《函数型综合应用问题》.ppt

数学中考复习专题 函数型综合应用问 题 大洼县新开学校 史国彦 例1 (2007年福建省南平市) 近期，海峡两岸关系的气氛大为 改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。 某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售 价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克； （1）写出与间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/ 千克，问这天的销售利润是多少？ （3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七 天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不 低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ 每千克售（元） 3837363520 每天销量（千克 ） 5052545686 解：（1） （2）销售价定位30元/千克时, 这天销售利润是660元 （3）设一次进货最多千克 一次进货最多不能超过1518千克。 例2(2007年泉州市) 某住宅小区计划购买并种植500株树苗， 某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要 求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表： 树苗 杨树丁香树 柳树 每棵树苗批发价（元） 323 两年后每棵树苗对空气 的净化指数 0.40.10.2 设购买杨树、柳树分别为x株、y株. (1) 用含x的代数式表示y； (2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后 对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围 . 解:. （2）根据题意,得 解这个不等到式组得:100x200 又 w随x的增大而减小，并且100x200， -200+1200w-100+1200，即1000w1100 2分段函数应用题 例3（2007江苏省宿迁市）甲、乙两家商场以同样的价格出 售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同甲商场规 定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收； 乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95% 实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？ 解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0x500时，可任意选择甲、乙两商场； 当500x1000时，可选择乙商场； 当x1000时， 甲商场实收金额为：y甲1000(x1000)0.9（元） 乙商场实收金额为：y乙500(x500)0.95 （元） 若y甲y乙时，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.95 0.9x1000.95x25 0.05x75 x1500 所以，当x1500时，可选择甲商场 若y甲y乙时，即： 1000(x1000)0.9500(x500)0.95 0.9x1000.95x25 0.05x75 x1500 所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场 若y甲y乙时，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.95 0.9x1000.95x25 0.05x75 x1500 所以，当x1500时，可选择乙商场 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下： （1）当0x500或x1500时，可任意选择甲、乙两商场； （2）当500x1500时，可选择乙商场； （3）当x1500时，可选择甲商场 例4、我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将 这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨 ；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分 别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓 库的柑桔运输费用分别为元和元 （1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式 CD总计 Ax吨 200吨 B300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元 在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这 个最小值 CD总计 AX吨 （200-X）吨200吨 B（240-X）吨 （60+X）吨300吨 总计240吨260吨500吨 （2）当 时 当 时 当 时 当 时，即 两村运费相等； 当 时， 即 B 村运费较少； 当 时， 即 A村费用较少。 （3）由 得 设两村运费之和为y， 即： 又 时，y随x增大而减小， 当 时，y有最小值， （元） 答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨， 村调往仓库为190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费 之和最小，最小费用为9580元。 3、函数实际背景性应用题 例5（2007年南阳油田）目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有 100名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值m元,现在村 委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的 劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%,而分流到城市打工 的人员平均每人全年可创造产值3.5m元,如果要保证分流后,该村农 业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全 年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮 助村主任算一下应该分流多少人进城打工. 解:设应该分流x人进城打工.根据题意,得 解得: 因为x为整数,所以x=15或16.8分 答: 应该分流15人或16人进城打工.9分 例6（ 2007年伊春市） 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价145万元；每件乙种商品进价8万元， 售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变现准 备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190 万元，不高于200万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大 利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获 得最大利润的进货方案 解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得7.5x10 x为非负整数， x取8，9，lO 有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件 购甲种商品9件，乙种商品ll件 购甲种商品lO件，乙种商品10件 (2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润 最大利润是45万元； (3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润 例7（2007年潍坊市）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后 的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（ 开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速 度的对应值表： （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米时 ）的函数，给出以下三个函数： ，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶 速度x（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解 析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求 汽车行驶速度 行驶速度（千米时） 406080 停止距离（米） 163048 解：（1）若选择 ，把 与 分别代入得 解得， 而 把 代入 得， 所以选择 不恰当. 若选择 ，由对应值表看出y随的x增大而增大， 而 在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当; 若选择 ，把 与 分 别代入得 解得 而 把 代入 得 成立， 所以选择 恰当，解析式为. （2）把 代入 得， 即 解得 或 （舍去）， 所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米时 例8（2007贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价 50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元， 销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