静定结构受力分析.ppt

第三章 静定结构的内力分析 3-1 杆件内力计算（0.5课时） 3-2 静定梁（1.5课时） 3-3 静定刚架（4课时） 3-4 三铰拱（1课时） 3-5 静定桁架（2.5课时） 3-6 静定结构的内力分析和受力特点（0.5课时） 作业及习题讲解（1课时） 课时分配（共11课时 ） 教学目的： 1.熟练掌握求截面内力的截面法； 2.熟练掌握叠加法绘制内力图，会对内力图进行校核； 3.熟练掌握静定梁分析步骤及内力图的绘制； 4.熟练掌握静定刚架内力图的绘制，能准确判断内力图的正误； 5.了解桁架的受力特点，掌握零杆的判断及对称性的应用； 6.熟练运用结点法、截面法计算简单桁架、联合桁架的内力； 7.正确区分梁式杆和链杆，掌握组合结构的杆件内力的计算； 8.了解三铰拱的受力特点及三铰拱合理拱轴的概念； 9.能正确计算三铰拱截面上的内力。 重点难点： 1.叠加法绘制内力图； 2.静定多跨梁的分析步骤； 3.刚架的内力计算及内力图的校对； 4.求桁架结构内力时结点法和截面法的灵活运用； 5.如何区分梁式杆和链杆； 6.三铰拱的几何组成、受力特点及内力的计算。 教学步骤： 1.课程导入： 2.讲授内容： 我们知道，按计算特性，结构可分为静定结构和超静定结构， 二者有重要的区别：对于静定结构进行分析时，只需要考虑平衡条 件，而不需考虑变形协调条件。在这章里，我们先对各种典型的静 定结构分别进行讨论（侧重点为个性）。 对于隔离体和平衡方程，我们在材料力学里已经讲过，所以会 产生错误的认识： 切忌：浅尝辄止 容易产生的错误认识：容易产生的错误认识： “ “静定结构内力分析无非就是静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西以前早就学过了，没有新东西” ” 主要任务 ：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算 问题。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化 为杆件的受力分析问题。 3-1 梁的内力计算的回顾 一、截面上内力符号的规定： 轴力截面上应力沿杆轴切线方向的 合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图 要注明正负号； 剪力截面上应力沿杆轴法线方向的 合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的 为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩截面上应力对截面形心的力矩 之和,使杆件下部受拉为正。弯矩图画在 杆件受拉一侧，不注符号。 M M 二、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式） d x FQ FQ+dFQ M M+d M （1）微分关系 d x （2）增量关系 M d x （3）积分关系 FQA MA MB 水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。P AB FN+dFN FN qx qy x y O FN FN+FN FQ+FQ FQ M+M Fx x y O Fy FNA FNB FQA B AB qy M0 qx qy qx 画隔离体受力图时，应注意： (1)隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束 力代替； (2)约束力要符合约束的性质。截断时要加上相应的支座 反力； (3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。故在受力图 中只考虑隔离体本身受到的力，不考虑隔离体施给周围的力 ； (4)不要遗漏力。力包括荷载和截断约束处的约束力； (5)未知力一般假设为正号方向，数值是代数值。已知力 按实际方向画，数值是绝对值。未知力计算得到的正负号就 是实际的正负号。 分段叠加法的理论依据： 假定：在外荷载作用下，结构 构件材料均处于线弹性阶段。 A B O 图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段 故只适用于小变形和材料是线弹性的情况。 注意：叠加是对竖标值的代数叠加，不是图形叠加。 3-2 静定梁 一、单跨静定梁 3m3m 4kN4kNm 4kNm 4kNm 2kNm 4kNm 6kNm 4kNm 2kNm 4kNm 4kNm 6kNm 4kNm 2kNm （1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 3m3m 8kNm2kN/m 2m 分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C P=8kN m=16kN.m DEF G 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值 解： （1）先计算支座反力 kNkN（2）求控制截面弯矩值 1m 1m2m2m1m 1m q=4 kN/m AB C P=8kN m=16kN.m DEF G ABCDEF G AB CD EF G 17 A C 17 13 P=8kN AD m=16kN.m GB 4 26 7 G B 7 8 23 15 30 36 M图（kN.m ） 17 9 7 + _ Q图（kN ） 取AC部分为隔离体，可计算得 ： 取GB部分为隔离体，可计算得 ： 二、静定多跨梁 静定多跨梁的几何组成特性 静定多跨梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为 基本部分和附属部分。 分析静定多跨梁的一般步骤 对如图所示的静定多跨梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加 在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将 两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 C A E （a）（b） E A C A C E （c） 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个 几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。 AB C D E F GH P q AB F GH q E C D P DE F q CAB P CABDE F Pq 例1：分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序 。 注意 ： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FGH 80k Nm 20 20 40 40 40k N C 20 25 5 20 50 20 20k N/m FGH 10 20 40 5585 25 50 40k N C AB FGH 20k N/m80k Nm 构造关系图 20 50 40 40 10 20 40 50 例2 ： 50 20 50 40 40 20 10 40 2m2m2m1m2m2m1m4m2m 80k Nm AB 40k N CDE 20k N/m FG H 25 5 55 85 M 图（k Nm） 25 40k N 5 55 85 20k N/m 25 15 20 35 45 40 Q 图（k N） 3-1 预习：3-3 作 业 3-3 静定刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。 (a)(b)(c) (d) (e) 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋， 图（c）是具有部分铰结点的刚架。 刚架结构优点： （1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理 。 一、平面刚架结构特点： 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、主从刚架 二、常见的静定刚架类型 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制 截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。 如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和 中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这 四个支座反力。 XA l /2l /2 q AB C f (a) q f l /2l /2 AB C (b) YA YB XB 三、静定刚架的支座反力 XA q f l /2l /2 AB C (b) YA YB XB f l /2 C (c) YB XB B XC YC 于是 O 对O点取矩即得： l /2l /2 q A B C f O A B D C O O 注意 ： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键 所在。 通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联 立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的 支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的 复杂程度和难度。 XCXC YC XD YBYA XA Q C AB q YC q P D C (b) P Q q A B D C (a) (c) 如右图(a)是一个多 跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：以右是基本部分 、以左是附属部分，分 析顺序应从附属部分到 基本部分。 四、刚架中各杆端内力 需注意以下几个问题 （1）要注意内力正负号的规定。剪力和轴力的规定同梁；弯矩没有规定 正负号，弯矩图的纵坐座标应画在受拉纤维一边。 （2）要注意在结点处有不同的杆端截面。 5KN 5m 4KN 4KN 5KN D1 D2D3 D A B C 1m3m （3）要正确选取隔离体。 （4）要注意结点的平衡条件。所有截面的内力应满足结点的三个平 衡条件，通常可利用这些条件进行校核。 5KN A MDA FNDA FQDA D1 FNDB MDB D2 FQDB B 4KN 5KN A 5KN B 4KN 5KN FNDC FQDC MDC D3 分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ，号；竖标大致成比例。 校核：通常是截取结点或结构的一部分，验算其是否满足 平衡条件。 五、刚架的内力分析及内力图的绘制 刚架内力图基本作法是把刚架拆成杆件，也就是说，先求 出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图 ，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。 关于内力图的绘制步骤： 例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。 2m2m 4m A BC D 40 kN 20 kN/m (1)支座反力 (a) 20 kN/m A B 4m 20 kN/m A B 4m 160 kNm (b)(c) 解 。 (2)求杆端力并画杆单元弯矩图。 40 160 A B (d)M图 FQBA FNBA 2m2m 40kN B D 60 2m2m B D 40kN 160kNm 160 40 BD 40 160 A B 160 D 40 80 20 60 Q图（kN)M图 (kNm ） M图 2m2m 4m A BC D 40kN 20kN/m 60 20 80 FQBA FNBD 20kN/m A B 4m FNBA FQBA 20 0 B 20 N图（kN) 40 160 A B 160 D 40 M图 (kNm ） 0 20 160 160 80 20 60 Q图（kN) 例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。 2a2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E 解：（1）计算支座反力 2a2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 2qa2 C D 6qa DB0 0 D 结点D 2）杆DB 2qa2 M图 M图 2a 2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E x y 3a E 4a q B 3)杆BE 2q A B 8qa 10qa 14qa2 M图 M图 4）杆AB 2qa2 2qa2 6qa 2qa2 q 2q 2qa2 C D D B B E B A 10 8 2 B M图 （3）绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件 弯矩图 M图 2qa2 2a2a4a 4a3a q 6qa 2q 2qa2 A B C D E Q 图 2.4qa 10qa N 图 3.2qa 6qa 8qa （4）绘制结构Q图和N图 3 -3 3-4 作 业 作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 a a q A B C qa2/2 qa2/8 M图 qa2/2 FQCB FQBC C B qa2/2 MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2 FQCA FQAC qa2/2 q MCqa2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 FQCA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0 qa/2 0 FNCB FNCA X0，FNCB 0 Y0，FNCAqa/2 6 QDC Q CD D C 3.35m 3kN 9kN 2kN2kN 6 6 4.5 N图（kN） M图（kN.m） 2 3 3m3m 3m A B q=4kN/m 1.5m C D E 2 1.79 Q图（kN） MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDC MC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4 1.5+3.35QCE0 QCE= 3.58kN QCE Q EC 4kN/m C E 3.35m 3.58 7.16 9 3.13 5.82 0.45 3 2 1.79 ND C 9 2 7.16 NEC NC E 3.58 3.13 1.79 0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(=+-+=NX CE 45. 