2013年中考数学第二轮专题复习(分类讨论思想)(1).ppt

2013年中考第二轮专题复习 成都文武学校 距离中考距离中考2626天天 二、代数中的分类讨论问题选讲： 已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a - b= ； 例1：实数运算中的分类讨论： 例2：方程中的分类讨论： 解关于x 的方程：ax - 1= x； 解： |a|=3， a =3； |b|=3， b =2； 又 ab0 ， a 、b 异号； （1） 当a 0 ，b 0时； （2） 当a 0 ，b 0时； a b =3 （-2） = 5 a b =（ -3 ）2 = - 5 解：ax x = 1； （a 1）x = 1； x = a 1 1 （1） 当a =1时；此方程无解； （2） 当a 1时；方程的解为： a b =5或 - 5 例3：函数中的分类讨论： 若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ； （1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0； （2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0. b 0 例4：与公式或性质有关的分类讨论： 分析：1、变成多项式，那就是一个完全平方式； 2、变成一个单项式. 把 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方， 请你写出所有符合条件的单项式 . 提倡用图象来直观地解决这问题： x y 例5：与函数有关的分类讨论： 已知一次函数y=kx+b在y轴上的截距为4，它与x 轴、y轴的交点 分别为a、b，且abo的面积为6，则的坐标为 . x y 答案：点a的坐标为（3，0）或（-3，0） 例6： 概率与物理学科相结合的分类讨论： 如：如，随机合开关中的两个， 能 灯泡光的概率 分类讨论： 闭合开关s1、s2，灯不发光. 闭合开关s1、s3，灯发光. 闭合开关s2、s3，灯发光. 答案： 2 3 三、几何中的分类讨论问题选讲： 1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为 ； 2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为 ； 3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为 ； 4、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数 为 ； 5、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为 ； 4a4a 3a 3a3a 4a 20或22 5或 2或8 400、1000或700、700 3 2 8 3 或 若30cm的为最小，那么另外两根长为75cm、90cm. 6、有一个三角架模型，三边长分别为2cm、5cm、6cm，现要求做一个与之相似的 钢筋三角架，现有一根长为30cm的钢筋，要求再找另外两根，则另两根所找的钢筋 的长可以为 若30cm的为中间，那么另外两根长为12cm、36cm. 若30cm的为最大，那么另外两根长为10cm、25cm. 7、在半径为5cm的圆中，有两条平行的弦ab和cd，如ab=6cm，cd=8cm，那 么弦ab和cd之间的距离为 分类讨论：ab与cd在圆心同侧 ab与cd在圆心两侧 o o a b dc ab d c e f e f oe=3 of=4 ef=1或7 8. 半径为r的两个等圆外切，则半径为2r且和这两个圆都相切的圆有 个.5 与一圆外切， 与一圆内切. 与一圆外切， 与一圆内切. 与两圆均 外切. 与两圆均 外切. 与两圆均内切. 例8.如图，在 abc中，ab=12， ac=15，点d在 ab上，且ad=8，在 ac上取一点e,使得以a、d、e为 顶点的三角形与abc相似，求ae的长. (1) e a bc d (2) e a bc d adeabc 或 adeacb 几何中的分类讨论问题选讲： 解：如图（1）作ade=b, 即debc 交ac于e，a=a adeabc. , 又ab=12，ac=15，ad=8， ae=10. 如图（2），作ade=c交ac于 e， 又a=a, ade acb. , 又ab=12，ac=15，ad=8，ae=6.4. 由、得： ae长为10或6.4. 课 堂 练 习 4、如图，在abc中，ab=18，ac=12，d为ac边的中点，点e 在ab上，如ade与abc相似，那么ae的长为 . 3、如果一个角的两与另一个角的两互相平行，那么两个角的关 系 . a b c d e1 e2 12 3 2、当b时，化简： 1、若5或1 当 a 0 时，原式=当a 0 时，原式=答案： 相等或互补 9 或 4 5、在abc中，c=900，ac=3，bc=4. 若以为圆心，为半径 的圆与斜边只有一个公共点，则r的值为多少？ a c b d a c b r= 12 5 从圆由小变大的过程中，可以得到：当3r4时，圆与斜边只有一个公共点. 当 或 3r4 时，圆与斜边只有一个公共点.r= 12 5 在一 9厘米， 8厘米的矩形板上， 剪下一个腰 5厘米的等腰三角形（要求等腰三 角形的一个点与矩形的一个点重合，其余两个 点在矩形的上），你算剪下的等腰三角形 的面. 四、静态中的分类讨论问题选讲： 对于符合要求的三角形，可以分为以下三种情况： 当ae=ef=5厘米（2） 当ae=ef=5厘米（3） 解：分别计算三种情况下三角形的面积： 当ae=af=5厘米时（图一） 五、动态中的分类讨论问题选讲： 如图，abc中，ab=ac=5，bc=6，点p从a出发，沿ab以每秒1cm 的速度向b运动，同时，点q从点b出发，沿bc以相同速度向c运动，问， 当运动几秒后，pbq为直角三角形？ a b c p q c a b p qh 思考：1、pqb为直角三角形，哪些角为直角？ 2、分类讨论pqb=rt 与qpb=rt 的情况： pqb=rt 或qpb=rt （1）、当pqb=rt 时： 过a作ahbc，垂足为h（如图），那么pqah. ab=ac=5，bc=6， ahbc， bh=3，由勾股定理得：ah=4. 设运动的时间为 t 秒，那么ap=bq= t ，bp=5 t. pqah， bp ba = bq bh 5 - t 5 = t 3 即 t= 15 8 解得： t 5 - t t （有没有其他方法？） 五、动态中的分类讨论问题选讲： 如图，abc中，ab=ac=5，bc=6，点p从a出发，沿ab以每秒1cm 的速度向b运动，同时，点q从点b出发，沿bc以相同速度向c运动，问， 当运动几秒后，pbq为直角三角形？a b c p q c a b p qh （2）、当qpb=rt 时： 过a作ahbc，垂足为h（如图）， ab=ac=5，bc=6， ahbc， bh=3. 设运动的时间为 t 秒，那么ap=bq= t ，bp=5 t. bp bq = 3 5 5 - t t = 3 5 即 t= 25 8 解得： t 5 - t t 在rt abh中，cosb = 3 5 在rt bpq中，cosb = 3 5 综合得：当运动 或 秒时，pbq为直角三角形. 15 8 25 8 （从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替 相似三角形的知识，会使得计算过程更简便） 二、解题关键：统一标准，不重不漏. 一、用分类讨论思想解决问题的一般步骤是： 1、明确讨论对象；