中文翻译-准双曲面齿轮构件的生成和几何基准面滚齿齿数的统一深度

准双曲面齿轮构件的生成和几何基准面滚齿齿数的统一深度 F. * * * M. 初稿于 1989 年 8 月 23 日 ，终稿于 1990 年 8 月 15日） 摘要 作者描述了的准双曲面齿轮的生成方法以及滚齿面均匀的深度和刀具的几何形状和齿面方程 ，而且有必要用计算机检测齿轮齿面的三坐标方程， 用于生成模具 并锻 造齿轮， 并把 部分 的准双曲面齿轮传动的啮合和接触 用 计算机仿真输入数据。 它 是 由 格里森（美国）和欧瑞康（瑞士） 公司联合设计制造的 。 准双曲面齿轮 在 传动设计之间的交叉轴的运动 是不断 变换 。 在 小齿轮和大齿轮的基准表面间距锥体是相切点 P（间距点）的固定坐标系（图 1）。一般， 准双曲面齿轮的旋转轴成 90角 。 旋转轴线之间的最短距离是指定由 2 之间 的间距锥的顶点 。 间距锥相切的平面（俯仰平面）穿过间距锥体的顶点和节距 最短距离 E，小齿轮和大齿轮角速度 1 和 2 ； 点的间距锥体 2 相对于齿轮最短距离。 准双曲面齿轮的有两种类型：（ i）锥形齿，及（ 均匀的深度，它们分别产生：（ i）该面研磨的方法，并（ 滚齿齿面。 面对研磨的方法 根据该应用程序 ，其生成面是一个圆锥体 ， 是锥形齿。每个齿（有时甚至是齿的每一侧）单独生成和索引的生成所需的下一个齿。 该齿轮齿面 是工具表面的包络线。 唯一的例外是甲酸切齿轮的表面与刀具表面 重合 。 滚齿 面加工的 方法是基于齿轮的齿面的产生由两个精加 工 刀片。 齿面代表 一族的 曲线（直线）生成叶片的形状。 其 齿面齿向 深度 是 统一的 。 该理论的产生 是 数学描述的准双曲面齿轮， 及 利特温等人 2一直 深入研究锥齿面 。 利特温 3对 包络曲面 测定的 方法 进行了 讨论 。 该理论的产生 的 滚齿表面的 数学表示 为准双曲面齿轮 并未在文献中发表。 有 几个原因说明为什么在用于制造 时用 数 学 表示的准双曲面齿轮齿表面是很重要的 ，而且 具有高的精确度： 图一 关于准双曲面齿轮节锥 图 2 准 双曲面齿轮节平面 （ 1） 必要时 它将对 机床 进行优化 设置 ，为了降低传输 的 差错 （它们会导致振动），并提供可以通过 电脑模拟 的啮合一个适当的轴承接触，齿轮的齿接触 时 连续相切的曲面分析， 这意味着 齿轮的齿面在任何瞬时点接触 3时 必须有一个共同的位置矢量和 （ 2） 变形 的齿轮 齿面， 他是必要的 以补偿热处理的方式来处理因为机床设置错误而引起的齿轮齿面失真， 以生成从该组齿轮的第一齿轮的齿面 为例 是 检查坐标测量机 2， 4， 5。 本次检查提供的真实齿面偏差的理论 的 信息必须 要 解析 ， 由 有限数量 的校正偏差的最小化 参 数 - 是一个典型的数学优化问题 。 （ 3） 锻造 模具 来复制齿轮 的 表面。生成的 进行逐点该 模具 来表示齿轮齿表面分析。 以上三个因素解释了为什么滚齿面齿轮的分析表示 齿面 将有利于 它 的生产。 齿轮齿面 的分析表示得到的结果：（ i） 确定齿面偏差的测量坐标 ，（）生成用于锻造的模具，（ 计算机 输入部分数据 模拟啮合和接触的准双曲面齿轮驱动器 2， 6。 齿轮的齿 生成该 原理，在图中示意性地示出 3。 铣刀 提供与净重组叶片每个组都包含 3片：一为粗切削和两个精加工叶片 /所产生的齿轮旋转， 转速 2 ，其中 因此， 因此， 下一组搅拌刀片开始切割下一个齿轮 时 当前组的叶片切割当前 齿已完成。 