质点的运动.ppt

神舟号飞船升空,大学物理 （college physics）,云南大学信息学院 宗容,第一章 质点的运动,第一部分 力学,1什么是力学,机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。 机械运动的绝对性运动本身是绝对的 机械运动的相对性运动的描述是相对的 力学研究机械运动及其规律的物理学分支。,2力学的分类,根据研究内容分类 运动学（kinematics）研究物体运动的规律 动力学（dynamics） 研究物体运动的原因 静力学（statics） 研究物体平衡时的规律 根据研究对象分类 质点力学研究对象为质点 刚体力学研究对象为刚体,3数学工具微积分和矢量,力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,经典力学,第一章 质点的运动,运动学研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有： 三个概念： 参考系、坐标系、质点 四个物理量： 位置矢量、位移、速度、加速度 四种运动： 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动 动力学研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 牛顿运动定律质点动力学的基础。,物理量和量纲,引入或定义一个物理量，必须： 规定一种测量这个物理量的方法或标准 规定一个度量单位 国际上规定7个基本物理量国际单位制 其它量纲的单位均可由基本单位导出,国际单位制（si）,量纲,只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接； 量纲可以用来帮助记忆与推导公式。,(dimension),物理量分类,标量计算遵从代数运算定则 1.只有正值，如质量、速率、动能、温度和频率 2.既有正值，也有负值，如电流强度、电动势、功和电量 矢量计算遵从平行四边形定则 既有大小又有方向，如：力、位移、电场强度和能流密度 张量计算遵从矩阵运算法则 在一定坐标系下由若干个数值组成矩阵来表示的物理量，如各向异性的电介质的极化率、铁磁质的磁化率和弹性体的应力等,第一章 质点的运动 （6学时）,1-1 质点和参考系 一、质点 二、参考系 1-2 描述质点运动的物理量 一、时刻和时间 二、位置矢量 三、位移和路程 四、速度与速率 五、加速度 1-3 描述质点运动的坐标系 一、直角坐标系 二、平面极坐标系 三、自然坐标系,1-4 牛顿运动定律 （自学） 一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律 1-5 力学中常见的力 一、万有引力 二、弹性力 三、摩擦力 1-6 伽利略相对性原理 一、伽利略相对性原理 二、伽利略变换 三、惯性力,（particle，mass point）,质点的引入 任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。 质点的概念 当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点质点。 说明 质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。而不真实存在（物理中有很多理想模型） 质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量 2）占有位置,1-1 质点和参考系,一、质点,理想物理模型,1.质点模型：当物体的线度(大小和几何形状)对所研究物体运 动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。,2.刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不 计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体,一个物体能否当做质点，是有条件的、相对的，取决于研究问题的性质。 例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点; 地球自转 ：地球不可当做质点 附：地球公转轨道平均半径：1.5108 km，地球半径 ：6370 km 两者之比 ：2.33104 当一个物体不能当作质点时，可以把整个物体看作是由许多质点组成的质点系（system of particle）。分析这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动。因此研究质点的运动是研究实际物体复杂运动的基础。,二、参考系,（reference system）,运动的绝对性与相对性 运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体,运动的相对性：,描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的,演示,参考系的定义: 为描述物体的运动而选作参考的物体或物体系, 太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,常用的参考系：,说明 参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。但在动力学中，就只能选择惯性参考系。 在描述物体的运动时，必须指明参考系。 若不指明参考系，则认为以地面为参考系。,选不同的参照系，运动的描述是不同的。,惯性系：牛顿定律严格成立的参 考系，称之为惯性系。,参照物与参照系,参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体,参照系：固定在参照物之上，用来确定待描述物体空间位置 和方向而引入的数学坐标系。