2013届新高考全案人教版数学(课外学生练与悟)：10-3.doc

第10章 第3讲一、选择题1设P是抛物线y232x上一点，其横坐标为x0，焦点为F，则|PF|等于()Ax08Bx08C8x0 Dx016解析抛物线y232的焦点为F(8,0)，准线方程为x8故|PF|等于点P到直线x8的距离，8x0(x00)故选C.答案C2若抛物线y22px(p0)的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为()A2 B4C8 D4解析由y22px(p0)得抛物线焦点坐标为(，0)，而双曲线1的右焦点为(4,0)，4p8.答案C3(2010山东，9)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为：yx，与y22px联立得y22pyp20，y1y22p，由题意知y1y24，p2，抛物线的方程为y24x，其准线为x1，故选B.答案B4已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上都不对解析把轨迹方程5|3x4y12|写成动点M到原点的距离与它到定直线3x4y120的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线答案C5(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y2(x)，它与y轴的交点为A(0，)，所以OAF的面积为|4，解得a8.所以抛物线方程为y28x，故选B.答案B6(2008海南、宁夏)已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A(，1) B(，1)C(1,2) D(1，2)解析设P在准线l上投影为R，则|PF|PR|.|PF|PQ|PR|PQ|.当PQl时其和最小，即P、Q、R三点共线时取最小值，此时P点坐标为(，1)答案A二、填空题7(2007广东)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_解析设抛物线方程为y22px(p0)，把P(2,4)代入得p4.抛物线方程为y28x.答案y28x8与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是_解析由题知，设切点坐标为(x0，y0)切线斜率为2(x02)2x0x01切线过(1,1)点故所求的切线方程为y12(x1)即2xy10.答案2xy109(2011广州一模)以抛物线C：y28x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为_解析圆心是以抛物线的顶点(0,0)和焦点(2,0)为端点的线段的中垂线与抛物线的交点(1,2)或(1，2)答案(x1)2(y2)29或(x1)2(y2)29.10yax2的焦点F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQl于Q.(1)则抛物线的焦点坐标_；(2)梯形PQRF的面积是_解析P在抛物线Cyax2上a2，C：y2y(1)F(0，)(2)由y2x2知|FR|RQ|1，|PQ|2S梯形PQRF(2)1.答案(1)(0，)(2)三、解答题11过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O是抛物线的顶点，求OAOB的值解抛物线y22px(p0)的焦点为(，0)，当直线AB不存在斜率时A(，p)，B(，p)当直线AB存在斜率时，设A、B所在直线方程为yk(x)即x，再设A、B的坐标分别为A(，y1)B(，y2)由得y2yp20y1y2p2OAOBy1y2p2p2综上，p2.12如图，过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0，m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点(1)设点P满足APPB (为实数，1)，证明：QP(QAQB)；(2)设直线AB的方程是x2y120，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程解(1)依题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程x24y，得：x24kx4m0设A、B两点的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，所以，x1x24m.由点P满足APPB (为实数，1)，得0，即.又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是(0，m)，从而QP(0,2m)QAQB(x1，y1m)(x2，y2m)(x1x2，y1y2(1)m)QP(QAQB)2my1y2(1)m2m(1)m2m(x1x2)2m(x1x2)0所以，QP(QAQB)(2)由得点A、B的坐标分别是(6,9