交城县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

交城县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”2 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D43 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D4 已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5 设是等比数列的前项和，则此数列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-16 下列关系正确的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，17 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x8 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）9 已知全集为，且集合，则等于（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，411函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力12如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1BCD二、填空题13刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 14已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 15设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 16若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=17命题p：xR，函数的否定为18已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 三、解答题19设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点 20已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 21如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥ABCDE，使AC=（1）证明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 22如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（）求四棱锥CFDEO的体积（）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）若当时，恒成立，求实数的取值；（）当时，求证： 24过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程交城县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A2 【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3 【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，所以的虚部为.5 【答案】D【解析】试题分析：当公比时，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.6 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键7 【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题8 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A9 【答案】C 10【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B11【答案】C12【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A二、填空题13【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值15【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11116【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：417【答案】x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案为：x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，18【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键20【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 21【答案】 【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得AED为等边三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，由，得，二面角EACB的余弦值为2016年5月3日22【答案】 【解析】解：（）如图1，弦CD垂直平分半径OA，半径为2，CF=DF，OF=，在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2，图2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF平面ACB，CF平面ADE，则CF是四棱锥CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE平面CDO证明：分别连接PE，CP，OP，点P为劣弧BC弧的中点，COF=60，COP=60，则COP为等边三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四边形CDEP为平行四边形，PECD，又PE面CDO，CD面CDO，PE平面CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础