,参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须 能够建立坐标系的物体才能充当参照物。,基本概念：一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。 时间时间间隔 时刻某一瞬时,说明 在一定坐标系中考察质点运动时，质点的位置是与时刻相对应的。 质点运动所经过的路程是与时间相对应的 时间是标量，单位：秒（s）,1-2 描述质点运动的物理量,一、时间与时刻,二、位置矢量、运动方程、轨迹方程,1、位置矢量（position vector）,说明：位置矢量是矢量：有大小和方向； 具有瞬时性; 具有相对性； 单位：米（m）,用来确定某时刻质点位置的矢量（用矢端表示）。,位置矢量（位矢、矢径）：,即从原点o到质点所在的位置p点的有向线段,o,p,2、运动学方程【运动函数function of motion】,运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。,运动方程不仅给出了质点运动的轨迹，也给出了质点在任意时刻所处的位置。,运动方程一般写出矢量式,机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。,在坐标系中配上一套同步时钟，可以给出质点位置坐标和时间的函数关系, 运动函数。,或,例1、自由落体运动的运动方程为,例2、平抛运动的运动方程,为轨迹方程,3、轨迹方程 质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹。 即在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f (x,y,z)=0 轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线：曲线运动,从运动方程中消去 t , 得,如图所示,质点沿曲线 c 运动，在时刻t,质点位于a点, 而在时刻t+t,质点到达b点。,可见位移可通过位置矢量来计算。,1、位移和路程,位移演示,三、位移和路程,说明 位移是矢量； 具有瞬时性； 具有相对性； 单位：米(m),即使在直线运动中，如质点从a点到b点又折回c点,显然位移和路程也截然不同:,(2).位移和路程是两个不同的概念,问题：a. 什么情形下物体路程与位移相等？ b. 判断： 物体在时间t内路程为0，则物体一定保持相对静止 物体在时间t内位移为0，则物体一定保持相对静止,a： 只有在质点作单向性直线运动时，位移的大小才等于路程 b: 路程为0，则物体一定保持相对静止,2、 位移与位置矢量,相同点： 都是矢量，都与参考系的选取有关 不同点： 位置矢量与参考点（坐标原点）的选取有关 位移与参考点的选取无关 位置矢量是表示质点位置的，总与某一确定时刻相对应，它是瞬时量； 位移矢量是表示质点位置变化的，总与某一确定时间间隔相对应，它是过程量；,如果质点在t时刻处于点a，位置矢量为ra,经过t时间到达b，位置矢量变为rb，则质点的位移为：,质点在时间t内的平均速率:,质点在时间t内的平均速度:,即:平均速度为单位时间内的位移;而平均速率为单位时间内的路程。,可见，平均速度和平均速率也是不同的概念。,四、速度和速率,如，质点经时间t绕半径r 的圆周运动一圈，,为了确切描述质点在某一时刻运动的快慢和方向,我们对上述定义式取极限,就得:,即使在直线运动中，如质点经时间t从a点到b点又折回c点,显然平均速度和平均速率也截然不同:,而平均速率为,则平均速度为,(2)矢量的导数=矢量大小的导数+矢量方向的导数。,= ,即速率=速度的大小,例: (a),(b),(c),这表明,质点在t时刻的速度 等于位置矢量 对时间的一阶导数;而速率 等于路程 s 对时间的一阶导数。,速度的方向,速度是矢量，它的方向是当t趋于零时平均速度或位移的极限方向。 即质点在曲线某点的速度方向，是曲线在该点的切线方向，并指向质点前进的方向。,速度与位置矢量关系,由速度定义知：,故:,若求质点从t0到t时间内完成的位移，对上式积分，即,o,a,b,b1,b2,l,说明,速度是矢量，有大小和方向 匀速运动：速度为恒量 变速运动：速度为变量。 其方向是平均速度的极限方向，即沿运行轨道切线并指向质点前进的方向。,a.即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动情形下两者相等 b.平均速率不一定等于即时速率,c.即时速率与即时速度的大小相等,速度具有瞬时性；它反映了质点在某一瞬间或某一位置上运动的快慢和方向。注意与平均速度相区别。 速度具有具有相对性；它与参考系选择有关，当参考系变换了，速度的大小和方向也随着变化。,例：判断下列写法是否正确,作为特例，讨论例子：,可见，两种表达式结果不同；几何意义的区别如图,一般，质点运动的速度是在变化的，包括速度大小（速率）和方向的变化 若运动时 速度大小随t变化，而方向不变变速直线运动 速度大小恒定，而方向变化匀速曲线运动 速度大小、方向都随t变化任意曲线运动 为描述速度随时间的变化，引入加速度物理量,四、加速度（acceleration）,为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质点的平均加速度,则在时间t内质点速度的增量为,如图所示, 设时刻t质点位于a点，速度为 ,经时间t运动到b点，速度为 ,质点的(瞬时)加速度定义为,加速度的方向与t0时v的极限方向一致。,这就是说,质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于速度矢量 对时间的一阶导数,或等于矢径 对时间的二阶导数。