范围主要方法有：（1 1）构造含参数的不等）构造含参数的不等 式通过解不等式求参数范围；（式通过解不等式求参数范围；（2 2）构造含参数的函数转化为求函）构造含参数的函数转化为求函 数的值域或定义域；（数的值域或定义域；（3 3）利用曲线上的点的坐标的范围求参数的）利用曲线上的点的坐标的范围求参数的 范围本题主要思路是先寻找范围本题主要思路是先寻找m与与的函数关系，再根据的函数关系，再根据范围求范围求 m范围范围. . 14 四、本专题总结四、本专题总结 本节课包含椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质及应本节课包含椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质及应 用用等知识，主要等知识，主要考查概念、基本量求解、求曲线方程、求参数范围考查概念、基本量求解、求曲线方程、求参数范围 问题等几类高考中常出现的问题主要解题策略有：运用第一定义，问题等几类高考中常出现的问题主要解题策略有：运用第一定义， 第二定义进行突破；构造含参数的不等式，通过解不等式求参数范第二定义进行突破；构造含参数的不等式，通过解不等式求参数范 围；与直线有关的问题经常通过消元，得到一个一元二次方程，再围；与直线有关的问题经常通过消元，得到一个一元二次方程，再 利用韦达定理进行变形求解；充分运用曲线的性质及图形的特征，利用韦达定理进行变形求解；充分运用曲线的性质及图形的特征， 使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几 何特征的意识体现主要数学思想有：化归与转化思想、函数与方何特征的意识体现主要数学思想有：化归与转化思想、函数与方 程思想、数形结合思想、分类与整合思想等应注意的问题是对直程思想、数形结合思想、分类与整合思想等应注意的问题是对直 线斜率是否存在的讨论，应用定义时是否符合要求等线斜率是否存在的讨论，应用定义时是否符合要求等 【习题精选习题精选】： 一、一、选择题：选择题： 1 1椭圆椭圆的焦距是的焦距是（ ）632 22 yx A A2 2B BC CD D)23(252)23(2 2 2F F1 1、F F2 2是定点，是定点，动点，动点 M M 满足满足，则点，则点 M M 的轨的轨6 21 FF6 21 MFMF 迹是迹是（ ） A A椭圆椭圆B B直线直线C C线段线段D D圆圆 3 3若椭圆的两焦点为（若椭圆的两焦点为（2 2，0 0）和（）和（2 2，0 0），且椭圆过点），且椭圆过点，) 2 3 , 2 5 ( 则椭圆方程是（则椭圆方程是（ ） 15 A AB BC CD D 1 48 22 xy 1 610 22 xy 1 84 22 xy 1 610 22 yx 4 4方程方程表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则 k k 的取值范围是的取值范围是 （ 2 22 kyx ） A AB B（0 0，2 2）C C（1 1，+）D D（0 0，1 1）), 0( 5.5. 过椭圆过椭圆的一个焦点的一个焦点的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于、两点，两点，124 22 yx 1 FAB 则则、与椭圆的另一焦点与椭圆的另一焦点构成构成，那么，那么的周长是（的周长是（ AB 2 F 2 ABF 2 ABF ） A.A. B.B. 2 2 C.C. D.D. 1 1222 6.6. 已知已知 4 4，则曲线，则曲线和和有（有（ ）k1 49 22 yx 1 49 22 k y k x A.A. 相同的准线相同的准线 B.B. 相同的焦点相同的焦点 C.C. 相同的离心率相同的离心率 D.D. 