电工电子技术第二章ppt电子.ppt

第2章 上页下页 第第2 2章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 2. 1.概述 2. 2.电路初始值和稳态值的确定 返回 2. 3.RCRC电路的暂态分析 2. 4.微分电路和积分电路 2. 5.RLRL电路的暂态分析 2. 6. 暂态分析的运算法 第2章 上页下页 2.1 2.1 概概 述述 1.过渡过程的概念 返回 暂态：是相对稳定状态而言的， 是暂时的状态。 什么是电 路暂态呢 电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周 期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态 稳态： 具有储能元件LC的电路，当电路开关动作、电路 参数、结构、电源等发生变化时，电路会从一个稳态 经过一定的时间过渡到另一个稳态，称为电路的过渡 过程,也称为暂态过程,简称为“暂态”。 第2章 上页下页 返回 电路的过渡过程状态称为暂态，研究电路过渡过程 中电压、电流随时间变化的规律，称为暂态分析。 暂态 稳态 稳态暂态（过渡）过程: 原稳态 新稳态 uC=0uC=US 当 开 关 闭 合 时 S t uC 0 US uC=0 C+ SR US + t=0 电路处于稳态 C + uC=US R US + 第2章 上页下页 返回 具有储能元件LC的电路，当电路开关动作、电 路参数、结构、电源等发生变化时，就会产生过渡过 程。这种电路状态的改变统称为换路。 2.过渡过程的产生 产生换路的原因是：电路中电容和电感的储能 不能突变，即电容电压uc和电感电流iL只能连续变化 ，而不能突变。 需要指出的是，由于电阻不是储能元件，所以， 纯电阻电路不存在过渡过程。 第2章 上页下页 返回 储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的 时间(这个过程称为过渡过程）： 不能突变WC 不能突变!uC 不能突变WL 不能突变! iL 电容C存储电场能量:WC = CuC2 2 1 电感L储存磁场能量: WL= LiL2 2 1 注意：电容的电流ic= C duc dt , 电感的电压uL=L diL dt 可以突变的。 第2章 上页下页 返回 3.3.暂态分析的意义暂态分析的意义 具有储能元件LC的电路出现暂态过程,虽然过程 短暂,但在工程上颇为重要,主要反映在两个方面: 一方面是在电子技术中,工程上常利用RC或RL电 路的暂态过程来实现振荡信号的产生、信号波形的变 换或产生延时做成的继电器等。 另一方面，电路的暂态过程在电力系统中会出现 过高的电压或过大的电流现象，严重时会损坏电气设 备，造成严重事故。 因此，分析电路的暂态过程，在于掌握暂态的变 化规律，在我们的工作中用其“利”，克其“弊”. 第2章 上页下页 返回 2.2 2.2 电路初始值和稳态值的确定电路初始值和稳态值的确定 2.2.1 换路定律 及电路初始值的确定 设电路在t=0为换路瞬间, 而以t=0-表示为换 路前的瞬间, t=0+表示换路后的瞬间, 根据电容元 件的电压和电感元件的电流在t=0-到 t=0+不能突变 的能量守恒定理,可得换路定律如下： 第2章 上页下页 返回 t uC， iL 0 1. 换路定律 uC、iL 在换路瞬间不能突变。 用数学公式来表示： 设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示， 换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都等于0。 说明： 换路定律仅适用于换 路瞬间，用以确定暂 态过程的初始值。 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-) t=0- t=0+ 第2章 上页下页 返回 2. 换路初始值的确定 1.由t =0- 时的电路求 uC(0-), iL(0-)； 3.根据t =0+瞬时的电路，求其他物理量的 初始值。 步骤： .根据换路定律求得 iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）; 第2章 上页下页 返回 例2-1 图2-1（a）所示电路在S闭合前已处于稳态， 试确定S闭合后各电流和电压的初始值。 解：画出t=0-时的电路如图2-1（b）所示，求t=0- 时电路的稳态值： t=0-时电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。 第2章 上页下页 返回 1 2 iL(0-)=Is=5mA=iRuc(0-)= iL(0-)R3=52=10V 画出t=0+时的电路如图2-1（c）所示，求t=0+时电 路的初始值： t=0+时电路中的电容相当于理想电压源，电感相当 于理想电流源，由换路定律可得： iL(0+)= iL(0-)=5mA uc(0+)= uc(0-)=10V iC(0+)=- uc(0+) R2 =- 10 1 = -10mA 第2章 上页下页 返回 iR(0+)=0uR1(0+)=0 iS(0+)=Is-iR-iC-iL=10 0 - (-10) -5=15mA uL(0+)= - iL(0+)R3= -52=-10V 由上计算可见，计算t=0-值就是计算电路中电 感中电流iL(0-)值和电容上电压uC(0-)的稳态值，其 它电压和电流因与初始值无关，不必去求，若要求 解，只能在t=0+的电路中计算。 