,当质点作减速运动时，加速度方向与速度方向成钝角，如图(a),当质点作加速运动时，加速度方向与速度方向成锐角，如图(b),当va=vb时， 有/2,即质点作匀速率曲线运动时，加速度的方向与速度的方向相垂直。,在曲线运动中,加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。,加速度的方向是：当t0时,速度增量 的极限方向。应该注意到, 的方向和它的极限方向一般不同于速度 的方向,因而加速度的方向与同一时刻速度 的方向一般不相一致。,在国际单位制中,加速度的单位为米/秒2(ms-2)。,质点作直线运动时， 极限方向也一定沿该直线 质点作加速运动时， 方向必定与 方向相同； 质点作减速运动时， 方向必定与 方向相反；,质点作曲线运动时， 的极限方向不但决定于质点是作加 速还是减速运动，而且还与曲线弯曲形状有关。 质点作加速运动时，加速度的方向与速度方向成锐角； 质点作减速运动时，加速度的方向与速度方向成钝角；,例：,说明 1)加速度是矢量，有大小和方向 匀变速运动：加速度为恒量 非匀变速运动：加速度为变量 2)加速度具有瞬时性 3) 具有相对性 4) 单位： ms-2,加速度与速度、位置矢量关系,由加速度定义知,若求质点从t0到t时间内速度的变化，对上式积分，即,速度公式,位移矢量的一般表达式,三个概念： 参考系为描述物体的运动而选择的标准物 坐标系定量确定物体相对于参考系的位置 质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点,描述质点运动的四个物理量：,1、位置矢量,2、位移,小 结,路程 s,平均速率:,3、平均速度:,瞬时速度:,瞬时速率:,瞬时加速度,4、平均加速度:,引入坐标系的必要性 定量地描述物体相对于参照系的运动。 坐标系的原点一般选在参考系上，并取通过原点标有单位长度的有向直线作为坐标轴。 物理学中常用的坐标系 直角坐标系（rectangular coordination） 另外还有的坐标系 极坐标系（polar coordination） 自然坐标系（natural coordination） 柱坐标系（cylindrical coordination） 球坐标系（spherical coordination）等,说明 坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。,1-3 描述质点运动的坐标系,一、直角坐标系,在参考系上取一固定点作为坐标原点o 过点o画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴（x轴，y轴，z轴），就构成了直角坐标系。 通常采用的直角坐标系属右旋系，即但当右手四指由x轴方向转向y轴方向时，拇指方向为z轴的正方向。 描述坐标系中质点p的位置，可用（x,y,z）三个量来描述。,直角坐标系,1、直角坐标系的位置矢量、运动方程,（1）位置矢量,方向由方向余弦决定,位置矢量的方向,可由其方向余弦确定: cos=x/r,cos=y/r,cos=z/r,在 国际单位制(si)中,位置矢 量大小的单位为米(m),与长度 单位相同。,（2）运动方程 质点运动时，它相对坐标原点o的位置矢量r是随时间变化的。因此，r是时间的函数,矢量式,标量式,运动方程一般写出矢量式,（3）轨迹方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f (x,y,z)=0，即为轨迹方程,例3：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动 求：运动方程与轨道方程,解：运动方程：,轨道方程：,位移（displacement）,2、直角坐标系下位移和路程,对直线运动(如沿x轴运动)，位移为：,通常可不必写为矢量，而直接把位移写为 x = x2-x1 注意：坐标的增量是位移，而不是路程。只有质点沿直线运动,且不改变方向时,两者的大小才相等。,速度和速率的单位同为米/秒(m/s)。,速度的大小也可由下式给出,显然,速度在三个坐标轴上的分量分别 等于相应坐标对时间的一阶导数:,3、直角坐标系下的速度,运动叠加原理：质点的任意运动都可以看做是，由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成。,4、直角坐标系下的加速度,二、平面极坐标系,在参考系上取一固定点o作为极点，过极点o作一条固定射线oa为极轴。过极轴作平面，假定质点在该平面内运动。在某时刻质点处于点p，连线op称为点p的极径，用表示，自oa到op所转过的角为点p的极角。,平面极坐标系,利用上述关系，可以进行两种坐标系之间的转换。 在平面极坐标系中，也定义了两个单位矢量，及径向单位矢量和横向单位矢量。径向单位矢量沿极径增大的方向，横向单位矢量与径向单位矢量垂直，沿极角增大的方向 。,描述坐标系中质点p的位置，可用（,）两个量来描述 显然，平面极坐标系与二维直角坐标系之间的变换关系可以表示为：,1、平面极坐标系下的位置矢量,在平面极坐标系中，极点p的位置矢量为：,是极径方向的单位矢量，长度为1，沿增大的方向。随着p点运动，极角在改变，单位矢量也在改变，它是时间的函数。,为了弄清楚其意义，如图所示：,式中,d/dt是单位矢量d的方向随时间的变化率,2、平面极坐标系下的速度,三角形为等腰三角形，当t0时，底边趋于与腰垂直， 的方向趋于极角增大的方向，引入该方向的单位矢量，于是有,由于,a图为质点由a沿任意曲线l到达b,极角增量为, b图为将单位矢量平移后的图,所以有：,质点沿直线运动，极角为常量,一般，速度的大小也可由下式给出,质点沿圆周运动，极径为常量,圆周运动横向速度即切向速度,在圆周运动引入角速度概念，定义为：,则横向速度可表示为：,线量和角量的关系,如图所示，t0时，趋于与垂直，指向的方向，其大小为：,2、平面极坐标系下的加速度,径向加速度（法向）,横向加速度（切向）,质点沿直线运动，极角为常量,质点沿圆周运动，极径为常量,向心加速度或 法向加速度,切向加速度,在圆周运动引入角加速度概念，定义为：,则法向加速度和切向加速度可分别表示为：,切向加速度是引起速度大小改变的加速度。