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精选高中模拟试卷城阳区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若是定义在上的偶函数,有,则( )A BC D2 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A54B162C54+18D162+183 若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D144 对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )A92%B24%C56%D5.6%5 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D6 某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是( )A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法7 某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为9214,则该几何体的体积为( )A8020B4020C6010D80108 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )A(x0) B(x0)C(x0) D(x0)9 数列an的通项公式为an=n+p,数列bn的通项公式为bn=2n5,设cn=,若在数列cn中c8cn(nN*,n8),则实数p的取值范围是( )A(11,25)B(12,16C(12,17)D16,17)10已知命题且是单调增函数;命题,.则下列命题为真命题的是( )A B C. D11已知圆C:x2+y22x=1,直线l:y=k(x1)+1,则l与C的位置关系是()A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心12设函数y=的定义域为M,集合N=y|y=x2,xR,则MN=( )ABNC1,+)DM二、填空题13抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分已知P(400X450)=0.3,则P(550X600)=14运行如图所示的程序框图后,输出的结果是15已知线性回归方程=9,则b=16已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,若对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,则实数x的取值范围为17设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是18给出下列命题:把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x);若,是第一象限角且,则coscos;x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴;函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同;y=2sin(2x)在是增函数;则正确命题的序号三、解答题19已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,f(1)=1,且若a、b1,1,a+b0,恒有0,(1)证明:函数f(x)在1,1上是增函数;(2)解不等式;(3)若对x1,1及a1,1,不等式f(x)m22am+1恒成立,求实数m的取值范围20如图所示,已知在四边形ABCD中,ADCD,AD=5,AB=7,BD=8,BCD=135(1)求BDA的大小(2)求BC的长21如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点()证明:直线MN平面OCD;()求异面直线AB与MD所成角的大小;()求点B到平面OCD的距离 22如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD的中点(1)证明:EF平面PAC;(2)证明:AFEF23已知双曲线C:与点P(1,2)(1)求过点P(1,2)且与曲线C只有一个交点的直线方程;(2)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P,若存在,求出弦AB所在的直线方程,若不存在,请说明理由24已知等差数列an,满足a3=7,a5+a7=26()求数列an的通项an;()令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Sn城阳区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D2 【答案】D【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体,其表面有三个边长为6的正方形,三个直角边长为6的等腰直角三角形,和一个边长为6的等边三角形组成,故表面积S=366+366+=162+18,故选:D3 【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 4 【答案】C【解析】解:这次测验的优秀率(不小于80分)为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率(不小于80分)为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时,一定注意频率分布直方图的纵坐标是5 【答案】B 考点:双曲线的性质6 【答案】C【解析】解:由题意知,这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品,是一个具有相同间隔的抽样,并且总体的个数比较多,是系统抽样法,故选:C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样属于基础题7 【答案】【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得(2r2rr2)252r252rr59214, 即(8)r2(305)r(9214)0,即(r2)(8)r4670,r2,该几何体的体积为(4422)58010.8 【答案】B【解析】解:ABC的周长为20,顶点B (0,4),C (0,4),BC=8,AB+AC=208=12,128点A到两个定点的距离之和等于定值,点A的轨迹是椭圆,a=6,c=4b2=20,椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点9 