2016年全国MBA数学联考真题.docx

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。）1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为38，文化娱乐支出与子女教育支出比为12，已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ） A、40%B、42%C、48%D、56%E、64%【D】 解析： 文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16=10.5：21：56，生活资料支出占家庭总支出的。2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ） A、9981块B、10000块C、10180块D、10201块E、10222块【C】 解析： 设该批瓷砖有块，第一次铺设的正方形区域的边长包含块，第二次铺设的正方形区域的边长包含+1块，则，解得。3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ） A、30千米B、43千米C、45千米D、50千米E、57千米【E】解析：总路程是千米。客车到达甲地时，行驶时间是小时， 这时货车行驶了千米， 则货车距乙地的距离为千米。4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ） A、0.05B、0.1C、0.15 D、0.2E、0.25【C】 解析：三个数字之和为10，这样的选法有3组：1, 3, 6 ;1 ,4 , 5; 2 ,3 ,5。总共有种选法，所以数字之和为10的概率为。5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ） A、2200B、2250C、2300D、2350E、2400【B】解析：设冰箱的定价为元，则。利用求一元二次函数最值理论，得到时每天销售利润最大。6、某委员会由三个不同专业的人组成，三个专业的人数分别四2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ） A、36种B、26种C、12种D、8种E、6种【B】 解析：间接法，选相同专业的委员的选法有种，总共选法有种，则。7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ） A、0.02B、0.14C、0.2D、0.32 E、0.34【D】解析：能被5整除的整数数有20个，能被7整除的整数数有14个，能被35整除的整数有2个，则该数能被5或7 整除的整数有20+14-2=32个。因此概率为。8、如图1，在四边形ABCD中，ABCD,AB与CD的边长分别为4和8，若的面积为4，则四边形ABCD的面积为（ ） A、24B、30C、32 D、36E、40 图1【D】解析：由相似三角形知道得到，,又因为,所以。由梯形性质得到，故总面积为36. 9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板加好可以装配陈若干竖式和横式的天盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ） A、25,80B、60,50C、20,70D、60,40E、40,60【E】解析：设竖式和横式箱子的个数分别为，则，从而得到。10、圆上到原点距离最远的点是（ ） A、（-3,2）B、（3，-2）C、（6,4）D、（-6,4）E、（6，-4）【E】解析：的圆心为（3，-2），连接原点和圆心的直线为2x+3y=0。原点到圆心的距离的最大值在2x+3y=0与圆的交点处，解得此交点为（6，-4）。11、如图4，点A,B,O的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若（）是中的点，则的最大值为（ ） A、6B、7C、8D、9E、12【D】解析：根据线性规划理论，的最大值只可能在A点或B点，若在A（4,0）时，；若在B（0,3）时，因此最大值为9。12、设抛物线与轴相交于A,B两点，点C坐标为（0,2），若的面积等于6，则（ ） A、B、 C、D、E、【A】解析：设为的两个根，则，又因为，因此，所以。13、某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了（ ） A、1195万元B、1200万元C、1205万元D、1215万元E、1300万元【C】解析：每次需付利息分别为，则总利息为 因此最终支付本金加利息为1100+105=1205万元。14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ） A、6种B、8种C、10种D、13种E、15种【D】解析：间接法：15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米） A、B、C、 D、E、 【E】解析：球的半径为,圆柱的半径为，高为，则由勾股定理得到,解出，因此内壁面积为。二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比【B】 解析： 条件（1），不知道男女人数，故无法求出员工的平均年龄。 条件（2），利用交叉法知，只需要男女人数比例关系即可算出总平均年龄。17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积（1）已知正方形ABCD的面积（2）已知长方形的长度之比【C】解析：条件（1），只能求出大正方形边长，不能确定长方形的长宽之比，进而求 不出小正方形边长，不充分； 条件（2）只有长宽之比，而没有大正方形的边长，进而求不出小正方形边长，不充分； 联合，可求出每个长方形的长宽，进而可以求出小正方形的边长，面积可确定。18、利用长度为和的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）（1）（2）【A】解析：设两种管材分别有根和根 条件（1）， 或者 ，充分 条件（2），两个偶数的不同组合无法得到奇数，不充分；19、设是实数，则（1）（2）【C】 解析：条件单独显然不充分，联合 根据不等式组同向相加原则： 。 20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的倍（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的倍【E】解析：设甲乙丙三种溶液的浓度分别为a，b，c，则条件（1）（2）单独不够； 因为方程没有常数项，故无解 21、设有两组数据和，则能确定的值（1）与的均值相等（2）与的方差相等【A】解析：条件（1），平均值相等，得到，则， 充分。 条件（2），方差含有平方，则正负数都可以，故无法确定，不充分。22、已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点（1）M中只有三个点（2）M中的任意三点都不共线【C】 解析：条件（1），当三点共线时，无法找到这样的点，不充分； 条件（2），任意三点不共线，可组成不同多边形，不充分； 联合后，此三点一定能构成三角形。作三角形的外接圆，则圆心到三点距离相等，充 分。23、设是实数，则可以确定的最小值（1）（2）【B】 解析：条件（1），不