南京市化工园区2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省南京市化工园区中考数学一模试卷一、选择题1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）a平均数b中位数c众数d方差2下面调查中，适合采用普查的是（）a调查全国中学生心理健康现状b调查你所在的班级同学的身高情况c调查我市食品合格情况d调查南京市电视台今日生活收视率3在abc中，abc=30，ab边长为10，ac边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）a3个b4个c5个d6个4实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）a7b7c2a15d无法确定5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（） 甲的成绩乙的成绩环数678910环数678910频数35453频数53435a甲b乙c甲、乙两人成绩稳定程度相同d无法确定6在同一直角坐标系中，p、q分别是y=x+3与y=3x5的图象上的点，且p、q关于原点成中心对称，则点p的坐标是（）a（2，1）b（2，5）cd（4，7）二、填空题7分解因式：2b28b+8=8一组数据1，3，1，2，b的唯一众数为1，则这组数据的中位数为9已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为10如图，1+2+3+4+5=11如图，在四边形abcd中，ac=8，bd=6，且acbd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则eg2+fh2=12如图，在矩形abcd中，ad=5，ab=4，e是bc上的一点，be=3，dfae，垂足为f，则tanfdc=13两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac与bd相交于点o，下列判断正确的有（填序号）acbd；ac、bd互相平分；ac平分bcd；abc=adc=90；筝形abcd的面积为14如图，rtabc的周长为，以ab、ac为边向外作正方形abpq和正方形acmn若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则abc的面积是 cm215如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，4），oab沿x轴向右平移后得到oab，点a的对应点a是直线y=x上一点，则点b与其对应点b间的距离为16如图，四边形abcd是菱形，dab=50，对角线ac，bd相交于点o，dhab于h，连接oh，则dho=度三、解答题（本大题共有12小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式组的正整数解18先化简，再求值：（1），其中a=119如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角一个圆规两脚均为12cm，最大张角150，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73）20把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x13）问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22如图，已知点e，c在线段bf上，be=ec=cf，abde，acb=f（1）求证：abcdef；（2）试判断：四边形aecd的形状，并证明你的结论23小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽25甲、乙两观光船分别从a、b两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达b港下图表示甲观光船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）a、b两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米26如图，直线l与o交于c、d两点，且与半径oa垂直，垂足为h，odc=30，在od的延长线上取一点b，使得ad=bd（1）判断直线ab与o的位置关系，并说明理由；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）27已知：四边形abcd中，对角线的交点为o，e是oc上的一点，过点a作agbe于点g，ag、bd交于点f（1）如图1，若四边形abcd是正方形，求证：oe=of；（2）如图2，若四边形abcd是菱形，abc=120探究线段oe与of的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形abcd是等腰梯形，abc=，且acbd结合上面的活动经验，探究线段oe与of的数量关系为（直接写出答案）28如图，平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴正半轴上，oa=10，coscoa=一个动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段oa方向运动，过点p作pqoa，交折线段occb于点q，以pq为边向右作正方形pqmn，点n在射线oa上，当p点到达a点时，运动结束设点p的运动时间为t秒（t0）（1）c点的坐标为，当t=时n点与a点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形pqmn与菱形oabc的重合部分面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点o和点b的直线将正方形pqmn分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省南京市化工园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差故选d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2下面调查中，适合采用普查的是（）a调查全国中学生心理健康现状b调查你所在的班级同学的身高情况c调查我市食品合格情况d调查南京市电视台今日生活收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；b、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；c、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；d、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：b【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3在abc中，abc=30，ab边长为10，ac边