确定图2-2（a）所示电路中各电流和电压的 初始值。设 开关S闭合前电感元件和电容元件均未储 能。 例2-2 第2章 上页下页 返回 解：画出t=0-时的电路如图2-2（a）所示，求t=0- 时电路的稳态值： iL(0-)= 0 uC(0-)= 0 第2章 上页下页 返回 画出t=0+时的电路如图2-2（b）所示，求t=0+时 电路的初始值： t=0+时电路中的电容相当于短路，电感相当于开 路，由换路定律可得： iL(0+)= iL(0-)= 0uC(0+)= uC(0-)= 0 iC(0+)= Us R1+R2 = 12 2+4 =2A uL(0+)=R2iC(0+)= 42=8V 第2章 上页下页 返回 已知： 开关S长时间处于“1”的位置， t =0 时S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、 i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。 解： 1.求换路前各电压、电 流值，即t0-的值。 此时L和C在电路中相 当于什么状态呢 补充例题1 uC US + - R2 R 2k 2 1 t =0 i i2 6V S L uL + - + - i1 R1 2k1k 第2章 上页下页 返回 换路前 L 短路,C开路。 uC(0-)=i1(0-)R1=3V 2.依换路定律，得: uC(0+)=uC(0-)=3V iL(0+)=iL(0-)=1.5mA US + R1 2k R2 uC 6V i i1 R 2k iL(0-)=i1(0-)= =1.5mA R+R1 US t=(0+)时的等值电路 1k R2 3V i2 US + R1 2k + - 6V i i1 1.5mA t=(0-)时的等值电路 第2章 上页下页 返回 1k R2 3V i2 US + - R1 2k + - 6V i i1 1.5mA i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA 电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V 计算结果 3.求电路初始值 i1(0-)= 1.5mAiL(0+)= t=(0+)时的等值电路 i2(0+)= =3mA R2 US-uc(0+) uL(0+)=Us-iL(0+)R1=3V 第2章 上页下页 返回 已知：U=20V, R=1k, L=1H , 电压 表内阻 RV=500k, 量程50V。当 t=0 时打开S 。求 ：打开 S 瞬间电压表两端的电压。 L uL + - R iL V + - U 补充例题2 解 : 换路前： iL(0-)= U R = 20 1000 A= 20 mA S 第2章 上页下页 返回 iL(0+)= iL(0-)=20 mA UV(0+) = iV(0+) RV 过 电 压 ! U = 2010-3500103 =10000 V 注意:实际使用中,电感两端要加续流 二极管。 + - U R i V 20mA S 换路后： t=(0+) 的等值电路 第2章 上页下页 返回 小结：换路初始值的确定 3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视 具体电路而定。 2.换路后 t=0+ 瞬间： 相当于短路 相当于数值为US的理想电压源 电容 uC(0+) = uC(0 -)=US uC(0+)=uC(0 -)=0 相当于开路 相当于数值为IS的理想电流源 电感 iL(0+)= iL(0 -)= Is iL(0+)= iL(0 -)= 0 1. t=0- ：若电容电压uc(0-)=0,相当于短路,uc(0-)0, 相当于开路;若电感电流iL(0-)=0,相当于开路， iL(0-)0, 相当于短路。 第2章 上页下页 返回 2.2.2 电路稳态值的确定 当电路的过渡过程结束后,电路进入新的稳态,这 时各元件电压和电流的值称为稳态值或称为终了值。 稳态值是分析含有一个储能元件的一阶电路过渡过程 规律的重要要素之一。 本章仅介绍直流电路中的过渡过程，因此，这里 只总结直流电源作用下的稳态值的求解方法。 例2-3 试求图2-3(a)所示电路在过渡过程结束后, 电路中各元件的电压和电流的稳态值。 第2章 上页下页 解：画出t的稳态电路如图2-3(b)所示。由于电容 电压充到稳态时,元件中电流为零, 相当于开路;电感 电流达到稳定值时,元件上的电压为零,相当于短路， 于是可求出各元件的电压、电流稳态值为： 返回 US + - US + - R1iR 12V S 2 t =0t =0 L uL + - L uL + - L uL + - uC + - 2 4 3 RR2R2 i iCiL C (a) US + - US + - R1iR S 2 u L + - uC + - 24 4 3 RR2R2 i iCiL (b)t = 12V 图2-3 例2-3电路 第2章 上页下页 返回 ic()=0 uL()=0 iR=iL()= Us R1+R3 = 12 2+4 =2A uc()=R3iL()=42=8V 返回 返回 US + - US + - R1iR 12V S 2 t =0t =0 L uL + - L uL + - L uL + - uC + - 2 4 3 RR2R2 i iCiL C (a) US + - US + - R1iR S 2 u L + - uC + - 2 4 3 RR2R2 i iCiL (b)t = 12V 第2章 上页下页 一阶电路的分析方法 通过列出和求解电路的 微分方程，从而获得物 理量的时间函数式。 