,法向加速度是引起速度方向改变的加速度。,线量与角量的关系,我们把质点作圆周运动时,线量和角量之间的联系,归纳如下:,角速度是矢量,三、自然坐标系,该坐标系也定义两个随质点位置的变化而改变方向单位矢量，一个指向质点运动方向的切向单位矢量，用表示，另一个是垂直于切向并指向轨道凹侧的法向单位矢量，用n表示。他们也随质点位置的不同而不同。 在自然坐标系中表示质点速度，非常简单，因为无论质点在什么位置上速度都只有切向分量，无法向分量。 自然坐标系不仅适用于平面运动，也可用于三维空间运动。不过在三维情况下，应该引入两个法向单位矢量。,沿着质点的运动轨道所建立的坐标系称为自然坐标系。 在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点o，质点在任意时刻的位置都可用它到坐标原点o的轨迹长度s来表示。,平面曲线运动 （plane curvilinear motion）,一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系,加速度：,系称自然坐标系。,曲率半径,列小段圆周运动所组成。,当地的切线和法线所组成的坐标,在曲线上的各点固结一系列由,自然坐标系中的速度、加速度的表示式,第一项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量，大小等于速率的变化率，方向沿轨道切向切向加速度 第二项是由速度方向变化所引起的加速度分量,由于质点运动的速度总是沿着轨道的切向的，故其速度矢量可表示为：,加速度矢量可表示为：,如图所示：,t0时，0，趋于与t的极限方向必定垂直于t(t) ，指向轨道凹侧，与法向单位矢量n一致,法向加速度,加速度矢量的一般表示,四、柱坐标系,在底面上取平面极坐标系，过极点作垂直于平面的z轴，构成柱坐标系。描述坐标系中质点p的位置，可用（,z）三个量来描述。,柱坐标系,1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。 2、质点运动学的两类问题： 第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状态用微分方法求解； 第二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方程用积分方法求解。,小结,以上内容的学习要点是：认真学习用微积分来处理物理问题的方法。,例题1-1 一质点沿x轴运动,运动方程为x=t39t2 +15t+1 (si),求: (1)质点首先向哪个方向运动?哪些时刻质点调头了？ (2)质点在0-2s内的位移和路程。,可得：t=1,5s;又由于1,5s前后速度改变了方向(正负号），所以t=1,5s调头了。 因t=0时速度 =+15m/s,所以质点首先向x轴正方向运动。,=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0,调头的必要条件是速度为零，即,解（1）质点做直线运动时，调头的条件是什么？,x=x(2)-x(0)=3-1=2m 考虑到t=1s时调头了，故0-2s内的路程应为 s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1)|=7+5=12m,(2)质点在02s内的位移可表示为,例题1-2 在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。,解 对矢径未知的问题,须先建立坐标系,找出矢径,再求导。,解2:,船的速度:,解,x =3+2t2, y =2t2-1，,y =x-4 直线,质点作匀加速直线运动,两边求导有:,完成积分就得运动方程:,又由, 有,完成积分得：,解：由,例题1-4 质点沿x轴运动,加速度和速度的关系是: a =-k ,式中k为常量;t=0时， x =x 0 , = 0，求质点的运动方程。,1-4 质点运动的应用 （自学）,(一) 加速度为恒矢量时的质点运动 1、加速度为恒矢量时的运动方程 2、斜抛运动 (二) 圆周运动 (三) 相对运动,(一) 加速度为恒矢量时的质点运动,1、加速度为恒矢量时的运动方程,问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量 在t=0时，质点的r0 ，v0， 求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。,1速度,2位移和位置矢量,曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。 当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。,3、运动的叠加原理或运动的独立性原理,平抛运动,演示,2、斜抛运动,初速度 vx0=v0cos vy0= v0sin,初始位置 x0=0 y0=0,加速度 ax=0 ax= -g,轨迹方程,运动方程,水平方向：匀速运动 竖直方向：竖直上抛运动 轨迹为抛物线,速度 vx= v0cos vy= v0sin g t,关于斜抛的讨论,1)射程：抛体落地点与抛出点之间的距离,百发百中演示,落地点 y=0，由轨迹方程可得,在给定初速度的情况下，射程与抛射角有关，对于最大射程有,即当抛射角=/4时，抛体的射程最大，其值为,得,2）上升时间：最高点vy=0,3）抛体所能到达的最高高度（射高）,4）斜抛运动的轨迹是对称的。 5）在上述讨论中，忽略了空气阻力的影响。