2016年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析.doc

2016年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ）abcd考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：a试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a的形式，其中1|a|0 ,得13.如图，点p在abc的边ac上，请你添加一个条件，使得abpacb，这个条件可以是 考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：abp与acb有一个公共角，若要添加一个条件使得abpacb，则只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是,也可填.14.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 考点：数据的收集与整理答案：92%试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为46人，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比=15.定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= 考点：定义新概念及程序答案：11试题解析：1*2=a(1+2)+12=5,求得a=1, 则2*3=16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 考点：定义新概念及程序答案：(2016,672)试题解析：由题意得,每3步为一个循环组,且一个循环组向右三个单位,向上一个单位,则第8步棋子所处的位置坐标是(9,2).走完第2016步则672个循环组,向上672个单位,向右672=2016个单位,所以当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是(2016,672).三、计算题（共2小题）17.计算：考点：锐角三角函数答案：试题解析：原式=18.已知，求代数式的值考点：代数式及其求值答案：2试题解析： =，已知设 原式=-2四、证明题（共1小题）19.如图，已知abc=90，分别以ab和bc为边向外作等边abd和等边bce，连接ae，cd.求证：ae=cd考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：因为abd和bce为等边三角形，abd=cbe=60，ba=bd，bc=be. abd+abc =cbe+abc，即cbd=abe. cbdeba.（sas）ae=cd.五、解答题（共9小题）20.列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对a，b两种商品进行打折出售打折前，买6件a商品和3件b商品需要108元，买3件a商品和4件b商品需要94元.问：打折后，若买5件a商品和4件b商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？考点：一次方程（组）的应用答案：见解析试题解析：设打折前一件商品a的价格为x元，一件商品b的价格为y元. 依据题意，得. 解得：，所以510+416-86=28（元）答：比打折前节省了28元.21.如图，矩形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad于点e（1）求证：bam=aef；（2）若ab=4，ad=6，求de的长.考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）矩形abcd，b=bac=90.efam，afe=b=bad=90.bam+eaf=aef+eaf=90.bam=aef.（2）在rtabm中，b=90，ab=4，cosbam=，am=5.f为am中点，af=.bam=aef，cosbam= cosaef=.sinaef=.在rtaef中，afe=90，af=，sinaef=，ae=.de=ac-ae=6-=.22.如图，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点c的一次函数的图象与反比例函数的图象交于p点，当k0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）四边形是平行四边形，点，bc=2.d（1,2）.反比例函数的图象经过点，. （2）.23.2013年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对pm2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物pm2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就pm2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年， pm2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，pm2.5优良天数总计204天，其中pm2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物pm2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就pm2.5的浓度而言，2015年pm2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就pm2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将20132015年北京市pm2.5的年均浓度和pm2.5的优良天数表示出来.考点：数据的收集与整理答案：见解析试题解析：（1）172；133.（2）24.如图，在abc中，ba=bc，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，bc的延长线与o的切线af交于点f（1）求证：abc=2caf；（2）若ac=，求be的长考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）证明：连结.是的直径，.af为o的切线，fab=90. （2）解：连接ae.aeb=aec=90.=bc. 25.在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在rtabc中，acb=90， ab =1，a=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取ab的中点o，连接oc，过点c作cdab于点d，则cob= 2，然后利用锐角三角函数在rtabc中表示出ac，bc，在rtacd中表示出cd，则可以求出sin=阅读以上内容，回答下列问题：在rtabc中，c =90，ab =1.（1）如图3，若bc=，则 sin= ， sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）考点：解直角三角形的实际应用答案：见解析试题解析：（1）sin=， sin2=. （2）ac= cos，bc=sin，cd=.dcb=a，在rtbcd中，bd=sin2.od=- sin2.tan2=.26.二次函数的图象过点a（-1,2），b（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线ab上；（3）若将的图象位于a，b两点间的部分（含a，b两点）记为g，则当二次函数与g有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.考点：二次函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）的图象过点a（-1,2），b（4,7），.（2）二次函数与的图象关于x轴对称，.的顶点为（1,2）.a（-1,2），b（4,7）,过a、b两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4.的顶点不在直线ab上. （3）或.图像可以看成图像上下平移而得,当图像经过点a时求的m=4,当经过点c时求得m=14，所以当时二次函数与g有且只有一个交点。图像往下平移正好经过图形g的顶点时，求得，此时与图形g有一个交点.所以当二次函数与g有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件为或.27.【问题】在abc中，ac=bc，acb=90，点e在直线bc上（b,c除外），分别经过点e和点b做ae和ab的垂线，两条垂线交于点f，研究ae和ef的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究ae，ef的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点e是bc的中点时，只需要取ac边的中点g（如图1），通过推理证明就可以得到ae和ef的数量关系，请你按照这种思路直接写出ae和ef的数量关系；【数学思考】那么当点e是直线bc上（b，c除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点e在线段bc上”；“点e在线段bc的延长线”；“点e在线段bc的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点e在线段cb的延长线上时，若be=nbc（），请直接写出：的值考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：【探究发现】：相等. 【数学思考】证明：在ac上截取cg=ce，连接ge.acb=90,cge=ceg=45.aeef，abbf，aef=abf=acb=90,feb+aef=aeb=eac+acb.feb=eac.ca=cb，ag=be，cba=cab=45.age=ebf=135.ageebf.ae=ef. 【拓展应用】如图，延长ca至g使得ag=be,可证ageebf.所以ae=ef 。设ac=1，则ce=n+1,ae=. =, =.所以：=1：（）28.定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.直接写出abm的面积，其面积是 ；若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标；以中的点为圆心，以为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值.考点：定义新概念及程序答案：见解析试题解析：（1）如图红色部分为这个最小函数图像.；是.（2）因为动点（，）在直线y=x上，与y=x+2平行，所以y=x与y=x+2之间的距离为=,ab=, abm的面积=2若以为圆心的圆经过两点，则m为ab的垂直平分线与y=x的交点，ab的中点（2,4），令ab的垂直平分线y=-x+b,过点（2,4），求得b=6.则y=-x+6与y=x的交点为（3,3）。所以m（3,3）.如图，a(1，3)b(3，5),m(3，3)，取mb的中点d,p为圆上任意一点，pm= ,mb=2，md