统计学原理韩兆洲期末考试复习提纲.docx

第一章 绪论（小题）1、 统计的含义人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析 的一种计量活动。2、 统计的特点数量性、具体性、综合性3、统计学的若干基本概念（1）总体与总体单位;总体的特征；总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。例：制造业企业是一个总体、由所有从事制造业的企业所组成，每一个制造业企业都是一个总体单位。特征：同质性（都是制造业）、大量性、差异性（不同的总体单位间，除了某方面必须有共性之外，其他方面的差异性，如员工人数等等）（2）总体的分类：有限总体与无限总体总体单位有限为有限总体，总体单位无限称为无限总体(3)标志、变异与变量标志：指说明总体单位特征的名称，由标志名称标志值构成。变异：可变的品质标志变量：离散变量、连续变量，（指的是标志，不是标志值）例：中华人民共和国人口普查 总体：具有中华人民共和国国籍的所有公民 总体单位：每一位公民 标志名称 标志值 国籍：中国（不变标志） 姓名：张三（品质标志） 性别：男 （品质标志） 民族：汉（品质标志） 婚姻状况：已婚（品质标志） 数量标志： 家庭成员数：4人（离散变量） 年龄：50（连续变量） 身高：172cm （连续变量） 体重：72.5kg（连续变量） 收入：2000元/月（连续变量）（4）连续型变量与离散型变量联系和区别离散变量：以整数出现连续变量：可做无限分割的变量在某些特殊场合，连续变量可做离散化处理。（当人口按年龄分组）（5）指标与标志指标：是说明总体数量特征的概念。由指标名称+指标值组成。例：工业普查 总体：工业企业 总体单位：每一个工业企业 指标名称 指标值 工业企业总数：10000000 工业企业职工数：3亿人 区别：、指标说明总体的特征；而标志说明总体单位的特征、指标只反映总体的数量特征；标志既可以反映总体单位的数量特征，也可以反映总体单位的品质特征联系：指标的数值是由总体各单位的数量标志的标志值汇总而得到的（6）指标体系以共同的研究目的为纽带而相互联系的一系列统计指标。例：为了反映外贸商品流转，出口商品收购、出口、进口、库存，形成一系列统计指标，为指标体系。第二章 统计调查（最多一道简答题，非计算）1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位统计调查是指根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程。统计调查是整个统计工作的第一环，基础一环。2、 统计调查的基本原则（1） 实事求是，如实反映情况，准确性（2） 及时反映，及时预报，及时性（3） 要数字与情况相结合，充整性3、 统计调查的组织形式： 普查：含义、优缺点，适用场合；普查是指为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查。缺点：花费大量人力物力，应用范围狭窄，组织工作复杂适用于一些重要项目的调查：人口普查，耕地普查 随机抽样调查：含义以及具体的抽样方法 （简单随机、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样）及适用场合 ；随机抽样调查是指按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查。 具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点，可推断总体的未知数字特征 非随机抽样：含义以及具体的抽样方法（重点抽样、典型抽样、任意抽样、配额抽样）及适用场合非随机抽样调查是指调查者有意识地或随意而非随机的从总体中抽取部分单位进行调查。重点抽样是指只对总体中位数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非全面调查。典型抽样是指根据对调查对象的初步了解，有意识的从中挑选有代表性的单位进行研究的一种非全面调查。4、调查误差：含义与分类；产生原因；防止和减少调查误差的方法含义：调查所得的统计数字与实际数量之间的差异。分类：工作误差，有工作失误导致；代表性误差，一部分推断总体时必然存在。防止方法：正确周密得制定调查方案、健全原始记录，完善统计台账、加强人员培训，提醒素质、加强审核、科学抽样和选择典型、加强统计司法第三章 统计整理（小题，最多一道简答题，非计算）1、 统计整理的意义和程序意义：整理分散零碎的资料，说明总体情况，解释总体的内在特征，通过综合指标对总体做出概括性说明。