《自动控制理论》课程设计-基于自动控制理论的性能分析与校正.doc

科 技 学 院课程设计报告( - 年度第1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 成 绩： 日期：年 月 日19自动控制理论课程设计任 务 书一、 设计题目基于自动控制理论的性能分析与校正二、 目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能。三、 主要内容1前期基础知识，主要包括matlab系统要素，matlab语言的变量与语句，matlab的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，matlab系统工作空间信息，以及matlab的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统bode图、nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。四、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2015年1月12日2时域分析法、频域分析2015年1月13日3根轨迹分析2015年1月14日4系统校正2015年1月15日5整理打印课程设计报告，并答辩2015年1月16日五、 设计成果要求上机用matlab编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以word电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。六、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 1电子文档形式的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 年 月 日一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能。二、设计正文1.控制系统模型题目 例1-1 单位负反馈的开环传递函数为g（s）=,求其闭环传递函数。解： g=tf(9 36 36,1 20.5 3); h=tf(1,1); g_1=feedback(g,h)transfer function: 9 s2 + 36 s + 36-10 s2 + 37.41 s + 39例 1-2 已知系统的传递函数为g（s）=，用matlab将其转换成零极点形式。解 ： num=13 12 0;den=1 12 54 108 65; %换成零极点形式。 z,p,k=tf2zp(num,den); g=zpk(z,p,k) zero/pole/gain: 13 s (s+0.9231)-(s+5) (s+1) (s2 + 6s + 13) %换成传递函数形式。 num,den=zp2tf(z,p,k); g=tf(num,den) transfer function: 13 s2 + 12 s-s4 + 12 s3 + 54 s2 + 108 s + 652.控制系统时域分析法题目 例2-1 计算二阶系统g（s）=的性能指标，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量，以及绘制其阶跃响应曲线。解：1.求峰值时间和超调量 g=tf(9,3 4.8 12);a=dcgain(g);y,t=step(g);y,t=step(g);plot(t,y);gridy,k=max(y);timetoppeak=t(k)timetoppeak = %峰值时间。 1.7255 percentovershoot=100*(y-a)/a percentovershoot = %超调量。 25.37592.求上升时间，调节时间 n=1; while y(n) risetime=t(n)risetime = %上升时间。 1.1043 i=length(t); while (y(i)0.98*a)&(y(i) setllingtime=t(i)setllingtime = %调节时间。4.1411 例 2-2 已知连续系统的传递函数为g(s)=, (1) 求出该系统的零点，极点和增益。（2）绘制零极点图，判断系统稳定性。解：（1）先将传递函数转换成零极点形式。 num=1 20 9 200; den=1 2 8 8 4; z p k=tf2zp(num,den)z = -20.0487 0.0243 + 3.1583i 0.0243 - 3.1583ip = -0.4159 + 2.4961i -0.4159 - 2.4961i -0.5841 + 0.5325i -0.5841 - 0.5325i k =1 （2） num=1 20 9 200;den=1 2 8 8 4; g=tf(num,den); pzmap(g); grid由图可知右半平面出现零极点，系统不稳定。3.根轨迹分析法题目 例 3-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为g（s）=,用matlab绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的k值。解:%绘制根轨迹 num=1 5;den1=conv(1 0,1 3); den2=1 7 21; den=conv(den1,den2);rlocus(num,den) rlocus(num,den)%确定k值，找出与跟轨迹与虚轴的交点k=rlocfind(tf(num,den);select a point in the graphics windowselect_point= -0.0379 +3.6957i（应为0+3.6957i,鼠标定位不准确）k=74.2例 3-2 ,试绘制如下图k从0+变化时的根轨迹振荡。