文献翻译-凸轮--从动件系统的综合和计算机辅助设计概述

凸轮 1 凸轮 摘要 : 许 多 关 于 设 计 综 合 、 设 计 优 化 和 计 算 机 辅 助 设 计 的 情 况 。 一 种 说 法 认为，这些方法原来是与借助于数学规划论搜索某些未知参数的试凑法没有多少差别，而另一种说法认为，这些方法实现了设计过程自动化的主要要求。通常来说，设计过程必须包括如下二个方面： ( 1 ） 产 生 可 供 选 择 的 解 ， 并 识 别 哪 些 是 可 行 解 ， ( 2 ） 然 后 按 照 一 定 的 准 则 和 约 束 条 件 从 可 行 解 中 搜 索 最 优 解 本章简要阐述凸轮一从动件系统的设计。另外对凸轮机构设计的通用程序目前发展的概念也作一简单说明。 关键词 :模拟 /目 标 函 数 /最优 /计算机辅助 /凸轮设计 凸轮 2 1 解的选择和可行设计方案的识别 借 助 计 算 机 ， 凸 轮 一 从 动 件 系 统 的 设 计 可 看 作 为 相 互 联 系 、 又 有规则的一个整体，而不是个各不相关的组合体和无规则的特殊机构。当把它看作为一个整体时，基本上设计是由凸轮廓线的运动综合相关联的两个主要部分所组成。这两部分是系统的动力分析和系统相互有关参数的数据分析。在整个过程中，涉及到的典型计算为：振幅响应的动力分析，各种从动件的速度和加速度分析，对廓线曲率和压力角的运动学计算，校验表面接触应力，确定弹簧刚度和阻尼常数，选择从动 件 的 跃 度 范 围 ， 估 算 载 荷 的 变 化 和 凸 轮 轴 转 矩 的 波 动 值 等 等 。 虽然，系统设计可以用各种不同的方法来加以处理和叙述，但是设计过程基本上如图 1 所示。图中许多分析步骤要利用现有的计算方法，它们或多或少已编制成子程序，或者已被包含在以前各章节内。还须注意，与图 l 中外侧回路连接的回路表示要重新设计的反馈回路。 如 果 模 拟 而 得 到 的 特 性 不 是 设 计 者 所 希 望 的 ， 那 么 ， 他 必 须 根 据参数分析中所得到的信息，改变一个或一组参数。设计者必须要熟悉各种类型基本激励曲线形状的优缺点。按惯用的方法，试验各种特性曲线，以深入了解系统响应特性的状况，从 而 有 助 于 鉴 别 出 在 一 定 的频率范围内确切的变量和参数，甚至估计出系统关键参数之间折衷方案的数量大小。初步设计的全部完成很大程度上依赖于参数选择的经验。这样，经过不断改进廓线和修正参数，就能向最优的或接近最优设计（但不能保证必定能获得）的方向逐渐接 近 。 将 总 的 性 能 指 标 用在惯用竹方法中，能有助于获得最满意的凸 轮 廓 线 和 从 动 件 的 动 力 参数，再经过试凑以保证所得的设计方案与预期的使用情况相一致。 2 最优综合 在过去的 20 年里 ,对寻找设计方案的最优或最好解的问题 ,已有了很多数学方法 。一些学科对此发展作出了贡献 ,通常它们都归 纳在数学规划的优化这一类中。这些方法基本上都使假设的某个要优化的 (极小凸轮 3 化的或极大化的 )评价函数 (于一组约束条件。当最优化方法应用于凸 轮 可把凸轮 图 1 凸轮从动件系统设计流程图 数或评价函数。然后 ,通过改变凸轮的参数 (包括凸轮廓线的参数 ),同时 满 足 一 组 给 定 的 约 束 条 件 (等式 或 不 等 式 的 约 束 条 件 ） ， 以 达 到 优化。约束条件是用有界函数来表示，也就是说当约束函数值在边界范围 以 内 时 ， 就 是 满 足 条 件 。 为 了 获 得 最 优 设 计 而 变 化 的 参 数 ， 称 为“设计变量”，它是个有限量。此问 题可表述如下： 凸轮 4 f ( X ) 使合于 （ X , r ） 0 i=1 , 2 ， m i（ X ) 0 i= m +1, m 式中， f 称为目标函数或评价函数， 和 i 是约束条件。 X = ， 表示设计变量的 n 维向量 ，其中上标 表示向量的转置。约束 称为普通约束，只决定于设计变量。约束 称 为参数约束，它不仅取决于 X ，而且也与其它一些变量，（例如时间或凸轮转角）有关。这两类约束的基本差异是：普通约束的极大值可以迅速计算出来，而参数约束的极大值，以及，值（在，处具有极大值），或未知，或很难计算。例如，残余振幅取决于凸轮的速度及其极大值，而产生残余振幅的速度通常又随设计变量的变化而变化。一般来说，极大值的预定解是不存在 的。 凸轮设计者最感兴趣的凸轮特性是参数的性质。残余振动和作用于从动件 L 的力取决于时间（或凸轮转角）以及凸轮的速度。压力角和曲率半径也依赖于凸轮的转角。有时候以设计问题中的一个准则来判别所提出的解的确切效用是有一定困难的，为了满意地完成这任务，常常需要两个或多个独立的准则。这方面需做许多工作，如依次优化每个准则，然后在各种准则中提出一些折衷方案的类型。 克华克纳克和史密脱 （ Kw 1 已经提出了一种搜索凸轮廓线的方法，其使从动件具有有限的速度、加速度和跃度值，并在规定 的凸轮速度范围内具有最小的残余振动。根据无阻尼单自由度系统的模型，把间题表述成为一个数学优化问题，并用平方优化和线性规划两种方法求出其解。康载克和益托（ 121 ）对高速电传打印机的字模定位凸轮也提出了一套设计方法。这种方法，用一个单自由度系统来模拟凸轮从动件机构，并采用拉普拉斯变换来求解。这方法将降低凸轮升程范围内的残余振动，和使绝大多数升程处的残余振动等于零。但是，对输人或输出运动的速度峰凸轮 5 值、加速度和跃度等系统整个特性无影响。