【答案】C【解析】解:当anbn时,cn=an,当anbn时,cn=bn,cn是an,bn中的较小者,an=n+p,an是递减数列,bn=2n5,bn是递增数列,c8cn(n8),c8是cn的最大者,则n=1,2,3,7,8时,cn递增,n=8,9,10,时,cn递减,n=1,2,3,7时,2n5n+p总成立,当n=7时,2757+p,p11,n=9,10,11,时,2n5n+p总成立,当n=9时,2959+p,成立,p25,而c8=a8或c8=b8,若a8b8,即23p8,p16,则c8=a8=p8,p8b7=275,p12,故12p16, 若a8b8,即p8285,p16,c8=b8=23,那么c8c9=a9,即8p9,p17,故16p17,综上,12p17故选:C10【答案】D 【解析】考点:1、指数函数与三角函数的性质;2、真值表的应用.11【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果【解答】解:圆C方程化为标准方程得:(x1)2+y2=2,圆心C(1,0),半径r=,1,圆心到直线l的距离d=r,且圆心(1,0)不在直线l上,直线l与圆相交且一定不过圆心故选C12【答案】B【解析】解:根据题意得:x+10,解得x1,函数的定义域M=x|x1;集合N中的函数y=x20,集合N=y|y0,则MN=y|y0=N故选B二、填空题13【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题;概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500,根据对称性,可得P(550600)【解答】解:某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布,平均成绩为500分,正态分布曲线的对称轴为x=500,P(400450)=0.3,根据对称性,可得P(550600)=0.3故答案为:0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键14【答案】0 【解析】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin的值,由于sin周期为8,所以S=sin+sin+sin=0故答案为:0【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查15【答案】4 【解析】解:将代入线性回归方程可得9=1+2b,b=4故答案为:4【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题16【答案】(,+) 【解析】解:数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,数列an是以1为首项,以为公比的等比数列,Sn=2()n1,对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,x2+tx+12,x2+tx10,令f(t)=tx+x21,解得:x或x,实数x的取值范围(,+)17【答案】(2,0)(2,+) 【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为增函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是减函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(2,0)(2,+)故答案为:(2,0)(2,+)18【答案】 【解析】解:对于,把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x),故正确对于,当,是第一象限角且,如=30,=390,则此时有cos=cos=,故错误对于,当x=时,2x+=,函数y=cos(2x+)=1,为函数的最小值,故x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴,故正确对于,函数y=4sin(2x+)=4cos(2x+)=4cos(2)=4cos(2x),故函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同,故正确对于,在上,2x,函数y=2sin(2x)在上没有单调性,故错误,故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)证明:任取x1、x21,1,且x1x2,则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)0,即0,x1x20,f(x1)f(x2)0则f(x)是1,1上的增函数;(2)由于f(x)是1,1上的增函数,不等式即为1x+1,解得x1,即解集为,1);(3)要使f(x)m22am+1对所有的x1,1,a1,1恒成立,只须f(x)maxm22am+1,即1m22am+1对任意的a1,1恒成立,亦即m22am0对任意的a1,1恒成立令g(a)=2ma+m2,只须,解得m2或m2或m=0,即为所求20【答案】 【解析】(本题满分为12分)解:(1)在ABC中,AD=5,AB=7,BD=8,由余弦定理得=BDA=60(2)ADCD,BDC=30在ABC中,由正弦定理得, 21【答案】【解析】解:方法一(综合法)(1)取OB中点E,连接ME,NEMEAB,ABCD,MECD又NEOC,平面MNE平面OCDMN平面OCD(2)CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P,连接MPOA平面ABCD,CDMP,所以AB与MD所成角的大小为(3)AB平面OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作AQOP于点Q,APCD,OACD,CD平面OAP,AQCD又AQOP,AQ平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),O(0,0,2),M(0,0,1),(1),设平面OCD的法向量为n=(x,y,z),则=0, =0即取,解得=(,1)(0,4,)=0,MN平面OCD(2)设AB与MD所成的角为,AB与MD所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量=(0,4,)上的投影的绝对值,由,得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力,考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力22【答案】 【解析】(1)证明:如图,点E,F分别为CD,PD的中点,EFPCPC平面PAC,EF平面PAC,EF平面PAC(2)证明:PA平面ABCD,CD平面ABCD,又ABCD是矩形,CDAD,PAAD=A,CD平面PADAF平面PAD,AFCDPA=AD,点F是PD的中点,AFPD又CDPD=D,AF平面PDCEF平面PDC,AFEF【点评】本题考查了线面平行的判定,考查了由线面垂直得线线垂直,综合考
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