若空气阻力较大，则抛体的路径为一个不对称的曲线，实际射程比真空射程小。导弹飞行问题。,实验表明： 初速度较小：真空射程与实际射程差别小 初速度较大：真空射程与实际射程差别大 原因：阻力与速度有关，速度大，阻力大；速度小，阻力小。,(二) 圆周运动,一、平面极坐标,r为径矢，r与ox轴之间的夹角，则质点的坐标可以用（r, ）来表示。 x=rcos y=rsin,二、圆周运动的角速度,1、定义：角坐标随时间的变化率,2、角速度与线速度的关系,三、圆周运动的角加速度,1、角加速度的定义,2、切向加速度与法向加速度,切向加速度,法向加速度,法向加速度的证明,0,a,t,va,b,t+t,vb,r,va,vb,v,v 是v 的方向的变化所引起的。,t0,b a, 0,v方向垂直于va，指向圆心,由二个相似等腰三角形，有,t0,ab长趋向ab弧长。,an=v2/r，法向加速度，指向圆心。,小结：,大小：,方向：沿半径指向圆心。 名称：向心(法向)加速度。,大小：,方向：沿轨道切线方向。 名称：切向加速度。,作用：描述速度方向的 变化。,作用：描述速度大小的 变化。,总加速度的大小:,以上内容的学习要点是：掌握切向加速度和向心加速度表达的物理内容和计算公式。,四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,1、匀速率圆周运动,角加速度 角速度 角位移 角位置,速率v与角速度为常量(constant) 切向加速度at=0 法向加速度an=r2= v 2/r,2、匀变速率圆周运动,角加速度 角速度 角位移 角位置,加速度的大小为常量 切向加速度at=r为常量 法向加速度an=r2= v 2/r，但不是常量,五、线量与角量的关系,我们把质点作圆周运动时,线量和角量之间的联系,归纳如下:,角速度是矢量,推广：对于一般的曲线运动,利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：,an= 0 a = 0,匀速直线运动,an= 0 a 0,变速直线运动,an 0 a = 0,匀速曲线运动,an 0 a 0,变速曲线运动,附表：常见匀变速运动规律的描述,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,状态参量,位置,位移,速 度,加速度,运动规律的描述,匀速运动,右手螺旋定则,匀变速运动,例1一球以30ms-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。,解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为,将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为,因而小球在时刻速度的大小为,故小球在t时刻切向加速度的大小为,因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足,且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：,代入数据，得,例2求抛体轨道顶点处的曲率半径。,解：在抛物线轨道的顶点处，质点的速度只有水平分量v0cos，而加速度沿法线方向，即an=g，因而抛物线轨道顶点处的曲率半径为,其中,为射程，,为射高。,伽利略(15641642),提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。 伽利略捍卫哥白尼日心说。 关于两门新科学的对话和数学证明对话集一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。,意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。,(三) 相对运动,一、时间与空间,时间的绝对性,空间的绝对性,在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。,在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。,这两个前提假设称牛顿绝对时空观，相对论时空观则否认这两个基本假设。,相对运动,研究的问题: 在两个参考系中考察同一物理事件,飞机,小船运动,1、位置矢量的相对性,s系,s系,惯性系下的相对运动理论,惯性系：牛顿定律严格成立的参照系，称为惯性系,说明：对非惯性系，牛顿定律是不成立的，我们现在只限于讨论惯性系问题。,2、位移的相对性,3、速度的相对性,甲：实验室参照系 乙：运动参照系 丙：运动物体,v丙对甲：绝对速度 v丙对乙：相对速度 v乙对甲：牵连速度,速度合成定理：v丙对甲 v丙对乙 v乙对甲,因为,同理,如果u为常量，则两个系中的加速度相同。,所以,（relative motion）,相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。,位移关系：,速度关系：,称为绝对速度（absolute velocity）,称为相对速度（relative velocity）,称为牵连速度（connected velocity）,仅讨论一参考系 s 相对另一参考系 s 以速度 平动,时的情形：,二、相对运动,称为伽利略速度变换 （galilean velocity transformation）,例 雨天骑车人只在胸前铺,加速度关系：,在 相对于s平动的条件下,若,一块塑料布即可遮雨。,物理意义,a.绝对速度(绝对加速度)将物体相对于静止参考系的速度 (加速度)称为绝对速度(绝对加速度),b.相对速度(相对加速度)将物体相对于运动参考系的速度 (加速度)称为相对速度(相对加速度),c.牵连速度运动参照系相对于静止参考系的速度,于是，相对运动的物理意义可以理解为：,绝对速度=相对速度+牵连速度,绝对加速度=相对加速度+牵连加速度,应用方法：a.