0-=kNNCE = Y校核 cos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(-+ 0 5 2 79. 1 5 58. 3 =-= 1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。 L L qL qL q qL 2q 2m2m q 2q 6q 弯矩图的绘制技巧 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。 2、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图时，往 往只须求出一个与杆件垂直的 支座反力，然后由支座作起。 qL2/2 qa qa2/2 qa2/2 q l 注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行 ql2/2 q l q l l/2l/2 D q A B C aa a qa2/8 1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa 2 绘制弯矩图 qa2 注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！ 1/2qa2 0 q qa XA YA YB XB A C B aa aa qa/2 qa/2 3、三铰刚架弯矩图 1/2qa2 YB XB RA O M/2 M M/2 画三铰刚架弯矩图 注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a A C B a a a M A B C qa aaa2aaaa q qa qa q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M图（kN.m） A B H C DE F G 4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不 求或只求部分约束力。 q=20kN/m 2m2m 3m 4m 2m5m 绘制图示刚架的 弯矩图 A B C D E F 20kN 80kN 20kN 120 90 120 60 180 62.5 M图 kM.m 仅绘M图,并不需要 求出全部反力. 然后先由A.B支座开始 作弯矩图. 先由AD Y=0 得 YA=80kN 再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kN MEA=806-206=120 120 60 180 A a aa aaa q B YB= 0 YA=0 XB=1.5qa 4.5qa2 5qa2 M图 h a P2P 2P aa2a Ph 2Ph2Ph Ph Ph Ph 2Ph 整体：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa XA=4.5qa 5、对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对 称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。 h l/2 l/2 q m m h m ql2/8 ql2/8ql2/8 静定刚架的 M 图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 M图与荷载情况不符。 M图与结点性质、约束情况不符。 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。 内力图形状特征 1.无荷载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备 注 二次抛物线 凸向即q指向 Q=0处，M 达到极值 发生突变 P 出现尖点 尖点指向即P的指向 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 q P A BC D E （a） q P A BC D E （b） A B C （c）A B C （d） 速绘弯矩图 P a P aa a l Pa P P P Pa Pa 2m/3 m/3 m/3 2m/3 aaa mm qa2/2 P aa aa aa PP m aaaa PPP h 0 0 0 0 P P P P Pa Pa 2Pa PaPa PhPhPh Ph Ph 3-7 3-8 预习 3-4 作 业 拱的实例三铰拱的特点 P2 H VAVB P1 H 三铰拱的基本参数 l f 3-4 三铰拱 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 曲梁曲梁 拱-杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水水 平推力平推力的结构。 曲线形状：抛物线、 园、悬链线 拱的有关名称 跨度跨度 拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰 顶铰顶铰 矢高矢高 斜拱斜拱拉杆拱拉杆拱 平拱平拱 拱肋拱肋拱肋拱肋 三铰拱三铰拱 静定拱静定拱 两铰拱两铰拱 超静定拱超静定拱 无铰拱无铰拱超静定拱超静定拱 一、三铰拱的支座反力和内力 支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 FHA FVA FVB P1 FHB P1P2 a1 a2 b1 b2 x x d D FVA FH P1 d c l1 f fy l l1l2 c c 思考：斜拱 的支座反力 如何求？ FQ o M o P1 FVA FH P1 FQ o FH M D x y 内力计算 以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成 的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正 。 