（1）统计整理的含义，根据研究目的，对统计调查所得资料科学地进行分组和汇总。（2）统计整理的程序，审核、分组、汇总、制表、绘图2、统计分组（1）统计分组的概念，根据社会经济现象的特点和统计研究目的，按照某种重要标志，把总体分成若干部分的科学分类。（2）统计分组的种类，书P31按分组的作用或目的不同分为类型分组、结构分组、分析分组按标志的多少和分组的形式分为简单分组、复合分组、并列分组按分组标志的性质分为品质分组、数量分组（3）组数与组距组数：分为几组。组距：各组的最大标志值（上限）与最小标志值（下限）之差（4） 数值型数据的统计分组：等距分组与异距分组，组限与组中值计算，开口组的组距计算等等距：组距相等。 异距：组距不相等组限：每组两端的数值当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限-本组下限，组中值：（本组上+本组下）/2当不重合时：组距=下组下限-本组下限，组中值：（本组下+下阻下）/23、直方图与条形图的区别和联系4、统计表的含义 、结构及其种类 P49P51含义：指集中而有序的现实统计资料的表格。结构：标题、横行与纵栏、数字资料分类：按用途分：调查表、汇总表、分析表 按主词的分组情况不同：简单表、分组表、复合表5、统计图的含义、类型及适用场合含义：具体显示统计资料的图形类型：展示所描述的次数分布和类型：分布图（直方图、折线图、曲线图、累计曲线图）、展示统计资料所描述的数量多少：形象图（物形图、饼形图、柱形图）第四章 总量指标与相对指标（简单的概念理解、应用）1、总量指标（1）总量指标的含义。总量指标：又称绝对指标，简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。例如：2000年中国GDP为89404亿元。（2）总量指标的分类：按其反映总体内容不同：总体总量与标志总量总体总量：指总体单位总数标志总量：指总体各单位某一数量标志值的总和 如：研究某地区的工业企业职工工资情况时， “职工总人数”为总体总量， “工资总额”为标志总量。对于一个特定的总体，只存在一个总体总量，但存在多个标志总量。按其反映时间状态的不同：时期指标与时点指标时期指标（时期数、流量），一段时间内所达到的总规模，可累计相加，与时长相关时点指标（时点数、存量），某一时刻所达到的数量状态，不可累计，与时长不直接相关。如：总产值、销售量为时期指标； 年末人口数、年末银行存款余额为时点指标3、 相对指标：（1）相对指标的概念；两个有联系的统计指标进行对比的比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。也称为相对数。（2）相对指标的表现形式；123为无名数（抽象无单位），4为有名数（有单位）成数系数和倍数百分数、千分数、万分数单名数和复名数 （3）相对指标的种类及各自最基本的计算公式。（一）计划完成相对数计划完成相对数=实际完成数/计划完成数*100%（二）结构相对数=结构相对数/总体数值*100%（三）比例相对数=总体中某一部分数值/同一总体另一部分数值*100%（四）比较相对数=甲地区某指标数值/一地同统一指标数值*100%（五）动态相对数=报告期数值/基期数值*100%，例GDP发展速度（六）强度相对数（有联系而性质不同的总体对比）=某一指标数值/另一有联系的指标数值*100%，例城市人均银行网点数第五章 平均指标和变异指标（重要，与第七章有关，考计算方法）1、平均指标意义与特点（1）平均指标概念和作用含义：同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。作用：可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平可以比较同类现象在不同时期的平均水平可用于研究事物之间的依存关系利用平均数还可以进行推算和预测（2）平均指标的种类数值：算术平均数、调和平均数、几何平均数。位置：众数、中位数2、算术平均数（1）基本计算公式 例：某班平均成绩，企业职工平均收入（2）简单算术平均数的计算：直接加总除以总单位数（3）加权算术平均数的计算 根据单项数列计算为相应的频数 根据组距数列计算（X为各组组中值）3、调和平均数 加权调和平均数的计算4、几何平均数 简单几何平均数的计算（利率，累乘） 加权几何平均数的计算5、众数与中位数 掌握单项数值数列的众数和中位数的含义6、算术平均数、众数与中位数的关系，会通过这个关系来判断数据的分布形态PPT第五章有图 左偏对称右偏7、变异度指标的概念、作用和种类概念：反映总体各单位标志值及其分布的差异程度。