切割机的传输提供相关的铣刀和齿轮的转速，这是连续的索 引 的状态。 切割机的示意图示于图 4。 该机器支架带有铣刀 ， 支架转动角度的规定 取决于齿轮的节圆锥角轴齿轮毛坯形式的轴 。 铣刀 和齿轮 运转时 绕其相关的 坐标轴。 图 5表示 切割机上的 铣刀 和齿轮。 刚性地连接到切割机的坐标系统 。另 一个辅助坐标系 被刚性地连接到切割机平面 0是所谓的 机床 中心 与 原点 交点 。 我们将 区分 置 的 铣刀 （图 3和 5）。如果没有倾斜的 铣刀 ， 铣刀 的倾斜角 为 2（图 5） 该 倾斜 铣刀 是用来改善的齿轮啮合 。 图三 新的齿轮原理 图 4 切割机的原理图 图 5 切削机床坐标系 参数 分别代表坐标 机床 平面坐标 ， 下面讨论 的确定 ， 点 距 点 - 点相切 间距 锥上。 位于齿轮坯料 轴线的平面内 0 形 成 角 2与轴 5），在这里 2齿轮节锥角和 齿轮绕 轴，但在生成齿轮构 件的 过程 中 ， 摇臂 切割机保持 处于静止。 参数 2如图 5， 决定了齿轮的 “螺旋式 ”的角度，在 P 之间形成的线 I， w，刀头 切割器 的叶片的在于 一个平面内 ，通过 图 6 铣刀平面坐标 我们还可以识别机器平面 （图 5） ， 当俯仰平面的切线的齿轮和齿轮节锥距点 a）。 小齿轮和大齿轮节距锥相切 的轴线 如果没有倾斜， 则 铣刀是 通过点或者是垂直的间距 到平面上。 w 是 在 一 些 参数的基础上推导出 ： 我们可能会 考虑到 而 铣刀 绕 一个假想的冠齿轮 然后，我们获得（图 6） （ 1） ： 在该假想的冠形齿轮的齿的数量 ;2齿的数量和间距的锥角。图 该 图纸图 6（ b）产生 位置：半径 和 刀 半径方程 （ 1）和（ 3）产率 图 6（ a） 表示的 参数， 该 附图 如图 图 6（ b）产生 1 刀具几何形状 由于这是上面提到的，该工具设置有 刀片群体 ，并且每个 群组包含 2 精加工刀片和一个刀片粗加工（图 3） 该 下面的讨论是有限的精 加工叶片的几何形状 ： 图 7 示出了 铣刀 刚性地连接到一个坐标系的 部刀刃边缘的形状是一条直线或一条曲线，它位于平面 个平面 形成角 0的平面所产生的齿的两侧分开，并且每个精加工刀片被设置有一个单一的边缘的形状的的叶片 ， 外边缘是由虚线表示 ， 我们指定了刀 轴 图 8 示的位置的两个精加工叶片在坐标系 值决定相对于刃尖 内 缘 位置 ，依赖于所施加的 组数。 其中 体的数目 。今后，我们将 认为 f= 0 为了简化 以下衍生 的 工具。 我们认为两个辅助坐标系 头 （图8）。 和 其他 重合 的轴线对称 一个 双面刀片。今后，我们将考虑两种情况：（ I）内衬直刀刃，及（ 线内衬刀刃。 该 应用的 控制 之内 。 刀片与直线形边缘图 7 刀片安装在 图 8 批次 整理刀片 图 9（ a）示叶片的直衬里。不排除缘角 ,1或 2的不同幅度。位置向量 O 镍 的 前点 刀片代表的 向量方程。 在这里， M U 。