F F o 二、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 FH； （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力FN. x-a1 x q=2kN .m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN FVA FH FVB 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AB 例 1、三铰拱及其所受荷载如 图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 6m6m f=4m 以截面2为例 x q=2kN .m P=8kN 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AB 6m6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 0.375 4.500 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 0.600 1.060 3.331 M 图 kN.m Q 图 kN N 图 kN 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.796 11.235 11.700 7.500 绘制内力图 三、拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线 。 它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状 有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁 的弯矩纵标值成比例。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。 y x x q A B q f l/2l/2 AB C 解 由式先列出简支梁的弯矩方程 拱的推力为： 所以拱的合理轴线方程为： 注 意 *合理轴线方程中对 应的f没有确定，所 以合理轴线是一组 。 3-16 预习 3-5 作 业 3-5 静定平面桁架 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时 ，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理 想的一种结构形式。 理想桁架： （1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。 上弦杆 腹杆 下弦杆 主内力、次内力 一、桁架的特点和组成： 桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造） 1 1、简单桁架、简单桁架 2 2、联合桁架、联合桁架3 3、复杂桁架、复杂桁架 分析时的注意事项：分析时的注意事项： 1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程： W=2j-b=0 方程式数方程式数未知内力数未知内力数 2 2、避免使用三角函数、避免使用三角函数 l l l l x x l l y y N N N N N N X X Y Y N N l l = = X X l l x x = = Y Y l l y y 3 3、假设拉力为正、假设拉力为正 + 二、结点法结点法： 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 43m=12m43m=12m 4m4m 40kN40kN60kN60kN80kN80kN H=0H=0 V V1 1 =80=80kNkN V V8 8 =100=100kNkN 平面汇交力系平面汇交力系 F F N13N13 F F N12N12 1 1 F F X13X13 F F Y13Y13 3 3 4 4 5 5 结点结点1 1 8080 2 2 4040 6060 F F N23N23 F F N24N24 结点结点2 2 3 3 40 60 80 F F N35N35 F F X34X34 F F Y34Y34 F F N34N34 结点结点3 3 -100 60 40 60 -90 50 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 43m=12m43m=12m 4m4m 40kN40kN60kN60kN80kN80kN H=0H=0 V V1 1 =80=80kNkN V V8 8 =100=100kNkN 80 _ 60 60 40 60 40 30 + -90 0 -90 20 15 + 7575 80 75 _ 100 结点单杆概念结点单杆概念 P P 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 两种情况： （1）结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆； （2）结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆 。 性质：（1）结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。而非结点单 杆的内力则不能由该点直接求出。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AB CD AB C （2）当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单 杆必为零杆。 （3）如果依靠拆除结点单杆的方法可将整修桁架拆完，则此桁架即可应 用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。 aa aa 10KN 1 6 5 4 8 7 10 9 11 32 12 10 2.5 5 -7.5 5 5 5 5KN -5 2.5 10KN 三、 截面法 截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离 体，利用平面一般力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力 构成平面一般力系，建交三个平衡方程求解。 结点法和截面法的区别： 结点法：在截取的每个结点上可以建立两个平衡方程。因此，一般 应选择不多于两个未知力的结点作为计算对象。 一般适用于计算简单桁架； 截面法：在截取的隔离体上可以建立三个平衡方程。因此，在一般 情况下，只选取截断三根杆件的截面。 一般适用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件 的计算。 按上述原则选择结点和截面可以避免解联立方程。 AB12345 1234 6d d PPP a b c d e 21 12 P 例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 AB12345 1234 6d d PPP a b c d e (2) B 45 4 P d e AB12345 1234 6d d PPP a b c d e 4 B 45 P k 2d2d (3) 截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件 均相交于一点时（或彼此平行），则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三杆不交于同一点（或彼此平行），则 其中每一杆都是截面单杆。 截面单杆概念截面单杆