经典法： 在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法， 只适用于一阶电路。 三要素法： 一阶电路 指换路后用 基尔霍夫定律所 列的方程为一阶 线性常微分方程 的电路。 一般一阶电 路只含有一个储 能元件。 2.3 RC2.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析 2.3.1 一阶电路的 三要素公式 返回 第2章 上页下页 1. 一阶RC 电路暂态过程的微分方程 图示电路，当 t = 0 时， 开关 S 闭合。列出回路电压 方程： Ri + u = U ,所以 u 方程的特解 u 方程的通解 du RC + u= U dt uC 由于 i =C du dt C 其解的形式是： 返回 C + SR US + t=0 i u( t ) = u + u 第2章 上页下页返回 是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数U相同的形式。 特解u 设u =K（常量）， RC + K= U dK dt 则 u( t ) = u + u RC + u= U du dt 所以 K=U ， u( ) =U 稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即： u = U uC C + SR US + t=0 i 第2章 上页下页 返回 u= Ae pt,将其 代入 其特征方程为 RCP +1= 0 (2）通解u 是齐次微分方程的通解。 RC u= 0 duC dt + 齐次微分方程中,得出 RC .Ae pt .P + Ae pt =0 P = RC 1 所以 u=Ae RC t uC C + SR US + t=0 i 第2章 上页下页 定义 = RC u 按指数规律变化，称为暂态分量。 u= Ae RC t RC电路的时间常数 = Ae-t / 一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为: u( t ) = u + u“ = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回 uC C + SR US + t=0 i 第2章 上页下页 利用初始值确定常数 A uC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0 uC(0+)= u( ) + A A = uC(0+)- u( ) 一阶RC电路暂态过 程中电容电压的通式 。 u( t ) = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回 uC C + SR US + t=0 i u( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t / 第2章 上页下页 2. 三要素公式 uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/ 一般表达式 f(t) = f()+f(0+) f()e-t/ 此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式， 可推广于任意的一阶电路。 只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接 写出暂态过程的解。 返回 。 第2章 上页下页 运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤: S t=0+ uC R + i US 1. 求初始值： 按照换路前的电 路求解: u(0 )=0； 注意： 此时电路尚未 换路 电路处于稳态， 按直流电路求 解 2. 求稳态值: 电路已经换路且达 到 稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路 按直流电路求解 注意： 依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。 返回 uC + SR US + t=0 i 第2章 上页下页 3.求时间常数 = RC R 多回路电路中,戴维 宁等效电路中的 等效电阻! R R2+ R1/ R3 返回 uC C + SR US + t=0 i S R2 C + uC t=0 R3 R1 + US 例如： + US + uC R3 R2R1 C R1R2 R3 R 第2章 上页下页 2.3.2 一阶RC电路的响应 在电路分析中，通常把外部输入称之为激励； 而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之 为响应。 暂态响应可分为： 无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。 