菱形的性质与判定.ppt

在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 菱形的性质与判定 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B 四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD 是菱形 菱形 从边、角、对角线方面 ，观察或度量,猜想菱 形的特征 具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 探索新知 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； A A B B C C D D OO 证明(1)四边形ABCD是菱形 DA=DC(菱形的定义) DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA (2)在DAC中,又AO=CO DBAC， DB平分ADC（三线合一） 同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC 求证: 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 D 3cm 60 0 2.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是_. 3.如下图：菱形ABCD中BAD60度， 则ABD_. C B D A O 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是 6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O 分析： 你有什么发现？ C B D A O E 如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 AB C D E F 你敢挑战吗？ 交流反思 1.菱形概念 2.菱形特征 3.菱形与平行四边形的关系 具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 4.菱形的面积 = 对角线乘积的一半 菱形的判定 1.菱形判定方法1：用定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形 符号语言： 四边形ABCD是 平行四边形 AB=AD ABCD是菱形。 A B C D 已知：在 ABCD 中,对角线ACBD 求证： ABCD是菱形。 证明： 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD 又ACBD ABCD是菱形。 AB=AD 菱形判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四边形ABCD是平行四边形， ACBD， ABCD是菱形。 符号语言： O 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD, 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形。 符号语言： 菱形的判定 观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线ACBD ，则四边形ABCD是不是菱形？ 若 ABCD的对角线ACBD ，则 ABCD是 不是菱形？为什么？ 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 文字语语言图图形语语言符号语语言 判定 法一 判定 法二 对对角线线互相垂直 的平行四边边形是 菱形 判定 法三 四边边相等的四边边 形是菱形 菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 ACBD 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 AB=AD 四边形ABCD是菱形 A BC D O A B C D 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 方法总结: 四边形 平行四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 菱形 有四条边相等 菱形 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） A D B C A B C D ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， DEAC,AEDB，AE交DE于E。 求证：四边形AODE是菱形。 E O D C B A 2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得 到如图所示的四边形ABCD. 求证：四边形ABCD是菱形。 DC B AM N 3、如图，在四边形ABCD中，ADBC,对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E