《材料力学》06弯曲内力.pptVIP

郑州大学 工程力学系 Bnding Internal Force 1 弯曲内力 61 平面弯曲/计算简图 62 剪力和弯矩 63 剪力和弯矩方程 剪力和弯矩图 64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 65 叠加原理作弯矩图 66 刚架和曲杆内力图 弯曲内力习题课 第六章 弯曲内力 2 弯曲内力 弯曲概念 弯曲: 外力垂直于轴线(或外力偶作用在轴线平面） 梁：以弯曲变形为主的 构件 举例 工程中, 受弯构件是各种基本变形中最重要/应用 最广泛的一类构件 轴线弯成曲线称为弯曲变形 F F 3 弯曲内力 火车轮轴 汽车轮轴 工程实例 4 弯曲内力 采油吊臂 工程实例 塔筒 5 弯曲内力 磁悬浮 6 弯曲内力 斜拉桥 7 弯曲内力 一. 对称弯曲 （对称弯曲 平面弯曲特例） 常见弯曲构件截面 弯曲后轴线仍在此纵向平面内 1 对称弯曲 F M q 所有外力（偶）都在 纵向对称平面 内作用， （弯曲轴线与外力共面）对称弯曲 纵向对称面 RA RB ( Symmetrical Bending ) 8 弯曲内力 二、梁的计算简图 梁支承条件与载荷情况一般都较复杂，为便于分析计算，应进行 必要简化，抽象出计算简图 构件本身 支座简化 （轴线代替梁） 载荷简化 举例 类型：集中力、力偶和分布载 9 弯曲内力 活动铰支座 固定铰支座 活动铰支座 梁载荷与支座 Me Fq 如：滚珠轴承， 桥梁的辊轴支座， 固定铰支座 如：止推滚珠轴承, 桥梁的固定支座等 1个约束 2个约束 10 弯曲内力 固定端 固定端 XA YA MA 如：游泳池的跳水板支座， 车、镗床的卡盘等， 3个约束 车床卡盘悬臂 电塔 外伸觀景台 底面材料 透明，可俯视萬丈深淵 11 弯曲内力 三. 梁三种基本形式 悬臂梁 （固定铰） 简支梁 （活动铰） （固端）（自由） 外伸梁 （一端或两端伸出支座外） 桥式起重机 AB AB 门式起重机 12 弯曲内力 南宁 邕江 悬臂梁桥 上部结构由简单支承在墩台上并带有悬臂的主要承重梁组成的桥梁，较同样跨径的简支梁的最 大弯矩小，可用较小的截面，跨越能力较大。这种桥是静定结构，适于各种地质情况，但悬臂端 挠度较大，行车不利。 13 弯曲内力 静定梁 XA YA MA 超静定梁 由静力方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁 单由静力方程不可求出支反力（部分或全部) 14 弯曲内力 2 剪力和弯矩 F x L F 求梁内力截面法 M（弯矩 转动面平行于轴线的内力偶） （剪力平行于截面的内力） 一.弯曲内力及符号规定 M ( Shearing Force and Bending Moment ) 15 弯曲内力 左上右下为正；反之为负 符号规定： 剪力 F F S S ： 弯矩 ：M 左顺右逆为正；反之为负 按以上规定,不论分析梁哪边部分 所得内力数值并符号都相同 M 使微段左对右侧向上 为正，反之为负 使微段上凹下凸为正； 反之为负 举例 16 弯曲内力 例：求图所示梁1-1截面内力 解：1-1截面截取右部 1 1 4KN/m 2m 3m 5KN 5KN4KN/m （按向假定） o 1-1截面形心 弯曲内力 17 弯曲内力 4KN/m 若截取左部分析则应注意： 须先求出约束反力 （分析整体平衡） （按向假定） o 18 弯曲内力 二.简易方法求截面内力 由以上规律计算任一截面的 FS、M , 就不必再假想截 开 构件而直接根据梁一侧外力算出 ，等于该截面 一侧所有外力（含反力）的代数和. ，等于该截面 一侧所有外力（含反力）对该截面 形心之矩的代数和. 规律： 方法 举例 （注：该规律由剪力弯矩的符号规定也可看出） 左上右下为 左顺右逆为 任一横截面上的FS 任一横截面上的M 19 弯曲内力 求梁1、2、3、4、5、6截面处内力 三、例题 10N 50Nm 123 4 5 6 （这些截面都无限接近外力） 解：求反力 30N 20N 简易法(直接根据梁一侧 外力算出) 规律: （差值？） 集中力（含反力）附近截面， 左右两侧剪力 FS 不同 集中力偶 附近截面， 左右两侧弯矩 M 不同 (看右侧) 1m 1m1m1m 20 弯曲内力 例： S1 M1 qL LL 12 S2 M2 qL 解： 两受力图相比，下图虽多q 求图示梁 1、2、3 截面处的内力 3 左上右下, 左顺右逆 但其分布长度 0 q qL 21 弯曲内力 一. 剪力、弯矩方程 （FS & M 图） 3 剪力和弯矩图 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系 FS = FS (x) 剪力方程， M = M(x) 弯矩方程， 剪力、弯矩图：（剪力弯矩方程的图线表示） 但弯矩图画在凸起受拉一侧 平行于轴线的坐标截面位置 x 二. 剪力、弯矩图 M 正值M画于x轴下方, 垂直于轴线的坐标相应截面的剪力，弯矩 负值M画于x轴上方. ( Shearing Force and Bending Moment Diagram ) 22 弯曲内力 基本方法： 举例 注：若分别由外力（偶）两侧截开， 受力图不同， 平衡后内力就不同 无法用同一 方程表示. 