kr（s）c(s)_解： num1,den1=pade(6,20);num=conv(num1,3);den=conv(den1,103 1);rlocus(num,den);axis(-10 10 -80 80)4频域分析法题目 4-1已知负反馈系统开环传递函数g(s)=,绘制出系统的伯德图，并求系统的增益裕度，相角裕度及剪切频率。解： g=zpk(-3.5,0 -3 -5 -6,2);gm,pm,wcg,wcp=margin(g)gm = 42.8415pm = 88.1549wcg = 5.1067wcp =0.0777从程序结果可知剪切频率为0.0777rad/s，相角裕度为88.155，穿越频率为5.1067rad/s，增益裕度为42.8db。4-2 已知某系统的开环传递函数g（s）=.绘制系统的nyquis曲线，判断闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线；解： k=21;p=-4,2;z=;sys=zpk(z,p,k);figure(1)nyquist(sys)figure(2) ;sysc=feedback(sys,1);step(sysc)分析：由图可以看出，nyquist曲线逆时针包围点（-1，j0）一周，并且开环在右半平面极点个数p=1,由nyquist稳定判据1可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也能看出系统闭环稳定。5控制系统的校正题目5-1 根轨迹超前校正：已知系统的传递函数式g（s）=,设计一校正装置使得相角裕度45。解：运行程序如下： num=7;den=conv(0.05 1 0,0.5 1) ;margin(num,den) grid得到系统伯德图如下： 从上图可知：相位裕度为20.3，穿越频率为3.46，增益裕度为9.95.不满足要求，于是设计超前校正。校正前的根轨迹运行程序如下： num=7;den=conv(0.09 1 0,0.9 1);g=tf(num,den);rltool(g) 由以上分析可知，校正后的根轨迹下图，加入校正环节之后的传递函数g（s）= num=7*1 0.32; den=conv(0.055 1 0,conv(0.09 1,0.9 1);margin(num,den) grid系统伯德图如下：由图可知，校正后的系统满足题目要求。5-2根轨迹的滞后校正:二阶系统传递函数为g(s)=,设计一个串联校正装置k，使系统的阶跃响应曲线超调量%30%,过渡时间 num=1;den=1 5 0;g=tf(num,den);rltool(g)如下图所示的rltool根轨迹设计和仿真界面。从图中看，无论系统闭环极点在根轨迹怎样变化，与虚轴都十分靠近。系统的调节时间较长，很难达到要求，先调出系统闭环阶跃响应。如图：过渡时间超过15s，曲线的快速性差，设计k（s）=，增加一对零极点，在rltool环境下不断试验，直到选出满意参数。参数设置如下图：校正后的阶跃响应曲线如下图。由图可知，校正后系统阶跃响应的超调量满足要求，调节时间也达到要求。此时的开环传递函数为g（s）=,根轨迹滞后校正完成。53频率法的超前校正：控制系统的传递函数g（s）=，试设计串联相位超前校正装置（s），使系统满足单位斜坡输入时稳态误差e0.1%，相角裕量30，截止频率120rad/s。解：程序如下： num=997;den=conv(0.14 1 0,0.001 1);margin(num,den)校正前伯德图如下： 从图中可以看出，相位裕度为0.0404，穿越频率为84.2，都不满足要求，于是设计串联超前校正。串联超前校正的补偿角为gama=45-0+6=51.校正参数a=(1+sin(gama*pi/180)/(1-sin(gama*pi/180)=7.9745.最大超前角频率先取160.令wm=160； 计算超前装置时间常数，即 t=1/（sqrt（a）*wm） t=0.0022校正后新系统的性能指标为nc=a*t 1;dc=t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)校正后的伯德图如下：由图可以看出，相位裕度为46.1，穿越频率为130，满足要求。当然最大超前角第一次取可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。动态校正前后系统的性能指标如下：t1=0:0.1:120;g1=tf(num,den);g11=feedback(g1,1);step(g11,t1);g2=tf(n,d);g22=feedback(g2,1);figure(2);hold on; t2=0:0.1:8; step(g22,t2) 校正前 校正后54 频率法的滞后校正：例：已知单位负反馈的开环传递函数为g(s)=,设计校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度解：程序如下： clearnum=103;den=conv(1 0,0.2 1); figure(1) margin(num,den);grid伯德图如下：从图中可以得出相位裕度为12.6，穿越频率22.4，可牺牲穿越频率来提高相位裕度，以满足要求。此系统的第一个转折频率为为5，先设校正后的穿越频率为3，取wc=3，从原系统中可以看出，当角频率为3时，系统的对数幅频为29.3，而有20lga=29和t=（0.2-0.1）wc。可以求出参数，即 a=10.(29/20); wc=3; t=1/(0.1*wc); nc=t 1; dc=a*t 1; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc); figure(2);margin(n,d);grid从图中可知相位裕度为52.8，穿越频率为3.12，满足题目要求。同样校正后的穿越频率第一次取的可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。程序如下： num=103;den=conv(1 0,0.2 1);t1=0:0