确定描述对象，选择静止系和运动参照系 b.确定绝对速度，相对速度，牵连速度 c.利用式子或物理意义列方程并求解。,几点说明：,1.以上结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”,只有假定“时间的测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在 u c 时才成立。,和,才能给出位移关系式：,（空间的绝对性），,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系式：,2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变,速度的合成是在同一个参考系中进行的，,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，,3. 只适用于相对运动为平动的情形。,换关系相混。,只在u c时才成立。,总能够成立；, 小结速度和加速度的性质：,相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：大小和方向可以随时间改变 在 u c时，有伽利略速度变换和加速度变换,例1：飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞行，风速 为65km/h，风速方向向正北 求：(1).飞机相对地面的速度 (2).飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位,解：(1).飞机相对地面的速度 a.选择描述对象，确定静止参照系和运动参照系 描述对象：飞机；静止系：地面；运动系：风 b.确定绝对速度，相对速度，牵连速度 v绝=飞机相对于地面的速度,v相飞机相对于风的速度=215km/h 正东 v牵=风相对于地面的速度=65km/h 正北,c.利用公式物理意义列方程并求解。 由 绝对速度=相对速度+牵连速度,飞机相对地面的速度为：,(2).飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位,飞机欲向正东飞行，即飞机的绝对速度方向指向正东，相对速度、牵连速度不变，则：,讨论：讨论相对运动问题的关键在于正确确定静止参照系、 运动参照系，并准确确定三种速度，作题时，一定按上述步骤求解，否则，很容易出错。,解：对于 相对运动的问题，首先要正确写出速度合成定理：,注意：上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两个：一 是画出矢量三角形，再解这个三角形；二是建立一个直角坐标 系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代数方法求解。 (1).矢量三角形法.按速度合成定理画出的三角形如图所示。,例2： 一人骑自行车以速率v向正西行驶，今有风以相同速率 从北偏东300方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风 从哪个方向吹来？,由于v人对地=v风对地=v,由图可求得风对人速度的大小是：,人感到的风向是：东偏南300。,大小： v风对人= v 方向：与x 轴正方向成-300。,(2) 坐标法 如图，由速度合成定理可得：,例3、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为： x1= x2;y=0,两式相比得：,三个概念： 参考系为描述物体的运动而选择的标准物 坐标系定量确定物体相对于参考系的位置 质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点,描述质点运动的四个物理量：,1、位置矢量,2、位移,3速度,4、加速度,小 结,加速度为恒矢量时的运动方程,圆周运动的角速度,切向加速度反映速度大小的变化,法向加速度反映速度方向的变化,相对运动,速度合成定理： v绝对速度 v相对速度 v牵连速度,作业： 思考题： p39 1-1, 1-2, 1-4, 1-12, 1-19 习 题： p39 1-5，1-7，1-14, 1-16，1-20，1-21,牛顿动力学(平动),问题：寻求物体具有某种运动状态的原因,牛顿(isaac newton, 16421727),重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。 万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。 牛顿运动三大定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。 光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。 反射式望远镜的发明,英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。,一 牛顿三定律的理解,二 牛顿三定律的应用,三 牛顿定律的坐标变换惯性系与非惯性系,14 牛顿定律力对物体的瞬时效应,动力学研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 牛顿运动定律质点动力学的基础。,1.保持物体运动状态的原因牛顿第一定律,内容：任何物体都会保持其相对静止或匀速运动状 态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。,理解： 惯性：物体保持其相对静止或匀速运动状态的内禀 属性。惯性状态：物体保持相对静止或匀速直线运动的 状态。