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文档简介

方程的根与函数的零点的助学案 高一（8）班 授课教师 学习目标：1.掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系； 2零点的概念及零点存在性的判定学习难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.预习案：先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象，并观察二次函数与x轴交点个数？方程与函数;方程与函数;方程与函数 填下表？函数函数图象函数与x轴交点f(x)=0的根探究案：探究1：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。注意：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点零点是针对函数而言的，根是针对方程而言的。练习：求函数的零点是不是所有的二次函数都有零点？的实根图像与x轴交点有几个零点0=00探究2:观察二次函数的图象：在区间上有零点吗？_；_，_,_0 （或） 在区间上有零点_；_0 （或）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）_0（或）在区间上_(有/无)零点？ 0（或）。思考：若函数满足，在区间上一定有零点吗？若函数满足，在区间上一定有零点吗？由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？训练案1、判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点。（ ）（2）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点。（ ）（3）已知函数y=f(x)在区间a，b满足f(a)f(b)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点3函数的零点所在的区间是（ ）（A） （0，） （B）（，1）（C）（1，） （D
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