文献翻译-最大熵法功率谱估计

文献翻译 题目： 最大熵法进行功率谱估计 系 别 电子信息系 专 业 通信工程 班 级 姓 名 学 号 导 师 2013 年 3 月 20 日 1 用最大熵法进行功率谱估计 是估计一个过程的功率谱的唯一途径，它也不一定是 就 所有目的 而言最好的方式。 要了解 如何 设计 出另一种方法， 霎时 让我们放大一下 视野 ，所以，它不仅包括实际频率在奈奎斯特间隔 f 且 包括 整个复杂的频率平面。从这个角度，让我们将复杂的 f 平面 转 变到一个新的平面，称 之 为 z 变 的平面或z 平面，通过关系 2 (其中 照常 是 时间域的 采样间隔。 请注意， 在 f 平面图实轴上的 奈奎斯特间隔一对一的 对应在复平面 单位圆 上 。如果我们现在比较 (程 (我们 可以 看到， 率谱估计 ( 任何真正的取样函数()c t 除了标准化 惯例 ， 可以写 为 2/ 2 1/2() N f c z (当然， (是底层函数 c(t)真实的 功率谱，但只是一个估计值。我们可以 从 两个相关的方法 看到 为什么 估计不太可能是准确的 。首先，在时域，估计是基于只 在 一个有限范围内的函数 c(t)，我们都知道， 这可能 继续从 t =到 。 其次 ，在 式 ( z 平面中 ，在一般 情况， 有限劳伦特级数只提供一 个近似的 实上， 一个 用于表示 “ 真 ” 的功率谱（正常化）正规 的 表达式 为 2()f c z (这是一个无穷劳伦特级数取决于无穷多值对照。方程 (是 (代表的 z 解析函数的一种 近似解析 ； 其实，那是隐含 在 使用 估计功率谱的周期图 法。 以 下几个名字，包括直接法， 全 零 点 模型，滑动平均 (型。术语 “ 全 零 点 ” 特 别是 指 ，该 模型的 频 谱在 z 平面 可以 具有 零点但不 是极点 的事实 。 如果我们看看 近似计算的问题， (然更一般 ，我们可以用一个 有理函数 做一个更好的工作， 它的分子和分母中 有一系列的类型 (不 那么 明显，原来自由参数 全处于 分母 状态的近似值 都有 一些 优点，即， 022/2/ 2 11()1 z a z ( 2 这里的第二个 等式 带来了一 组 新的数，这可以从z 位于 单位圆上 确定 。级数展开的条件确定的 ， 符合(前 M+1 项。在实践中，我们可以看到，一个确定的 ( (似之间的差异 不仅仅是表面的。他们 有 非常不同 性质的近似 值 。最值得注意的事实是 ， ( z 平面单位圆上 可以有极 点 ，对应于无限的功率谱密度 ， 即在奈奎斯特间隔 的 实际频率。这样的 极点 可以 为 根本 的功率谱 提供一个准确的表示 ， 有锋利的，离散的 “线 ”形 或三角函数。相比之下， (奈奎斯特间隔实际频率 只有零点， 没有 极 点 ，因此必须 尝试，去适应尖锐 的光谱特征，从本质上讲，一个多项式。 式 (似于以 下几个名字：全极点模型，最大熵法 (自回归模型 (我们只需要找出如何计算系数0以我们 实际上 可以使 用 (得 谱估计。 令人惊喜的是，我们已经知道如何 去算 ！ 看方程 (进行线性预测。把 它与线性滤波方程 ( (行比较，你会看到，视为一个 需要输入 y 的 过滤器，线性预测有一个过滤器的功能 111 N (因此， y 的功率谱应该等于 x 的功率谱乘以 2现在，让我们 想想 当他们 由于 线性预测 有 残留的差异 时， 输入 x 的频谱是什么 。虽然我们不会正式证明这一点，直观上是可信的， x 是独立随机的，因此具有平坦（白噪声）的频谱。（粗略地讲，留在 x 的任何残余的 相关性允许一个更准确的线性预测，并且 应该已被删除。）这个平坦的频谱的 整体 归一化 刚 好 是 x 的幅值 的均方值 。 但这正是在方程 (的数量计算并且返回的常规 因此 ， 方程 ( 系数0 回 的 数有关返 ， 简单的 通过 0a= d(k), k=1,.,M (也有另一种方式来描述列 K 之间的关系 。