惯性状态和惯性是两个不同的概念。, 惯性是保持其原有运动状态的内部原因，力是改变物体运 动状态的外部原因, 牛顿力学适用的条件：惯性系 数学表达式：f = 0，v = 恒量,一、牛顿三定律的理解,惯性演示,.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性、同向性。,瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。,独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关 或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独对物体产生的加速度的矢量和。,矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。力只改变该方向上物体的运动状态；,2.改变物体运动状态的原因牛顿第二定律,牛顿第二定律：,物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于的合外力。,同向性：作用力的方向和加速度的方向始终相同。,自然坐标系,直角坐标系,牛顿第二定律是质点动力学的核心方程； 牛顿第二定律只适用于质点的运动；,3.物体受力分析遵循的原则牛顿第三定律,牛顿第三定律,理解：.作用力和反作用力分别作用于两个不同物体上，各自产生各自的效应。它们不能互相抵消。,.作用力和反作用力性质相同，且大小相等，方向相反，作 用在同一直线上。,.作用力与反作用力是矛盾的两个方面，它们同时存在， 同时消失，成对产生，没有主从之分，也没有先后之别，任何一方都不能孤立地存在。,两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,.牛顿第三定律对任何参考系都成立。,第一定律指明影响物体运动状态的内部、外部因素；第二定律定量给出各影响物体运动因素之间的定量关系，且定量给出物 体惯性的量度；第三定律则为分析改变物体运动状态外部因素 力提供了理论基础。三个定律结合一起，为寻求物体为什 么具有某种运动状态的原因提供了完整且相互联系的理论基石,b.牛顿三定律是互相独立、互不包含的定律 第一定律独立指出牛顿力学体系成立的前提以及影响物体 运动状态的因素；第二定律给出各影响因素之间的定量关系并 指出惯性是由质量量度的；第三定律提供分析影响物体运动状 态外部因素力的理论基础。,4.牛顿三大定律之间的关系,a.牛顿三定律构成一个完整、有机的整体。,牛顿定律的适用范围：低速、宏观、实物；惯性系。,1. 几种常见的力,二、牛顿定律的应用, 物理学家的目标： 四种力可否从一种更基本、更简单的力导出? 各种力是否能统一在一种一般的理论中?,已做和待做的工作:,20世纪20年代,爱因斯坦最早着手这一工作。 最初是想统一电磁力和引力, 但未成功。,弱、电统一: 1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言,大统一 :弱、电、强 统一已提出一些理论 因目前加速器能量不够而无法实验证实。 (需要1015gev, 现103gev) 超大统一:四种力的统一,万有引力,弹力,摩擦力,静电力,磁力,定义,产生 条件,大小,方向,备 注,任何情况,接触 形变,接触、有相对运动或趋势,存在电荷,有电流存在 有运动电荷,质点连线,指 向受力质点,与形变方 向相反,与物体相对运 动或趋势相反,右手螺旋 定则,质点连线,指 向受力质点,2.静电力：,例：m1=1kg，m2=1kg，r=1m。则：,1.万有引力：,是自然界所有力中强度最弱,的相互作用力，是长程力。,。磁力是电场力的相对论效应,这是任何精密仪器无法测量的。,几种常见的力,1、万有引力,在两个相距为r，质量分别为m1，m2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比,重力是地球表面附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力,引力常量,负号表示力与位置矢量的方向相反。,教材p26例15 应以多大速度发射，才能使人造卫星绕地球作匀速圆周运动？,认为卫星只受引力作用，有,解 近似认为地球是一个半径为r的均匀球体，人造卫星离地面的高度为h，它绕地球作匀速圆周运动所需向心力为：,由f1=f2,得,第一宇宙速度,令h=0,第一宇宙速度为,其中r=6.37106,g=9.8 ms-1,教材p27例16 开普勒定律表明，行星都是沿椭圆轨道绕太阳旋转的，太阳位于椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程，并证明行星对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。,由牛顿第二定律及加速度在极坐标的表示式，行星运动方程可写为,解 行星与太阳之间的万有引力为行星绕太阳旋转提供了向心力。采用太阳位于极点的极坐标系，行星受到引力为,径向加速度,横向加速度,由,运动方程,单位时间扫过的面积为,由图知，行星对太阳的极径在dt时间内扫过的极角为d,扫过面积为：,如果极径在相等时间内扫过相等面积，就是在单位时间内扫过的面积都相等，即,那么下式必定成立,即,用极径除以方程两边，即得到运动方程中的第二式，故ds/dt=恒量成立，结论得证。,2、弹性力,物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。 常见的弹性力有： 弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力； 绳索被拉紧时产生的张力； 重物放在支承面上产生的正压力合支持力等。