零输入响应： 零状态响应： 电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。 全 响 应： 既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。 返回 第2章 上页下页 按换路后的电路列方程： Ri u US R du dt + u= US 1.零状态响应u(0+) = 0 、US 0 图示电路，t0时，S 由“1”“2”，即输入阶跃 电压。 试分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。 运用三要素法求解： u(0+ ) u(0)0 u() = US RC 返回 uC US （t=0）SR C + i + 1 2 第2章 上页下页 代入一般公式 u(t) = u()+u(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/ = US (1 e-t/ ) u(t) = US (1 e-t/ ) 返回 uC US （t=0）SR C + i + 1 2 第2章 上页下页 u(t) = US (1 e-t/ ) i(t)= = e-t/ du dt US R uR(t)= i R= USe-t/ 零状态响应的波形 uC(t) uR(t) 注 意 US i(t) 返回 uC US （t=0）SR C + i + 1 2 0t C充电 第2章 上页下页 = RC uC US t u(t) 的物理意义 RC( )愈大, u上升愈慢, 暂态过程愈长。因为： 结论：时间常数 =RC直接影响 暂态过程的长短。 当电压一定时，C愈大， 储存的能量就愈多。要将其 能量充满需要的时间愈长。 当U、一定时，R 愈大 ，充电电流愈小，这就促使 充电变慢。 u(t) = US (1 e-t/ ) 时间常数 对暂态过程的影响 返回 0 第2章 上页下页 令t = =RC 时： u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 1 2.718 = US（10.368 ) = 0.632 US u( ) = 0.632 US US t u(t) 12 3 0.632US 1 tW时,其输出波形为图 2-13(b)所示的积分脉冲。 第2章 上页下页 单脉冲作用-积分电路 分析: 电路的输出电压近似为 输入电压的积分。 因 tW 电容充电很慢！在 脉冲持续时间内，输出近似直 线（指数的起始段）。 特点： tW ，由电容两端 输出。 当 ttW 时： 电容放电 u0 t0 t ui 0 Um tW tW 当 0 tW 1 RC uRdt = 返回 u0 R C + uC i ui + 第2章 上页下页 2.5 RL电路的暂态分析 L uL + - US S R + - iL 1 2 +- u R t =0 返回 电感元件公式： diL dt uL= L 换路定则：iL(0+) = iL(0-) 稳态时： L 相当于短路 根据KVL，列出t0时 电路的微分方程 1.零输入响应 分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至“2” 后iL,uL,uR 。 iL(0+) = iL(0 -)= US R ； 第2章 上页下页 返回 iL=iL( )+iL(0+)-iL( )e-t / = e-t / US R L = R 将初始值代入后可得 于是，其通解为 用三要素法解 其特征方程根为 ； ； iL(0+) = iL(0 -)= US R ；iL( )=0 ； 第2章 上页下页 iL = e-t / US R uR= R iL= US e-t / uL= - uR= - US e-t / t i 0 t u 0 RL电路零输入响应曲线 uL uR - US US 返回 US R R O.368 US 第2章 上页下页 2.零状态响应 当t=0时，S由“1”切换至 “2”。试分析换路后的 iL ,uR ,uL。 分析：iL(0+) = iL(0 -)=0 = L R iL= - e-t / US R US R US R = （1 - e-t / ） uR= US（1 - e-t / ） diL dt uL= L = US e-t / US uR iL US R uL t 0 US R iL()= ， 返回 uL L + US S R + iL 2 1 +u R t =0 第2章 上页下页 3.RL 电路的全响应 解：采用三要素法求 i = L R 1010-3 2103 = =5s i()= 10 2103 =5mA i(0+)=i(0 -)= 10 （3+2）103 =2mA 返回 如图电路 t=0 时 ,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s 时的电流值，并画出其波形图。 例2- 6 2k 10mH US + - 3k S t=0 i 10V 全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应 第2章 上页下页 i = 零状态响应+零输入响应 =5（1 - e t /5 ）+2 e t /5 =5 - 3 e t /5 当t=5s时， i(5)=5 - 3 e 1 =3.9 mA i=i( )+i(0+)-i( )e-t / =5+(2- 5) e t /5=5 - 3 e 0.2t i（