故必须分段 1. 1.分段 2.写出弯矩和剪力方程 M(x) 、FS(x) （ 应用截面法 ） 连线绘图（根据 M(x) 、FS(x) 方程） ） 3.算各段端点 M 、 FS 值 (根据 M(x) 、FS(x)方程) (分界点外力/偶（荷载和反力）作用点、 分布力起终点 ) ) 23 弯曲内力 x 例 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图 解：求支反力 写内力方程 P 根据方程画内力图 PL YO MO M(x) FS(x) P Lx P L M ，FS FS 图 M 图 24 弯曲内力 例： qL L/2L/2 q C 解： AB qL 3qL/2 FS M qL2/2 9qL2 /8 qL 求图示梁内力M、FS图 1.分段 xx 2. FS(x)，M(x)方程 ： FS (x) = qL (1) qL q( x L/2) (2) M(x) = qL x (1) 3. 各段端点值、绘图 qLx q( x L/2 )2 (2) 25 弯曲内力 例：求图示梁的剪力弯矩图 ab m F S(x) = m/L m/L m/L M D 解：1.反力 m/L x FS(x) M(x) 3. , 方程： 2.分段 M(x) = 注意：1. 外力偶作用点M图跳跃 集中力作用点FS图跳跃 2. 控制点在图上要标明数值！ x A B = (m/L)(L x) (2) (m/L)x (1) M(x) 26 弯曲内力 例：求图示梁的剪力弯矩图 4kN FS(x) = 2kN10 4x24 (2) D 解：1.反力 x 3. FS(x) , M(x) 方程： 2. 分段 4 (2) 2 6 4 4m2m M(x)= (1) 1 8 (1) = FS = q 普遍关系 4 x 2kN/m (kN) M (kN m) 27 弯曲内力 一、剪力、弯矩与分布荷载的微分关系 y dx q(x ) M(x)+d M(x) FS(x)+dFS(x) FS(x) M(x) 微段 平衡 o x dx FS图某点切线斜率 =该点q(x)值 M图某点切线斜率 等于该点FS值 证： M图某点曲率 =该点q(x) 值 4 简易法作弯矩剪力图 q(x) 28 弯曲内力 规律：( q 与 FS、M 图形的关系 ) 1. q0， 3. FS = 0 处，M(x)取极值 4. 集中力作用处，剪力图突变； 2. q常数， 碗底与q 同向 M(x)为 x 一次函数，斜直线. FS = 常数， 直线； FS (x) 为 x 一次函数，斜直线； M(x) 为 x 二次函数，抛物线 M（x） x q(x) 0q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1 Q2=P x Q C 自左向右突变无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 x M x M x M x M 曲线 馒头状碗状 自左向右折角 折向与P反向 M1 M2 自左向右突变 与 m 反 47 弯曲内力 三、三、 叠加原理： 构件小变形、线性范围内必遵守此原理叠加方法 步骤：步骤： 分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 将相应纵坐标叠加（注意：不是图形拼 凑） 四、对称性反对称性应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构 在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷 单独作用于结构而引起的内力的代数和 48 弯曲内力 aa qa q A A右： 点D： B左： FS qa2 M 线形根据微分关系、规律确定 控制点: 端点、分段点和极值点 解: 分段 例 简易法-画下列图示梁内力图 BD qa * 49 弯曲内力 例：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） q qL ab qL Q1 A M1 图（b） x1 1 1 2 2 50 弯曲内力 左上右下为正；反之为负 符号规定： 剪力 ：使微段左侧相对 右侧向上为正，反之为负 弯矩 ： 使微段呈凹形为正； 反之为负 M 左顺右逆为正；反之为负 按以上规定,不论分析梁的哪边部 分算得的内力不仅数值而且 符号都将完全相同。 + _ 举例 M 51 弯曲内力 符号规定： 弯矩 ： 使截面附近呈凹形 为正；反之为负 M 按以上规定,不论分析梁的哪边部分 算得的内力不仅数值而且符号 都将完全相同。 剪力 ：使截面左相对右侧 向上错动为正，反之为负 M 左上右下为正；反之为负 （在截面左侧） 左顺右逆为正；反之为负 （在截面左侧） 举例 52 弯曲内力 解：写出内力方程 根据方程画内力图 q M(x) Q(x) Q(x) x x qL