,胡克定律：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置,产生条件：接触、形变 大小：f=kx 方向：与形变方向相反，永远垂直于过两物体接触点的切面,见教材p29例题1-7,教材p29例题1-7 一在光滑的水平桌面上有一根均匀的细绳,质量为m，长度l，其一端系一质量为m0的物体，另一端施加一水平拉力f。求:(1)细绳作用于物体上的力；(2）绳上各处的张力。,解 (1)分别取物体和绳子为隔离体，受力分析如图所示。,立方程，x方向为： ft0=m0a, f-ft0=ma,y方向为： fn-m0g=0, fs-mg=0 解之有：,由此可知： 一般物体所受绳子的拉力ft0总小于外力f。 只有当绳子的质量可以忽略时，它们才近似相等。,化简，有,对上式两边积分,可得：,这是张力沿绳子分布。由此可知： 一般绳子各处的张力不同，应该是位置的函数。 只有当绳子的质量可以忽略时，才可认为各处张力相等，并近似等于外力。,由于,有,x方向：(ft+dft)-ft=adm,(2)在x处取微元dx(质量为dm)为隔离体,y方向：dfs-dmg=0,3、摩擦力,两个物体相互接触，由于有相对运动或者相对运动的趋势，在接触面处产生的一种阻碍物体运动的力，叫做摩擦力。,1、定义,2、静摩擦力,物体没有相对运动，但有相对运动的趋势。其方向总与物体相对运动的趋势相反。,最大静摩擦力,3、滑动摩擦力,物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比,外摩擦：摩擦现象发生在两物体之间； 内摩擦：物体内部各部分之间若有相对移动，也会发生摩擦,例 一质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力为f=-kv，其中k为大于零的常数，试求:(1)关闭发动机后t时刻的速度；(2）关闭发动机后t时间内摩托车所走的路程。,解 (1)关闭发动机后由牛顿第二定律可得摩托车的动力学方程为：,所以,(2)因为,故,圆周运动中的向心力,对作匀速运动的物体，加速度总是指向圆心，因而它所受到的作用力也必定指向圆心，该作用力便提供了向心力 向心力是产生向心加速度的原因，物体受到向心力作用，才被迫不断改变其原来的运动方向作圆周运动，向心力只提供改变速度的方向，不改变速度的大小 当物体作匀速圆周运动时，它所受到的合外力一定是向心力； 当物体作变速圆周运动时，它所受到的合外力的法向（垂直于速度并指向圆心）分力一定是向心力； 判断： 在力学中常见的力除万有引力、弹性力和摩擦力之外，还存在第四种力向心力,注意：分析时不可加上一个向心力,2.牛顿定律的应用,(1).牛顿定律应用的主要类型,a.已知受力求物体运动状态 b.已知物体运动状态求物体受力 c.已知物体部分运动状态和部分力求解未知力和运动状态,(2). 牛顿定律应用的解题步骤,a.确定研究对象，分析物体受力 b.建立坐标系，列动力学方程 c.解算及讨论,或简言之：认物体；看运动；查受力；列方程、求解、讨论,例1、质量为m 的人站在升降机内，当升降机以加速度a 运动时，求人对升降机地板的压力。 解：(1)确定研究对象：以人为研究对象； (2)受力分析：重力和地板对人的弹性力的作用； (3)选择坐标系：选向上为正方向； (4)列方程：根据牛顿第二定律得 n-mg=ma (5)解方程：解得 n=m(g+a) 由牛顿第三定律可知人对地板的压力为n=m(g+a),方向向下。 (6)讨论：a0 nmg向上加速或向下减速，超重 a0 nmg向上减速或向下加速，失重 当升降机自由降落时，人对地板的压力减为0，此时人处于完全失重状态。,解 在图中，已经画出了各物体的受力情况，并规定(ox轴)向上为各量的正方向。,例2 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的有一小孔的柱体，求当柱相对于绳以恒定的加速度a0沿绳向下滑动时，物体和柱相对于地面的加速度各是多少？柱与绳间的摩擦力多大？,m1: t- m1g=-m1a1 m2：t- m2g =m2 a2 t 即为摩擦力,m1: t- m1g=-m1a1 m2：t- m2g =m2 a2,即：a2=-a0 + a1,解得,例2 一个滑轮组如图所示，其中a是定滑轮，一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端固定于梁上，下端挂一重物，m1=1.5kg；动滑轮b的轴上悬挂另一重物，m2=2kg。滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计，求（1）两重物的加速度和绳子中的张力；（2）定滑轮a的固定轴上受到的压力。,m1: m1g-t1 =-m1a1 m2：2t2- m2g =m2 a2 t 即为绳子张力,在绳子不伸长的条件下，有a1=2 a2，且t1=t2=t,联立以上四式，解得,（2）定滑轮a的固定轴上受到的压力? 对滑轮a，n为固定轴对滑轮的作用力 由于滑轮质量忽略不计， 所以 t1+t2-n=0， 而t1=t2=t 故：,再据牛顿第三运动定律，可得轴受到的压力为 n=n=22.1 (n） 方向向下,例3 如图所示，在质量为m、倾角为的光滑斜面上放置一质量为m的物体，要使物体m相对斜面静止，水平推力f应为多大？（设斜面与地面间的摩擦可以忽略）,x:nsin=ma y:ncos=mg,解: 对m:,解得 a=g.tg (m+m): f=(m+m)a =(m+m)g.tg ,讨论(1)：在左图中，要物体m不下滑，斜面的加速度a至少应为多少?(设斜面与物体m间的摩擦系数为)。 物体m受三个力作用: n, mg, fs=n。,水平: n=ma 竖直: n=mg 解得： a=g/ 。,问题：若a,n ,使 nmg, m是否会上升呢?,讨论(2)：在上面的图中，要物体m不下滑，圆筒的角速度至少应为多少?(设圆筒与物体m间的摩擦系数为)。 图中物体m受三个力作用: n, mg,