为 矢量 9（ a）等式（ 7）可得 在这里，在俯仰平面刀片宽度，一个是叶片角度上号对应于指向 2 曲线叶片（图 9b）该曲线是在 心的圆周一个弧形 的延长线上 于 （图 9b）的位置矢量 O N 当前点镍为代表的矢量方程 其中， u 是 曲线坐标的曲线方程（ 9） - （ 11）得到 以下 方程组的 弯叶片 在这里， p 是圆弧的半径， 及上部 符号对应于 i =1方程表示在根据 在从 下矩阵 方程 这些矩阵的表达式在附录中给出 齿轮齿面产生 的 坐标系 2 美元由头部 切割刀片随着铣刀 旋转绕绕该齿轮 轴 的 单位矢量 5） 根据 以下步骤 的程序 推导 第 1步： 铣刀的倾斜矩阵表示形式 认为 最初坐标系 好位于 平面内 与坐标系统 0，并且刚性地连接切割机 来倾斜铣刀 ，它被 透过 角 （图 10）是 平行于最终是为了表示 的几何形状考虑到帐户的 铣刀头部切割刀片 坐标系 接通有关 执行绕 旋转。 图 11（ a）示出的坐标系 S ， 圣被刚性地连接到 铣刀 图11（ b）示出了一个辅助 协调 系统 架坐标轴予与 S 到各自的轴平行轴 Z Z 重合的距离。 大家 也考虑两个刚性连接坐标系 （ 初，在倾斜的 有 S 。 该倾斜在铣刀 进行 有关 图 产品的 矩阵 说明 从 S 坐标变换至 于特定的情况，一 = 产品表的 认同矩阵 有关 情况下 其中， a： 限必须被翻译在垂直于平面方向上， 铣刀 0放置 平面内 0点 第 2步： 铣刀的旋转矩阵表示形式 我们认为现在的坐标系，黄大仙， 性彼此连接最初，坐标系 铣刀及 坐标系 行旋转 及 它们的取向示于图 12， 刀转动。 矩阵 M说明 绕 旋转 铣刀 第 3步：最后的表达式 : 要获得最终的 齿轮齿 面方程我们用下面的矩阵方程 矩阵 M小时 描述了从 （图 12）坐标变换矩阵 马 2描述 D（图 13）的坐标变换 及 M 描述 齿轮旋转元素的矩阵 先生 和 t和 d 2铣刀 和齿轮 分别为这些参数 是相关的 . 矢量的功能 2（ U 4 2）表示 该 齿轮的齿面 这里 的（ 4 2）是面 负责协调 其中， 9）表示 所述叶片在 当前参数 的形状 . 正常的 2的表面是由 以下 向量方程表示： 分化后 利用 等式（ 15） 我们获得 矩阵 L是一个 3 3 子矩阵的矩阵 M而得到 过去除 的第四列 与行，和 r*是 3 1子列中 R （ U） 为了可视化的 齿轮齿面 的计算机绘制 3像上表示它的图 14。 表示 的 图 15和 16的两个部分 在 表面其中之一 部分 （图 15）是平均 该齿轮 横截面，是垂直 在 一种是通过以下方式获得的平面是垂直切割 表面上间距 锥的母线。 这些节已经获得该齿轮的 以下参数： 刀片式群体数目 净重 11 数齿 刀 半径 正常模数 m 均 螺旋角度 节锥角 平均圆锥半径为 r 法向压力角（驱动器） 机油 法向压力角（海岸）或 补遗 齿根高 角刀具 的倾斜 曲线刀具半径 P 125毫米 刀口宽度 由于安装了有铣刀 的 最终的 表达式如下：点 11）所所表示 取向 的 O，运算与旋转角度 4，（图 5）也就是确定由公式（ 5）表示的铣刀轴向初始方向中 2 结论 （ 1） 这个概念 和运动学的 过程生成 的 双曲面齿轮驱动已被描述（见第 1及 2） （ 2）所施加的工具的几何形状已讨论（第 3项）方 程 （ 3） 中 3间所产生的 齿轮齿面用于 其代表性是来自（第 4节）这些方程是必要的：（） 生成 的金属模具如果齿轮是伪造的，（）通过校正最小的凹凸齿轮齿面机床 的设置 及（ 脑模拟网格划分联系准双曲面齿轮传动。一台计算机绘制 3轮齿面 代表（第 4节） 参考文献： 1 解齿面接触分析罗切斯特， 版 1981）。 2 甲酸 ” 准双曲面齿轮传动装置的合成分析方法 “ 1103831981年 1月） 3佛罗里达州利特温，理论杠杆作用，美国航空航天局发布，1212（ 88 1989） 4 我 坐