相同的长轴相同的长轴 7 7已知已知是椭圆是椭圆上的一点，若上的一点，若到椭圆右焦点的距离是到椭圆右焦点的距离是，P1 36100 22 yx P 5 34 则点则点到左焦点的距离是到左焦点的距离是（ P ） A AB BC CD D 5 16 5 66 8 75 8 77 8 8若点若点在椭圆在椭圆上，上，、分别是椭圆的两焦点，且分别是椭圆的两焦点，且P1 2 2 2 y x 1 F 2 F ，则，则的面积是（的面积是（ ） 90 21 PFF 21PF F A.A. 2 2 B.B. 1 1 C.C. D.D. 2 3 2 1 9 9椭圆椭圆内有一点内有一点 P P（3 3，2 2）过点）过点 P P 的弦恰好以的弦恰好以 P P 为中为中14494 22 yx 点，那么这弦所在直线的方程为点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A AB B01223yx01232 yx C CD D 014494 yx014449yx 1010椭圆椭圆上的点到直线上的点到直线的最大距离是的最大距离是（ ）1 416 22 yx 022yx A A3 3B BC CD D112210 16 二、二、填空题：填空题： 1111椭圆椭圆的离心率为的离心率为，则，则 。 22 1 4 xy m 1 2 m 1212设设是椭圆是椭圆上的一点，上的一点，是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则P 2 2 1 4 x y 12 ,F F 的最大值为的最大值为 ；最小值为；最小值为 。 12 PF PF 1313直线直线被椭圆被椭圆截得的弦长为截得的弦长为 。 2 1 xy44 22 yx 1414、椭圆、椭圆上有一点上有一点P P到两个焦点的连线互相垂直，则到两个焦点的连线互相垂直，则P P3721 22 xy 点的坐标是点的坐标是 1515已知三角形已知三角形的两顶点为的两顶点为，它的周长为，它的周长为, ,则顶则顶ABC( 2,0),(2,0)BC10 点点轨迹方程为轨迹方程为_._.A 三、解答题：三、解答题： 1616求下列椭圆的标准方程：求下列椭圆的标准方程： （1 1）与椭圆）与椭圆有相同焦点，过点有相同焦点，过点；xy 22 416P(,)56 （2 2）一个焦点为（）一个焦点为（0 0，1 1）长轴和短轴的长度之比为）长轴和短轴的长度之比为t t； （3 3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的 最短距离为最短距离为3。 （4 4）准线方程为）准线方程为x 41 3 2 ,且经过点； （5 5）ec08 216. ,. 17 1717已知椭圆的焦点为已知椭圆的焦点为。2),1 , 0() 1, 0( 21 aFF， （1 1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程； （2 2）设点）设点P P在这个椭圆上，且在这个椭圆上，且，求：，求：的值。的值。| |PFPF 12 1tg F PF 12 1818已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短 半轴长的半轴长的 2 3 。 求：椭圆的离心率。求：椭圆的离心率。 1919已知椭圆已知椭圆，过左焦点，过左焦点F F1 1倾斜角为倾斜角为的直线交椭圆于的直线交椭圆于 x y 2 2 9 1 6 AB、两点。两点。 求：弦求：弦ABAB的长，左焦点的长，左焦点F F1 1到到ABAB中点中点M M的长。的长。 20.20.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，经过点中，经过点且斜率为且斜率为 的直线的直线 与椭与椭xOy(02)，kl 圆圆有两个不同的交点有两个不同的交点和和 2 2 1 2 x yPQ （I I）求）求 的取值范围；的取值范围；k （IIII）设椭圆与）设椭圆与 轴正半轴、轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为轴正半轴的交点分别为，是否，是否xyAB， 18 存在常数存在常数 ，使得向量，使得向量与与共线？如果存在，求共线？如果存在，求 值；如果值；如果kOPOQ AB k 不存在，请说明理由不存在，请说明理由 21.21.椭圆椭圆 与直线与直线交于交于、两点，且两点，且 1 2 2 2 2 b y a x ab01 yxPQ ，其中，其中为坐标原点为坐标原点. .OQOP O （1 1）求）求的值；（的值；（2 2）若椭圆的离心率）若椭圆的离心率 满足满足 ， 22 11 ba e 3 3 e 2 2 求椭圆长轴的取值范围求椭圆长轴的取值范围. . 圆锥曲线圆锥曲线 椭圆椭圆 习题精选参考答案习题精选参考答案 一选择题：一选择题：ACDACD DABBDABB BBDBBD 二填空题二填空题 1111、3 3 或或 1212、 4 4 1 1 1313、 1