东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是62 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A B C D3 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形5 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k6 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A B C D7 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）8 设集合,则( )ABCD9 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A39 B21 C81 D10210设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）11设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D12已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D4二、填空题13过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为14已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）15已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为 .16直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）17已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为18已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程三、解答题19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.5050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87920已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 21（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和（）两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标22设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 23有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率242016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K2k）50.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）东区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D2 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：C3 【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用4 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A5 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6 【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，则，令 ，得，可知D正确故选D考点：三角函数的对称性7 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D8 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。9 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：结束循环，输出故选D. 1考点：算法初步10【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性11【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B12【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题14【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目15【答案】 【解析】如图所示，为直角，即过的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为16【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：17【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用18【答案】+=1 【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（4，0），半径R=10，由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圆B经过点A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的20【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min= 21【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为，化简得 ，所以，当且仅当即16，时等号成立. 圆的直径,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为22【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！23【答案】 【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=；（）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：A1，A4，A1