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）a3个b4个c5个d6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】作出图形，过点a作adbc于d，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ad=ab，然后讨论求解即可【解答】解：如图，过点a作adbc于d，abc=30，ab=10，ad=ab=5，当ac=5时，可作1个三角形，当ac=7时，可作2个三角形，当ac=9时，可作2个三角形，当ac=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个故选d【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于ac的长度大于ad小于ab时可以作2个三角形4实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）a7b7c2a15d无法确定【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5a10，所以a40，a110，则，=a4+11a，=7故选a【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念5甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（） 甲的成绩乙的成绩环数678910环数678910频数35453频数53435a甲b乙c甲、乙两人成绩稳定程度相同d无法确定【考点】方差；统计表【分析】直接利用平均数求法分别得出甲、乙平均数，进而利用方差公式得出答案【解答】解：甲的平均数：（63+75+84+95+103）=8，甲的方差为： 3（68）2+5（78）2+4（88）2+5（98）2+3（108）2=34=1.7；乙的平均数：（65+73+84+93+105）=8，甲的方差为： 5（68）2+3（78）2+4（88）2+3（98）2+5（108）2=46=2.3，则成绩比较稳定的是：甲故选：a【点评】此题主要考查了方差以及统计表，正确掌握方差公式是解题关键6在同一直角坐标系中，p、q分别是y=x+3与y=3x5的图象上的点，且p、q关于原点成中心对称，则点p的坐标是（）a（2，1）b（2，5）cd（4，7）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】设点p的坐标为（a，a+3），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点q的坐标，然后代入y=3x5计算即可得解【解答】解：点p在y=x+3的图象上，设点p的坐标为（a，a+3），p、q关于原点成中心对称，点q（a，a3），3（a）5=a3，解得a=，a+3=+3=，所以，点p的坐标为（，）故选c【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点p的坐标表示出点q的坐标是解题的关键二、填空题7分解因式：2b28b+8=2（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：原式=2（b24b+4）=2（b2）2故答案为：2（b2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底8一组数据1，3，1，2，b的唯一众数为1，则这组数据的中位数为1【考点】众数；中位数【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可【解答】解：这组数据1，5，1，2，b的唯一众数为1，b=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，5，则中位数为：1故答案为：1【点评】本题考查众数和中位数的知识，属于基础题，掌握其概念是解答本题的关键9已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为【考点】二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案【解答】解：，2得8y=1，y=，把y=代入得2x=5，x=，x24y2=（）=，故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值10如图，1+2+3+4+5=540【考点】多边形内角与外角【分析】连接2和5，3和5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：连接2和5，3和5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，1+2+3+4+5=540故答案为540【点评】本题主要考查三角形的内角和为180定理，需作辅助线，比较简单11如图，在四边形abcd中，ac=8，bd=6，且acbd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则eg2+fh2=50【考点】中点四边形【分析】接hg，eh，ef，fg，易证四边形hefg是平行四边形，因为acbd，所以hgeh，所以四边形hefg为矩形，进而可得eg2+fh2=ef2+fg2+ef2+eh2=52+52=50，问题得解【解答】解：连接hg，eh，ef，fg，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，hg=ef=ac=4，eh=fg=bd=3，e，h，是ab，ad中点，hebd，he=bd，同理fgbd，fg=bd，四边形hefg是平行四边形，acbd，hgeh，四边形hefg为矩形，eg2+fh2=ef2+fg2+ef2+eh2=52+52=50，故答案为：50【点评】本题考查了中点四边形的性质，矩形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线利用三角形中位线定理解题12如图，在矩形abcd中，ad=5，ab=4，e是bc上的一点，be=3，dfae，垂足为f，则tanfdc=【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得出fdc=abe，进而得出tanfdc=tanaeb=，即可得出答案【解答】解：dfae，垂足为f，afd=90，adf+daf=90，adf+cdf=90，daf=cdf，daf=aeb，fdc=abe，tanfdc=tanaeb=，在矩形abcd中，ab=4，e是bc上的一点，be=3，tanfdc=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanfdc=tanaeb是解题关键13两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形abcd中，ab=ad，bc=dc，ac与bd相交于点o，下列判断正确的有（填序号）acbd；ac、bd互相平分；ac平分bcd；abc=adc=90；筝形abcd的面积为【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意ab=ad，bc=dc，ac与bd相交于点o可以证明abcadc、aboado，可得ac、bd互相垂直，ac平分bad、bcd【解答】解：在abc与adc中，abcadc（sss）bao=dao，bco=dco，即ac平分bcd故正确；ac平分bad、bcd，abd与bcd均为等腰三角形，ac、bd互相垂直，但不平分故正确，错误；当ac2ab2+bc2时，abc90同理adc90故错误；ac、bd互相垂直，筝形abcd的面积为： acbo+acod=acbd故正确；综上所述，正确的说法是故答案是：【点评】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl再运用全等三角形的性质可得相应的结论14如图，rtabc的周长为，以ab、ac为边向外作正方形abpq和正方形acmn若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则abc的面积是5 cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5又由rtabc的周长为可以求得b+c=3，所以abc的面积=bc= （c+b）2（c2+b2）【解答】解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5又rtabc的周长为，a+b+c=5+3，b+c=3（cm）abc的面积=bc= （c+b）2（c2+b2）2= （3）2252=5（cm2）故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理的应用解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求abc的面积15如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，4），oab沿x轴向右平移后得到oab，点a的对应点a是直线y=x上一点，则点b与其对应点b间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】根据平移的性质知bb=aa由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点a的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段aa的长度，即bb的长度【解答】解：如图，连接aa、bb点a的坐标为（0，4），oab沿x轴向右平移后得到oab，点a的纵坐标是4又点a的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点a的坐标是（5，4），aa=5根据平移的性质知bb=aa=5故答案为：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到bb=aa是解题的关键16如图，四边形abcd是菱形，dab=50，对角线ac，bd相交于点o，dhab于h，连接oh，则dho=25度【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分可得od=ob，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得oh=ob，然后根据等边对等角求出ohb=obh，根据两直线平行，内错角相等求出obh=odc，然后根据等角的余角相等解答即可【解答】解：四边形abcd是菱形，od=ob，cod=90，dhab，oh=bd=ob，ohb=obh，又abcd，obh=odc，在rtcod中，odc+dco=90，在rtdhb中，dho+ohb=90，dho=dco=25，故答案为：25【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键三、解答题（本大题共有12小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式组的正整数解【考点】实数的运算；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：（1）原式=4+2=42；（2）不等式的解集是：x，不等式的解集是：x5，原不等式组的解集是：x5，原不等式组的正整数解是1，2，3，4【点评】此题主要考查了实数运算以及不等式组的解法，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角一个圆规两脚均为12cm，最大张角150，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】先根据等腰三角形的性质求出b的度数，过点a作adbc于点d，根据锐角三角函数的定义可求出bd的长，故可得出结论【解答】解：abc是等腰三角形，a=150，b=c=15，过点a作adbc于点d，bd=abcosb120.9711.6cm，bc23.220cm，能画出一个半径为20cm的圆【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键20把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请说明理由【考点】游戏公平性【分析】利用列表法表示出所有可能，进而分别求出小明和小亮获胜概率，即可得出答案【解答】解：此游戏不公平理由：列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）两数之积为偶数的一共有4种，小明获胜的概率为：，同理可得出小亮获胜的概率为：，故此游戏不公平【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据已知得出数据所有情况是解题关键21通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x13）问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据儿童服药量y的公式为，将x=3代入求出即可；（2）根据当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，求出x即可【解答】解：（1）儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x13），3岁儿童服药量为：y=；3岁儿童服药量占成人服药量的故答案为：；（2）当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+120，x=12是原方程的根，答：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”列出方程，注意分式方程要检验22如图，已知点e，c在线段bf上，be=ec=cf，abde，acb=f（1）求证：abcdef；（2）试判断：四边形aecd的形状，并证明你的结论【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据平行线得出b=def，求出bc=ef，根据asa推