简谐振动习题

简谐振动 一 1. 一质点作简谐振动 , 振动方程为x=t ) ,当时间 t=T 2(T 为周期 ) 时 ,质点的速度为 a) A. b) A. c) A. d) A 使摆线与竖直方向成一微小角度 , 然后由静止放手任其振动 , 从放手时开始计时 , 若用余弦函数表示其运动方程 ,则该单摆振动的初位相为 (A) . (B) . (C) 0 . (D) /2. 它们的振幅相同、周期相同 , 第一 个质点的振动方程为 t ). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时 , 第二个质点正在最大位移处 , 则第二个质点的振动方程为 (A) t +/2) . (B) t /2) . (C) t 3 /2) . (D) t + ) . 下系一质量为 物体 ,稳定后在 下边又系一质量为 于是弹簧又伸长了 x ,若将 并令其振动 ,则振动周 期为 (A) T=2 gm . (B) T=2 gm . (C) T=21. (D) T=2 . 辐为 A，在(C) (B) (A) (D) O x A/2 A O x A/2 A O x A/2 A O x A A/2 起始时刻质点的位移为 A/2，且向 x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图中哪一图？ 二 0N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20弹 簧下应挂 物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s . x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点 . 已知周期为 T,振幅为 A. (1)若 t=0 时质点过 x=0 处且朝 x 轴正方向运动 ,则振动方程为x= . (2)若 t=0 时质点处于 x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动 ,则振动方程为x= . 、 振幅 为 A,当 t=0 时质点位于 x=A/2 处且朝 试画出此振动的旋 转矢量图 . 三 00g 的砝码时 ,弹簧伸长 8在这根弹簧下端悬挂m=250g 的物体 ,构成弹簧振子 . 将物体从平衡位置向下拉动 4给以向上的 21cm/这时 t=0) ，选 x 轴向下，求振动方程的数值式 . l=度 =900kgm 3的正方形木块浮在水面上 ,今把木块恰好完全压入水中 ,然后从静止状态放手 . 假如不计水对木块的阻力 ,并设木块运动时不转动 . (1) 木块将作什么运动？ (2) 求木块质心 (重心 )运动规律的数值表达式 (水的密度 =1000 kgm 3并取竖直向上为 x 轴的正方向 ) 简谐振动能量 振动合成 一 k 的轻弹簧截成三等份 ,取出其中的两根 ,将它们并联在一起 ,下面挂一质量为 m 的物体 ,如图所示 ,则振动系统的频率为 k m (A) 1 . (B) . (C) . (D) . 已知振幅为 A,周期为 T,初位相 = /3,则振动曲线为图中哪一图？ 性力在半个周期内所作的功为 (A) (B) k 2 . (C) 4 . (D) 0 . x t O A A/2 A/2 T/2 (A) T/2 t x O A A/2 A/2 (C) x t T/2 (B) A O A/2 A/2 t (D) T/2 t x O A A/2 A/2 4. 一 质 点 作 简 谐 振 动 , 振 动 方 程 为x=t+),在求质点振动动能时 ,得出下面 5 个表达式： (1) (1/2) m 2t+); (2) (1/2) m2t+); (3) (1/2) t+); (4) (1/2) (t+); (5) (22/t+). 其中 m 是质点的质量 , k 是弹簧的倔强系数 ,T 是振动的周期 ,下面结论中正确的是 (A) (1) ,(4) 是对的 ; (B) (2) ,(4) 是对的 . (C) (1) ,(5) 是对的 . (D) (3) ,(5) 是对的 . (E) (2) ,(5) 是对的 . 各与质量为 然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来 ,如图所示 ,若 k1/k2/近 ,实验上会观察到 “拍 ”的现象 ,则 “拍 ”的周期应为 (A) 2 2211 . k1 k2 m1 (B) 22211 . (C) 22211 . (D) 1/(2)2211 . 二 其质量为2率为 1000幅为 其振动能量为 . 振动曲线如图所示 ,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程为 . 它们的振动方程分别为 t+/4) ( t+19/12) (x x1(t) x2(t) t 1 O T/2 T 其 合 成 运 动 的 运 动 方 程 为x= . 三 、长为 L 的均匀细杆 , 上端挂在无摩擦的水平轴上 , 杆下端用一弹簧连在墙上 , 如图所示 . 弹簧的弹性系数为k. 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态 , 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为 3). 其振动方程分别为 10 2t+/3) (10 2t /6) (画出两振动的旋转矢量图 ,并求合成振动的振动方程 . 一 B C B B B 二 L k 1. 2. t/T/2); t/T+/3). 3. 见图 . 三 k=l, 102m, 21102m/s = 0 /k m m g l m=7s1 A= 22020 / =5102m 因 4102m, =3102m,有 =以 x=5102t+ (向上为 x 正向 ,木块质心坐标为 x 与 ,木块受向下的重力 l3g 与向上的浮力l/2x)a 有 l2(l/2a)gl3g=0 a= l/2l/= A x O =/3 (1)木块质心坐标为 x 时 l2(l/2x)gl3g=l3l/2x)g (l/2a)g = lxa) g/( l) =0 令 X= xa 有 g/( l)X=0 即木块作简谐振动 X=t+0) 其中 = g/( l)1/2=s (2)取放手时刻为 t=0,有 ; 得 A=0=. X=t+0)= ) (所以 , 木块质心相对水面的振动方程为 x=X+a=) (一 B A D C C 二 1. 02J. 2. 1;x=1t/T+/2). 3. t/12) ( 三 正向 当杆向右摆动 角时 , 重力矩和弹性力矩均与 相反 ,有 (1/2) 作微小振动 时 , , 且 I=,有 +L /I =0 3( (2 =0 杆作微小振动的周期 T=