作用：衡量平均数的代表性。衡量现象变动的稳定性和均衡程度。是计算抽样误差和确定样本量的依据。种类：全距、四分位差、平均差（离差绝对值的平均数）。平均差、标准差、方差、变异系数（离散系数）。偏度（偏斜程度）、峰度（尖峭程度）。8、变异度指标的计算 全距，未分组数据 R = 最大标志值 最小标志值组距分组数据 R 最高组上限 - 最低组下限 标准差和方差，简单算法，加权算法 变异系数的含义、种类、计算以及应用。含义：是各种变异指标与算术平均数对比得到的相对数，反映总体各单位标志值变异的相对程度。种类：平均差系数、标准差系数V应用：用在数据水平差距大和计量单位不同的情况9、了解偏度和峰度的判断准则偏态系数=0为对称分布 峰度系数=3扁平程度适中偏态系数 0为右偏分布 峰度系数3为扁平分布偏态系数3为尖峰分布第六章 概率和概率分布（不重要，小题，非计算，34分）1、概率基础（是理解后面参数估计和假设检验的基础） 概率基本性质与基本运算基本性质：非负性：对任意事件A，有 0 P 1规范性：必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( W ) = 1； P ( F ) = 0可加性：（1）若A与B互斥，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )（2）推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )基本运算： 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 概率分布：（1） 常见的离散型分布及其期望和方差（两点分布、二项分布、泊松分布和超几何分布）； 二项分布（XB（n，p）： E ( X ) np， D ( X ) npq当次数n很大，成功的概率p很小时，二项分布的概率可近似于泊松分布。（n20） 泊松分布（P()） E ( X ) = l， D ( X ) =ll 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数 超几何分布（h(n,N,M)），N为总数，M为特定结果数，n试验次数（2）常见的连续型分布及其期望方差（正态分布与标准正态分布）正态分布f(x) = 随机变量 X 的频数 s2 = D ( X ) ，m = E ( X )，x = 随机变量的取值 (- x )。 m决定曲线的高度，s决定曲线的平缓程度（越小越陡峭），即宽度 标准正态分布对于一般正态分布，即XN(m , s)，有 会计算不同随机事件的概率2、极限定理（了解） 大数定律，观察次数越多，平均数越稳定 中心极限定理样本平均数的分布可看做正态分布（总体平均数为数学期望， 为方差）第七章 抽样与参数估计（重要，计算题）1、抽样调查的概念及特点；概念：即非全面调查，从总体中按照一定原则抽取部分单位作为样本，进行统计调查。分为概率抽样（随机抽样）和非概率抽样（重点、典型抽样）。特点：非全面。随机原则抽取样本。用部分单位的指标数值推断总体指标数值。产生的误差可以事先计算并加以控制。2, 总体（研究对象全体，用N表示，确定的）、样本（从总体中随机抽取，用n表示，不确定的，每次的样本都随机）；总体指标（参数）与样本指标（统计量）；3、样本量和样本可能数目；(n30)称为大样本， n30)称为小样本，样本可能数目=样本可能个数（跟抽样方式、取样要求相关）4、重复抽样与不重复抽样；重复抽样：放回抽样，进行n次抽取可看成是进行n次相互独立的实验。不重复抽样：不放回抽样，进行n次抽取可以看成是一次同时抽取n个样本单位，n次抽取不是相互独立的实验。5、抽样分布：样本统计量的概率分布；样本统计量：样本均值、样本方差等等样本指标。当我们用样本指标去推断总体指标时，进行推断的理论依据就是统计量的抽样分布，抽样分布是研究样本分布与总体分布之间关系的桥梁。6、样本均值、样本比例、样本方差的抽样分布；（1）样本均值的抽样分布：重复抽样下：1，总体方差已知。2，总体方差未知不重复抽样下的抽样分布。（2）样本比例（成数）的抽样分布重复抽样下，大样本的情况下，服从正态分布不重复抽样下。（3）样本方差的抽样分布样本方差是总体方差的无偏估计量卡方分布（样本来自正态分布）7、参数估计的一般问题：估计量估计值；点估计和区间估计；估计量优良的标准；估计量：用来估计总体参数的统计量的名称，如样本均值。估计值：估计量具体的值。点估计：用样本统计量的某个取值直接估计总体的估计值。区间估计：指用样本统计量给出总体参数估计的区间范围估计量优良性标准：无偏性（估计量抽样分布的数学期望等于总体参数）、有效性（估计量的方差越小，越有效）、一致性。