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文档简介

第一课时,双曲线的标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,动画,双曲线 的标准方程是什么形式？, 两个定点f1、f2双曲线的焦点;, |f1f2|=2c 焦距.,平面内与两个定点f1，f2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,2a （小于f1f2）,注意,定义:,1、 2a |f1f2 |,双曲线,2 、2a= |f1f2 |,以f1、f2为端点两条射线,3、2a |f1f2 |,无轨迹,x,o,设p（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,f1(-c,0),f2(c,0) 常数=2a,f1,f2,m,以f1,f2所在的直线为x轴，线段f1f2的中点为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|pf1 - pf2|= 2a,4.化简.,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,谁正谁是,练习写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。,练习 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？,若双曲线上有一点， 且|f1|=10,则 |f2|=_,例1 已知双曲线的焦点为f1(-5,0),f2(5,0)，双曲线上 一点p到f1、f2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程., 2a = 8, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,2或18,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:,(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;,(2)a=,解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线 方程为,，经过点a（2，5），焦点在y轴上。,（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为,因为a=,且点a（2,5)在双曲线上，,所以,解得：,16,所以，所求双曲线的方程为：,练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围是_.,变式:,上题的椭圆与双曲线的一个交点为p， 焦点为f1,f2,求|pf1|.,变式:,|pf1|+|pf2|=10,分析:,f（c，0）,f（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭
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