维纳 - 辛钦定理(， 自相关的 傅立叶变换 等于 功率谱。在 z 变换语言 中 ，这傅立叶变换在 z 平面中 仅仅是一个 劳伦特 级数。 这个满足 方程 ( 的系数 的方程式是 0211M (的 约等号有些特 别 的解释。这意味着该 级数展开 的 等式左边 应该 从 项地符合等式右边 。在此范围之外的 项数 ， 等式右边 显然为零，而在 等是左边 仍会有非零项。请注意， M， 等式左边 近似系数 的数量 ，可以是任何整数 3 到 N 个， 是可用的 自相关 总数 。（在实践中，人们往往选择 M 远小于 N。 ） M 被称为秩序或极数的近似。 无论选择的 M 值， (式 左边的级数展开定义 了一个 要滞 后于 M 的 外推的 自相关 序列 ，在事实上，甚至滞后于 N，即， 滞后 于能够实际测量 的运行的数据。 原来， 这个特别的外推在所有可能的推断 中，可以证明存在 一个可定义的信息理论意义上的最大熵。因此得名最大熵法，或 大熵的 属性 造成了得某 种 “ 剑走偏锋 ” 般的普及；有时候也可以 听到，它给出了一个 比其他方法已经给出的本质上 的 “ 更好 ” 的估计。不要相信它。 非常 可爱的性质能够 适合锋利 的光谱特征，但没有 别的 什么神奇的功率谱估计。 操作数 为产品的 N（数据点的数目）和 M（ 近似所需的顺序）。如果 M 被选为 和 N 一样 大，则该方法要比 前面部分的 N 法慢得多。 然而，在实践中，人们通常希望限制 顺序（或极数）近似到几十倍数目的 人们期望它适应的 尖锐的光谱特征。 随着 这种限制的极数，该方法将在一定程度上使频谱 平滑，但这往往是一个理想的性 质 。 虽然确切的值取决于应用程序 ,可能需要 M=10 或 20 或 50， N=1000 或 10000。在这种情况下 计比 计慢不了多少。 我们 觉 得 有必要 提醒你， 时 可以有点古怪。如果 极点的数目 或数据点的数目太大，舍入误差 即使在双精度下也 可能是 一 个问题。 有 “ 多 峰 ” 数据（即 ，有 极其尖锐的光谱特征 的数据 ），该算法 即使在温和的顺序下也 可能 有 裂峰， 并且波 峰可能 随着同相的 正弦波 转移 。同时， 有噪声 的输入 函数 ，如果你选择 过 高 的顺序 ，你会发现 大量的伪峰 ！有些专家建议， 使用 该算法结合更为保守的方法，如周期图 法 ， 以 帮助选择正确的模型 的阶次 ，并 避免在 虚假的光谱特征上上当 。 可挑剔的，但它也可以做 非凡 的事。我们建议你 ，在你自己的问题上谨慎的 试试。我们现在从其系数 转到 估计的评价。 计 ( 一个 连续变化的频率 f 的 函数 。与 估计一样，其中 没有特定的等间隔的频率。事实上，自从 计可能有非常锋利的光谱特征， 人们 希望能够在一个很细的网格附近 估计它而且接近 那些特征，但也许只是更粗 俗地远 离他们。这是一个 给出的已计算系数的 子 函数 ， 估计 (且 返回 估计 功率谱 作为 f （频率倍采样间隔） 的一个函数 。当然 ， f 应该在奈奎斯特范围 中 和 1/2 之间。 d,m,m d(m) 鉴 于 d,m,回 个 函 数 返回功率 谱 估 计 P(f )作 为 一 个 函 数 的 4 i wi,wr, 三角复发在双精度。 建立递推关系 。 . 这些将积累 (分母。 图 大熵谱估计的样例输出。 输入信号 由两个几乎相同的频率的正弦信号的 512 个采样，加功率大致相等的白噪声组成。显示的是完整的奈奎斯特频率间隔（从零延伸到 扩展部分。虚线的谱估计采用 20 个极点； 点数 40； 频率 ， 150。随着更大的极数，该方法可以估计不同的正弦曲线，但平坦的噪声背 景开始呈现伪峰。 （ 注意：对数刻度。） . 1 i=1,m 循环条件的总和。 wr wr=wr*wi=wi*i)*i)*1 5 2+2) 方程 ( 准确 估计 P(f )在