8、总体均值、总体比例的区间估计；P157总体均值的区间估计：（1）正态总体、方差已知或非正态总体、大样本，样本均值的抽样分布为正态分布。（2）正态总体、方差未知、小样本的抽样分布为自由度为（n-1）的t分布。总体比例的区间估计：9、 影响置信区间宽度的因素分析；置信水平越高,置信区间宽度越长样本量越多,置信区间宽度越短10、必要样本量的计算；11、抽样极限误差与抽样平均误差的含义以及二者之间的区别与联系；抽样平均误差：反映抽样误差一般水平的指标。通常是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差。抽样极限误差也叫置信区间，即用一定的概率来保证抽样误差不超过某一给定的误差范围。（1）、抽样平均误差（u）是实际计算出来的（2）、抽样极限误差（）是人为确定的（3）、概率度（t）表示抽样极限误差为抽样平均误差的若干倍（4）、置信度：表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。抽样极限误差即抽样误差范围可以用t倍的抽样平均误差来表示。第八章 假设检验（重要，大题，一个题目进行检验）1、原假设与备择假设的建立；（1）什么是原假设？ 待检验的假设，又称“0假设” 研究者想收集证据予以反对的假设 总是有等号 =, 或 表示为 H0（2）什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设研究者想收集证据予以支持的假设，总是有不等号: , 表示为 H1H1：m 某一数值例如, H1：m 3910(克2、显著性水平与P值，与第一类错误的关系，以及如何利用P值来进行决策；（1）什么显著性水平？是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率n 被称为抽样分布的拒绝域 表示为 (alpha)n 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10由研究者事先确定（2）什么是P 值? 是一个概率值如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率n 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积n 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平n H0 能被拒绝的最小值（3）利用P值进行检验单侧检验若p-值 ,不拒绝 H0若p-值 /2, 不拒绝 H0若p-值 /2, 拒绝 H0第一类错误（弃真错误）n 原假设为真时拒绝原假设n 会产生一系列后果n 第一类错误的概率为l 被称为显著性水平3、1-, ,1-的含义及关系；第一类错误（弃真错误）n 原假设为真时拒绝原假设n 会产生一系列后果n 第一类错误的概率为al 被称为显著性水平第二类错误（取伪错误）n 原假设为假时接受原假设n 第二类错误的概率为b (Beta)H0 检验决策实际情况H0为真H0为假不拒绝H0正确决策(1 a)第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)正确决策(1-b)4、假设检验的思路和程序；假设检验的步骤 提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平a 计算检验统计量的值 作出统计决策5、双侧检验与单侧检验的判断和执行；双侧：1. 属于决策中的假设检验2. 不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格n 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4. 建立的原假设与备择假设应为 H0: m = 10 H1: m 10单侧：1. 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1 例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03. 先确立备择假设H1（单侧的备择假设是支持自己反对别人）6、一个总体的均值、比例的单侧与双侧检验 P192特殊：未知总体方差小样本为t分布第九章 相关与回归（大题，软件应用分析）1、相关的概念与种类（1）函数关系与相关关系的联系与区别函数关系：1. 