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出ac=df，推出acdf，得出平行四边形acfd，推出adcf，mad=cf，推出ad=ce，adce，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：（1）abde，b=def，be=ec=cf，bc=ef，在abc和def中abcdef（2）四边形aecd的形状是平行四边形，证明：abcdef，ac=df，acb=f，acdf，四边形acfd是平行四边形，adcf，ad=cf，ec=cf，adec，ad=ce，四边形aecd是平行四边形【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力23小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据玩游戏的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）求出聊天的人数，再求出其他的人数，然后补全统计图即可；（3）用全校的学生人数乘以其他所占的百分比，列式计算即可得解【解答】解：（1）该班学生总人数为：1530%=50名；（2）“聊天”的学生人数：5018%=9名，“其他”的学生人数：5015916=5040=10名，补全统计图如图所示；（3）全校1830名学生中，“其他”部分的学生人数为：1830=366名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米120元，加工费60元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，得出镜子的长是2x米，求出镜子的面积，再设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，列出式子，求出m的值，再根据总费用y=240x2+180x+60直接得出加工费用；（2）根据共花了210元，再根据总费用是y=240x2+180x+60，列出方程，再进行求解即可【解答】解：（1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，镜子的长是2x米，2xxm=240x2，m=120，这块镜面玻璃的价格是每平方米120元；y=240x2+180x+60，（总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费），加工费就是60元；故答案为：120，60；（2）根据题意得：240x2+180x+60=210，整理得：8x2+6x5=0，即（2x1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=1.25（舍去），x=0.5，2x=1，答：镜子的长和宽分别是1米和0.5米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程25甲、乙两观光船分别从a、b两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达b港下图表示甲观光船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）a、b两港距离40千米，船在静水中的速度为15千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图形，甲4小时对应的y值即为a、b两港距离，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x5）千米/小时，根据路程=速度时间，列出方程求解即可；（2）表示出乙船的速度，然后根据乙船距a港的距离等于两港的距离减去乙船形式的路程，写出y与x的函数关系式，然后作出一次函数图象即可；（3）分相遇前相距5千米与相遇后相距5千米两种情况，根据时间=路程速度，列式计算即可得解【解答】解：（1）x=4时，y=40，a、b两港距离40千米，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x5）千米/小时，根据题意得，4（x5）=40，解得x=15；（2）乙船的速度为15+5=20，所以，乙船对应的函数解析式为y=4020x，当y=0时，4020x=0，解得x=2，函数图象如图所示；（3）甲船速度为：155=10千米/小时，乙船速度为：15+5=20千米/小时，若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时，若两船相遇后相距5千米，则=小时，综上所述，出发小时或小时后两船相距5千米【点评】本题考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，主要利用了静水速度、顺水速度、逆水速度、水流速度之间的关系，（3）要注意分两种情况讨论26如图，直线l与o交于c、d两点，且与半径oa垂直，垂足为h，odc=30，在od的延长线上取一点b，使得ad=bd（1）判断直线ab与o的位置关系，并说明理由；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）求出oad是等边三角形，推出oad=oda=60，求出dab=b=30，求出oab=90，关键切线的判定推出即可；（2）求出oab和扇形oad的面积，即可求出答案【解答】解：（1）直线ab与o的位置关系是相切，理由是：aocd，oad=90，odc=30，doa=60，oa=od，oad是等边三角形，oad=oda=60，ad=bd，dab=b，oda=b+dab，dab=b=30，oab=30+60=90，oa为半径，直线ab是o的切线，即直线ab与o的位置关系是相切（2）b=30，oab=90，oa=2，ob=2oa=4，由勾股定理得：ab=2，阴影部分的面积s=soabs扇形oad=22=2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用机密性推理和计算的能力27已知：四边形abcd中，对角线的交点为o，e是oc上的一点，过点a作agbe于点g，ag、bd交于点f（1）如图1，若四边形abcd是正方形，求证：oe=of；（2）如图2，若四边形abcd是菱形，abc=120探究线段oe与of的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形abcd是等腰梯形，abc=，且acbd结合上面的活动经验，探究线段oe与of的数量关系为of=tan（45）oe（直接写出答案）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得oa=ob，再根据同角的余角相等求出afo=beo，然后利用“角角边”证明aof和boe全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得acbd，对角线平分一组对角可得abo=60，再根据等角的余角相等求出afo=beo，然后证明aof和boe相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据锐角三角形函数的定义解答；（3）根据等腰梯形的性质求出obc=45，再根据同角的余角相等求出oa