虽说限制残余振动是重要的，但是只突出这一项 ，而排除其它特性亦是不可取的。 在波什克（ 1）最近的著作中，采用动力多项式凸轮设计法对凸轮从动件系统进行优化综合。这种方法，是用一个多项式函数来描述凸轮从动件所期望的输出运动。在设计过程中，为了考虑系统的惯性力和柔度，系统仍然用单自由度模型来模拟。列出的方程可用拉普拉斯变换法求解。输出运动所规定的约束条件是：两端点处的速度、加速度为零和位移的限制。当输出运动用系统特性的各独立参数函数来表达时，可使优化方法得以推广。优化方法实质 是系统各特性系数之间的一种权衡。波什克（ 采用的两种优化方法，第一种方法，目标函数被定义为系统诸特性加权的总和，并在独立变量的可行域内求极小值。第二种方法，利用三角级数的最小二乘法，使整个输出运动的加速度与参考运动的加速度相一致。波什克（ 认为，满足规定条件的多项式的代数性质在可实现的性能方面具有某些内在的限制。设计就是调节系统的各种特性。 为了用有限三角级数来控制强迫运动的谐量值，怀特和劳斯（ 2 , 根据以下假定来综合凸轮廓线，即多自由 度齐次非祸合方程与单自由度系统的齐次方程是一致的；因此输入力可用低于共振谐量的三角级数来表示，而且可认为它的一阶和二阶起着主要作用。单弹簧质量系统的相对的振动响应可采用杜哈美积分求得。根据他们研究的结果，得到如下结论： ( l ）为了避免振动增大，凸轮从动件系统愉入力的最高阶谐量的频率必须大大小于模型的固有频率。这结论已由佛罗登斯坦（ 证明。 ( 2 ）高速凸轮不能根据一般的经验法则来设计，这些法则认为，加速度是不连续或者认为峰值高总是对振动响应不利的。 另外，在斯门和令乃克（ 3 的著作中，还涉及到凸轮从动件系统优化设计的研究。他们提出的方案是要设计一种受压力角和最大表面接触应力的限制的最小体积的 凸轮 。在线性系统模型的基础上萨特勒（ 4 提出了利用随机过程的频谱理论凸轮 6 来优化综合凸轮从动件系统。陈和夏（ 5 已利用序列随机 失 量法来论述几何参数的优化设计问题。可以预料，对凸轮从动件系统最优化方面问题的关注将会不断发展。 3 程序语言 近几年来，有关凸轮从动件系统设计的一些计算机程序已通用化。其中大多 数软件程序包是针对基本的，众所周知的凸轮机构运动学和静力分析方面编制的程序。在动力综合优化和机构的计算机直接设计操作方面，这些程序尚很欠缺。 本节主要对适用于凸轮机构分析和设计的，具有一定参考价值的各种程序作一简要的阐述，以使读者能对这些程序中的部分或全部作更透彻的研究。 计算机辅助机械工程设计系统（ 在 ，凸轮设计程序是由 司的拉夫特（ 6 编制的，且用于 算机。所述的程序已被扩展为用来研究图象显示装置在机械设计中的应用，及探 索在解决这些间题时用计算机来传递图象的编程技术。凸轮设计程序提供下述 5 个显示面板（ 。 首先显示的是凸轮设计面板，它在解题过程的适当时候还可重新显示。根据解题的进程，设计者可利用凸轮设计面板，按需取用三个功能中的任一个：可选择被初始说明的输入数据，接着可以修改（选用文字 或 选择计算程序进行计算并在屏幕上显示结果（选用文字 ，也可以按照需要取出最后打印的结果（选用文字 。选用凸轮设计面板中的 使计算面板显示，然后在屏幕上显示出计算结果。 机构面板，容许设计者画出所希望的凸轮从动件机构的类型。设计者对后面的子面板作适当的选择，就能确定所要求的机构特性，这些子面板显示出从动件摇臂的类型、从动件的类型、适用的从动件系统的类型。 凸轮 7 尺度面板，是用来使设计者确定有关凸轮从动件机构的物理特性。 运动面板，是用来使设计者画出有关点所期望的运动。设计者可确 定工作角度、位移和每段的曲线类型。当逐段运行时 ,在屏幕上会自动显示出运动图。 凸轮 8 参考文献 1 Kw a r k e r na ,H . ,a n d S mi t , J . 19 6 8. M i n i m vi b r a t i o n ca m p r o f i l e . J . M e E S c i . 1 0 (3 ) : 2 19 7 . 2 We i de r r i c h ,J . L. ,D e s i a n d R o t h, B . 19 74 .D yn a mi c s yn t h e s i s o f ca us i n g f i n i t e t r i go no m e t r i c s e r i e s. n 9 8B ( 1 ) :2 87 3 1 96 8 .S yn t h es i s o f ca m me c h a n i s b y u s i ng t h e c r i t e r io n o f pe r mi s s i b l e w e a r. R u s s .E n g X I I. ( 1 2 ) : 30 4 Sa nd e r, B . Z . 1 97 4 a. S ub op t i ma l d yn a m i c s yn t h e s i s o f l in e a r i ze d me c h an i c a l s ys t e m. A S P a p. 74 . 5 C he n , F. Y. , an d S ha h , A . M. 19 72 .O p t i ma l de s i o f a c a m me c h an i