是一一对应的确定关系2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量3. 各观测点落在一条线上 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系区别：1、函数关系中两变量之间的关系是确定的 相关关系中两变量之间的关系是不确定2、函数关系变量之间关系可以用方程y = f (x)表示出来 相关关系不能用一定的方程表示3、函数关系是相关关系的特例，函数关系是完全的相关关系。（联系）（2）相关关系的种类和判断一、按相关的程度分为： 完全相关、不完全相关、不相关二、按相关的方向分为： 正相关、负相关三、按相关的形式分为： 线性相关、非线性相关四、按影响因素的多少分为： 单相关、复相关2、会根据简单相关系数的数值和符号判断变量之间相关关系的种类和程度。对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数r。1. r 的取值范围是 -1,12. |r|=1，为完全相关n r =1，为完全正相关n r =-1，为完全负正相关3. r = 0，不存在线性相关关系相关4. -1r0，为负相关5. 0r1，为正相关6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切3、相关分析与回归分析的区别与联系；（1）相关分析：1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度（2） 区别：相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 4、拟合优度的计算：可决系数R2的含义及其计算公式；可决系数是评价两个变量之间线性相关关系强弱的重要指标。取值范围在 0 , 1 之间r2 1，说明回归方程拟合的越好；r20，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即r2(r)25、最小平方（和）法（最小二乘法）：回归模型参数估计的思想；原数列的观测值与方程的估计值的离差平方和为最小原数列的观测值与方程的估计值的离差总和为零用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小6、一元线性回归方程系数的解释；其中： 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值 重点掌握如何根据Excel回归结果分析回归方程，并利用回归方程进行点预测。第十章 时间序列分析指标（重要）1、时间序列的概念（1）时间序列的含义同一现象在不同时间上的相继观察值按时间先后顺序排列而成的数列，也称时间数列。（2）时间序列的两个基本构成要素一个是资料所属时间，一个是在一定条件下的统计指标数值。（3）时间序列的种类绝对数数列（时期数列：一段时期内总量的排序、时点数列：某一时点上总量的排序）、相对数数列：一系列相对指标按时间顺序排列而成、平均数数列：一系列平均指标按时间顺序排列而成。2、时间序列的水平分析指标（1）发展水平与平均发展水平前者：现象在不同时间上的具体指标数值（表中的每个数值），说明现象在某一时间上所达到的水平。后者：某一现象总体在不同时间上取值的平均数，说明在一段时期内所达到的一般水平，不同类型的时间数列有不同的计算方法。（2）平均发展水平的计算： 时期指标的序时平均数计算直接加总算算术平均数时点指标的序时平均数计算；P234（1）根据每日时点资料计算（2）根据间断相等的时点资料计算（3）根据间断不等的时点资料计算（加权计算）相对数序列和平均数序列的平均数计算P236（3）增长量与平均增长量前者：报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量后者：观察期内各逐期增长量的平均数，描述现象在观察期内平均增长的数量3、时间序列的速度分析指标（1）发展速度：定基与环比；定基：报告期水平与某一固定时期水平之比：环比：报告期水平与前一时期水平之比：（2）增长速度：定基与环比；增长量与基期水平的比值。增长速度=发展速度-1（3）平均增长速度=平均发展速度-1（4）平均发展速度几何平均法求法（水平法）4、计算和运用速度指标应该注意的问题：增长1%绝对值。速度每增长一个百分点二增加的绝对量=前期水平/100第十一章 时间序列预测方法（小题，非计算）1、时间序列的各个影响因素的含义长期趋势：由于某种根本原因的影响，在长时间内，持续增长或减少。 季节变动：由于自然条件、社会条件的影响，在一定时期内岁季节的转变而引起周期性变动。如农业，空调衣着