《高等数学》(下)试题与解答(A卷).doc

www.高等数学（下）试卷（a卷2005.7）试卷号 b020003 学校名_ 学院_ 专业年级_姓名_ 序号_ 任课教师_题号一二三四五六七八九总成绩成绩阅卷人（请考生注意：本试卷为2004级用，共九道题，120分钟）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1. 设，则=（ ）。(a) 41(b) 40 (c) 42(d) 392. 函数，则极限= （ ）。(a)不存在(b)等于1 (c)等于零(d)等于23若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（ ）。a的面积 b0 c d4设0，则下列级数中可断定收敛的是（ ）.a； b； c； d5.设二阶线性非齐次方程有三个特解，则其通解为（ ）。 a.； b.； c.； d.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1函数在点处取得极值，则常数_。2若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为 。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为 。4是以2为周期的函数，且在（上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则= .5.设f(x)有连续导数，l是单连通域上任意简单闭曲线，且 则f(x)= .6. 微分方程的通解为 。 三（10分）、计算二重积分.四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限 。八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。九、（7分）设，与在上具有一阶连续偏导数，且在的边界曲线（正向）上有，证明 2004级高等数学（下）试卷解答(a卷2005.7)试卷号：b020003 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、设，则=（ c ）。(a) 41(b) 40(c) 42(d) 392、函数，则极限= （ c ）。(a)不存在(b)等于1(c)等于零(d)等于2 3若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（ b ）。a的面积 b0 c d4设0，则下列级数中可断定收敛的是（ d ）.a； b； c； d5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，则其通解为（ c ）。 a.； b.； c.； d.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1、函数在点处取得极值，则常数_-5_。2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为 。4是以2为周期的函数，且在（上有表达式，是的傅立叶级数的和函数，则=（ ）.5、设f(x)有连续导数，l是单连通域上任意简单闭曲线，且 则f(x)= x2 +1 .6、微分方程的通解为 三（10分）、计算二重积分. 解：原式= 5分= 7分= 10分四（10分）、设具有连续的二阶偏导数，求。解： 4分 五（10分）、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。解：由条件知满足 2分由特征方程,对应齐次方程的通解 4分设特解为，其中a为待定常数，代入方程，得 6分 从而得通解, 8分 代入初始条件得最后得 10分六（10分）计算，其中是沿曲线从点到点的圆弧。解：， 2分为了利用格林公式，补加，使成为闭曲线，且为所围区域的边界曲线的正向。 6分 10分或 = 5分= 5分七、（10分）求幂级数的收敛区间及和函数，并计算极限 。解：的收敛区间为 2分设， 而 5分 8分 = 10分八（10分）、计算曲面积分，其中有向曲面为下半球面取下侧，为大于零的常数。解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则